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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices faisant appel à des factorisations}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet Pondichéry avril 2001}}
\begin{center}
\begin{pspicture}(4.5,4.5)
\psframe(0.2,0.2)(4.3,4.3)
\pspolygon[fillstyle=hlines](0.2,1)(3.3,1)(3.3,4.3)(1.7,4.3)(1.7,2.8)(0.2,2.8)%JIHEFG
\psline{<->}(0,0.2)(0,4.3)\uput[l](0,2.25){4}
\psline{<->}(0.2,4.5)(1.7,4.5)\uput[u](0.95,4.5){2}
\psline{<->}(3.3,4.5)(4.3,4.5)\uput[u](3.8,4.5){$x$}
\uput[ul](0.2,4.3){A} \uput[ur](4.3,4.3){B} \uput[dr](4.3,0.2){C} \uput[dl](0.2,0.2){D} 
\uput[ur](1.7,4.3){E} \uput[ul](1.7,2.8){F} \uput[ur](0.2,2.8){G} \uput[ul](3.3,4.3){H} 
\uput[dr](3.3,1){I} \uput[dr](0.2,1){J} 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}\item Dans la figure ci-contre AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés. Calculer AH en fonction de $x$ ; en déduire l'aire de AHIJ puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui correspond(ent) à l'aire de la partie hachurée.

$M = (4 - x)^2 - 2^2$

$N = (4 - x - 2)^2$

$P = 4^2 - x^2- 2^2$
\item Développer et réduire l'expression 

$Q = (4 - x)^2 - 4$.

\medskip

\item Factoriser $Q$.
\item Calculer $Q$ pour $x = 2$. Que traduit ce résultat pour la figure ?
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{d'après Brevet Amérique du Nord juin 2001}}
On considère l'expression : 

\[A(x) = (2x + 1)^2 - (x - 5)(2x + 1). \]

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $A(x)$. 

\item Factoriser $A(x)$. 

\item Trouver deux valeurs qui annulent pour lesquelles l'expression $A(x)$ s'annule. 
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{d'après Brevet Antilles-Guyane juin 2001}}
Soit l'expression $C(x) = (3x - 1)^2 - 4x(3x - 1).$


\begin{enumerate}

\item Développer et réduire $C(x)$.

\item Calculer $C$ pour $x = 0$ ; pour $x = \sqrt2$.

\item Factoriser $C(x)$.

\item Calculer $C\left(\dfrac{1}{3}\right)$ et $C(-1)$.
\end{enumerate}


\end{multicols}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{1cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices faisant appel à des factorisations}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
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\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet Pondichéry avril 2001}}
\begin{center}
\begin{pspicture}(4.5,4.5)
\psframe(0.2,0.2)(4.3,4.3)
\pspolygon[fillstyle=hlines](0.2,1)(3.3,1)(3.3,4.3)(1.7,4.3)(1.7,2.8)(0.2,2.8)%JIHEFG
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\psline{<->}(3.3,4.5)(4.3,4.5)\uput[u](3.8,4.5){$x$}
\uput[ul](0.2,4.3){A} \uput[ur](4.3,4.3){B} \uput[dr](4.3,0.2){C} \uput[dl](0.2,0.2){D} 
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\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}\item Dans la figure ci-contre AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés. Calculer AH en fonction de $x$ ; en déduire l'aire de AHIJ puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui correspond(ent) à l'aire de la partie hachurée.

$M = (4 - x)^2 - 2^2$

$N = (4 - x - 2)^2$

$P = 4^2 - x^2- 2^2$
\item Développer et réduire l'expression 

$Q = (4 - x)^2 - 4$.

\medskip

\item Factoriser $Q$.
\item Calculer $Q$ pour $x = 2$. Que traduit ce résultat pour la figure ?
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{d'après Brevet Amérique du Nord juin 2001}}
On considère l'expression : 

\[A(x) = (2x + 1)^2 - (x - 5)(2x + 1). \]

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $A(x)$. 

\item Factoriser $A(x)$. 

\item Trouver deux valeurs qui annulent pour lesquelles l'expression $A(x)$ s'annule. 
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{d'après Brevet Antilles-Guyane juin 2001}}
Soit l'expression $C(x) = (3x - 1)^2 - 4x(3x - 1).$


\begin{enumerate}

\item Développer et réduire $C(x)$.

\item Calculer $C$ pour $x = 0$ ; pour $x = \sqrt2$.

\item Factoriser $C(x)$.

\item Calculer $C\left(\dfrac{1}{3}\right)$ et $C(-1)$.
\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  