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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Réunion et intersection de deux intervalles}}\end{center}

\textbf{\textcolor{red}{Définition}} : Soient $I$ et $J$ deux ensembles.\\
\begin{itemize}

\item On appelle réunion de $A$ et $B$, notée $A \cup B$ l'ensemble des éléments appartenant à $A$ \textbf{ou} à $B$ (cela revient à réunir au sens concret du terme les éléments de $A$ avec ceux de $B$)

\item On appelle intersection de $A$ et $B$, notée $A \cap B$ l'ensemble des éléments appartenant à $A$ \textbf{et} à $B$. 
\end{itemize}

\bigskip

\textbf{\textcolor{blue}{Exemples}}


\begin{enumerate}
\item On note $G$ l'ensemble des garçons de la classe et $B$ l'ensemble des élèves qui habitent à Bagneux.\\
$G \cap B$ est l'ensemble des garçons qui habitent Bagneux.

\item On considère la fonction carré dont la courbe représentative est. : 

\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-8,-1)(8,10)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-8,-1)(8,10)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-8,-1)(8,10)%grille
\uput[dl](0,0){$O$}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-3.0}{3.0}{x^2}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](0,0)(0.5,0.25)(1,1)(2,4)(3,9)(-0.5,0.25)(-1,1)(-2,4)(3,9)
\psline[linewidth=2pt](-8,2)(8,2)
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed](-1.41,0)(-1.41,2)
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed](1.41,0)(1.41,2)
\uput[d](-1.414,0){$-\sqrt{2}$}
\uput[d](1.414,0){$\sqrt{2}$}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](-8,0)(-1.414,0)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](8,0)(1.414,0)
\end{pspicture*}
\end{center}

On cherche l'ensemble des nombres $x$ tels que $f(x)\geqslant 2$.\\
Cela correspond aux abscisses des points de la courbe  dont l'ordonnée est supérieure ou égale à 2 (en bleu sur la figure).\\
On trouve graphiquement que l'ensemble des solutions est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=]-\infty~;~-\sqrt{2}] \cup \sqrt{2}~;~+\infty[}}$
\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  