\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du TD (variations, puissances, racines carrées)}}\end{center}

\subsection{}
Voilà la courbe représentative d'une fonction :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-9,-6)(4,4)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-9,-6)(4,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-9,-6)(4,4)
\pscurve[linecolor=red,linewidth=2pt](-8,1)(-6,3)(-4,-2)(-2,1)(3,-3)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-8,1)(-6,3)(-4,-2)(-2,1)(3,-3)
\uput[u](-2,1){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Donner les images de -8, de -4, de 0.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item L'image de -8 est $f(-8)=1$

\item L'image de -4 est $f(-4)=-2$

\item L'image de 0 est $f(0)\approx 2,3$
\end{enumerate}

\item %Donner les antécédents de 1.
Les antécédents de 1 sont -8 ; -5 et -2.

\item %Donner le tableau de variation de $f$.
Tableau de variation de $f$ :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-8&&-6&&-4&&-2&&3\\
\hline
\m{f(x)}&1&\c&\h{3}&\d&-1&\c&\h{1}&\d&-3\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}

\subsection{}
Voilà le tableau de variation d'une fonction :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-8&&-6&&-2&&1&&5\\
\hline
\m{f(x)}&\h{2}&\d&2&\c&\h{4}&\d&1&\c&\h{2}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Quelle est l'image de -2 ? de 1 ?
L'image de -2 est 1.\\
L'image  de 1 est 1.

\item %Donner un antécédent de 2.
Un antécédent de 2 est -8 (l'autre est 5).

\item %5 a-t-il un antécédent ?
5 n"a  aucun antécédent, car le maximum de $f$ est 4.

\item %Tracer une courbe correspondant à ce tableau de variation.
Une courbe possible correspondant à ce tableau de variation est :
\begin{center}
\psset{xunit=,yunit=,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-9,-3)(6,4)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-9,-3)(6,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-9,-3)(6,4)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-8,2)(-6,-2)(-2,4)(1,1)(5,2)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](-8,2)(-6,-2)(-2,4)(1,1)(5,2)
\end{pspicture}

\end{center}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Calculs sur les puissances}}
%\textbf{\textcolor{blue}{Rappels sur les règles de calculs}} :$a$ et $b$ sont des réels, $n$ et $p$ sont des entiers naturels.
%
%$a^n\times a^p=a^{n+p}$\hspace{2cm}$\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$\hspace{2cm}$\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}$\hspace{2cm}$\left(ab\right)^n=a^nb^n$\hspace{2cm}$\left(a^n\right)^p=a^{np}$

Simplifier les écritures suivantes :


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item $2^5\times 2^6=2^{5+6}=\boxed{\textcolor{red}{2^{11}}}$

\item $(-7)^2\times (-7)^4=(-7)^ {2+4}=\boxed{\textcolor{red}{(-7)^6}}$

\item $(-8)^4\times 8^7=\left[(-1)\times 8\right]^4\times 8^7=(-1)^4\times \left(8^4\times 8^7\right)=\boxed{\textcolor{red}{8^{11}}}$

\columnbreak

\item $(-3)^4\times (-5)^4=\left[(-3)\times (-6)\right]^4=\boxed{\textcolor{red}{15^4}}$

\item $\dfrac{7^6}{7^2}=7^{6-2}=\boxed{\textcolor{red}{7^4}}$

\item $\left(2^5\right)^7=2^{5\times 7}=\boxed{\textcolor{red}{2^{35}}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}


\subsection{}
%Rappel : un nombre est en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme $\pm a\times 10^n$ avec $1\leqslant a<10$.\\
% Écris les nombres suivants en notation scientifique :
 




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item $\numprint{1589}=1.589 × 10^3$
\item $0,124=1,24\times 10^{1}$
\item$\numprint{1500000}=1,5\times 10^6$
\item$\numprint{0,000000045}=4,5\times 10^{-8}$

\item$ \numprint{8490,21267}=\boxed{\textcolor{red}{8,49021267\times 10^3}}$
\item $\numprint{0,000000000000000000012}=\boxed{\textcolor{red}{1,2\times 10^{-20}}}$
\item $\numprint{30000000000000000000000000000000000000000}=\boxed{\textcolor{red}{3\times 10^{40}}}$
\item $2,45=\boxed{\textcolor{red}{2,45\times 10^0}}$
\item $345 \times  10^5=\left(3,45\times 10^2\right)\times 10^5=\boxed{\textcolor{red}{3,45\times 10^7}} $
\item $0,005 \times  10^{-18}=\left(5\times 10^{-3}\right)\times 10^{-18}=\boxed{\textcolor{red}{5\times 10^{-21}}}$
\end{enumerate}


\end{multicols}
\subsection{\textcolor{blue}{Calculs sur les racines carrées} }
%\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Définition}}
%Soit $a$ un nombre positif ; la racine carrée de $a$, notée $\sqrt{a}$ est le nombre positif dont le carré est $a$.\\
%Par conséquent : $a\geqslant 0$, $\sqrt{a}\geqslant 0$ et $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$
%\end{bclogo}
%
%\noindent \textbf{\textcolor{blue}{Rappels sur les règles de calculs}} :\\
%Soient $a\geqslant 0$ et $b\geqslant 0$.\\
%$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$\hspace{2cm} $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}~(b\neq 0)$\hspace{2cm} $\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}$
%
%\bigskip
\noindent Simplifier les écritures suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\sqrt{2}\times \sqrt{3}=\sqrt{2\times 3}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{6}}}$

\item $\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$

\item $\sqrt{72}=\sqrt{36\times 2}=\sqrt{6^2\times 2}=\boxed{\textcolor{red}{6\sqrt{2}}}$

\item $\sqrt{180}=\sqrt{36\times 5}=\sqrt{6^2\times 5}=\boxed{\textcolor{red}{6\sqrt{5}}}$

\item $\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=\sqrt{2^2\times 3}=\boxed{\textcolor{red}{2\sqrt{3}}}$
\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  