\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Contrôle : (vecteurs, identités remarquables, taux d'évolution)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2 points)}}
On considère la figure ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=0.8,algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4,-3)(5,6)
%\pspolygon[linestyle=none](0,0)(3,-2)(4,1)(1,3)
%\pspolygon[linestyle=none](3,-2)(0,0)(-2,5)(1,3)
\psline{->}(0,0)(3,-2)
\psline{->}(0,0)(1,3)
%\psline[linecolor=zzttqq](0,0)(3,-2)
%\psline[linecolor=zzttqq](3,-2)(4,1)
%\psline[linecolor=zzttqq](4,1)(1,3)
%\psline[linecolor=zzttqq](1,3)(0,0)
%\psline{->}(0,0)(4,1)
%\psline{->}(3,-2)(-2,5)
%\psline[linecolor=zzttqq](3,-2)(0,0)
%\psline[linecolor=zzttqq](0,0)(-2,5)
%\psline[linecolor=zzttqq](-2,5)(1,3)
\psline{->}(3,-2)(1,3)
\psdots[linecolor=darkgray](0,0)
\rput[bl](0.08,0.12){\darkgray{$A$}}
\psdots[linecolor=blue](3,-2)
\rput[bl](3.08,-1.88){\blue{$B$}}
\psdots[linecolor=blue](1,3)
\rput[bl](1.08,3.12){\blue{$C$}}

%\psdots[linecolor=darkgray](4,1)
%\rput[bl](4.08,1.12){\darkgray{$D$}}
%\psdots[linecolor=darkgray](-2,5)
%\rput[bl](-1.92,5.12){\darkgray{$E$}}

\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Construire le point D tel que $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

\item Construire le point E tel que $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$.

\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(3 points)}}
Sur la figure ci-dessous, ABCD et DEFG sont des losanges. G et E sont les symétriques des points A par rapport à D.
\begin{center}
\psset{unit=0.8}
\begin{pspicture*}(-1,-2)(9,2)
\psline[linewidth=1pt](2,1)(0,0)
\psline[linewidth=1pt](0,0)(2,-1)
\psline[linewidth=1pt](2,-1)(4,0)
\psline[linewidth=1pt](4,0)(2,1)
\psline[linewidth=1pt](4,0)(6,1)
\psline[linewidth=1pt](6,1)(8,0)
\psline[linewidth=1pt](8,0)(6,-1)
\psline[linewidth=1pt](6,-1)(4,0)
\psdots[dotstyle=*](2,1)
\rput[bl](2.08,1.2){{$A$}}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](0,0)
\rput[bl](-0.32,0.2){\darkgray{$B$}}
\psdots[dotstyle=*](2,-1)
\rput[bl](2.18,-1.3){$C$}
\psdots[dotstyle=*](4,0)
\rput[bl](4.08,0.2){$D$}
\psdots[dotstyle=*](6,1)
\rput[bl](6.08,1.2){$E$}
\psdots[dotstyle=*](8,0)
\rput[bl](8.08,0.2){$F$}
\psdots[dotstyle=*](6,-1)
\rput[bl](6.04,-1.42){$G$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Donner, en justifiant, trois vecteurs égaux 
\begin{enumerate}
\item au vecteur $\overrightarrow{AD}$

\item au vecteur $\overrightarrow{ED}$
\end{enumerate}

\item Simplifer les sommes suivantes :



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$

\item $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$

\item $\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}$

\item $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FG}$
\end{enumerate}


\end{multicols}\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2 points)}}
Recopier et compléter par des noms de points

\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{\cdots E}+\overrightarrow{E\cdots}=\overrightarrow{BC}$

\item $\overrightarrow{A\cdots}+\overrightarrow{B\cdots}=\overrightarrow{AC}$

\item $\overrightarrow{O\cdots}+\overrightarrow{M\cdots}=\overrightarrow{\cdots P}$

\item $\overrightarrow{A\cdots}+\overrightarrow{D\cdots}+\overrightarrow{M\cdots}=\overrightarrow{AG}$
\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2 points)}}
Développer, en utilisant les identités remarquables :

\begin{enumerate}[$A=$]
\item $(3x+5)^2$

\item $(3x+7)(3x-7)$
\end{enumerate} 

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2 points)}}
Montrer que, pour deux nombres $a$ et $b$ quelconques, \[(a+b)^2-(a-b)^2=4ab.\]

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2 points)}}
Soit $x=10^{18}$.
On veut calculer $(x+1)^2-x^2$.\\
Un élève effectue le calcul à la calculatrice et celle-ci lui affiche 0.\\
Un copain lui dit que le résultat est différent de 0.\\
Le copain a-t-il raison ? Quel est le résultat ?

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2 points)}}
En France, en 1998, il y a eu \numprint{738100} naissances. Le nombre de naissances a augmenté de 4\:\% entre 1998 et 2004 .
\begin{enumerate}
\item Quel  est le taux d'augmentation ? En déduire la valeur du coefficient multiplacteur associé à cette hausse.

\item En déduire le nombre de naissances en 2004.
\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(1,5 points)}}
Une tablette  coûte 199 \euro. Un hypermarché propose 20\:\% de réduction.
\begin{enumerate}
\item Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette baisse ?

\item Quel est son nouveau prix ?

\end{enumerate}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(1,5 points)}}
Dans un certain pays, les prix ont été multipliés par 4 en un an.\\
Le taux d'inflation a-t-il été de 400\:\% ?

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2 points)}}
Un timbre vert vaudra 0,97 \euro{} en 2020. Son prix augmentera d'environ 10,22\:\%.\\
Quel est son prix en 2019 ?


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  