\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les intervalles}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Traduire sous forme d'appartenance à un intervalle les propositions suivantes.
\begin{enumerate}
\item $x$ est un réel strictement positif.

\item $x$ est un réel supérieur ou égal à 10.

\item $x$ est un réel compris entre -5 exclu et 7 inclus.
\end{enumerate}

\subsection{}
Exprimer sous forme de phrase les appartenance suivantes :

\begin{enumerate}
\item $x\in]-\infty~;~0]$

\item $x\in]-3~;~12]$

\item $x\in[5~;~+\infty[$
\end{enumerate}



\columnbreak

\columnbreak

\subsection{}
Compléter avec les symboles $\in$ ou $\notin$ :



\begin{enumerate}
\item $\sqrt{2}\cdots] 0~;~1,414]$

\item $\sqrt{3}\cdots [1,732~;~5]$ 

\item $0,99\cdots ]0~;~1[$

\item $10,01\cdots \left]10^{-1}~;~10^1\right]$

\item $\pi\cdots ]0~;~3,14]$

\item $-2\cdots ]-2,1~;~2]$
\end{enumerate}


\end{multicols}



\subsection{}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un intervalle ou à une réunion d'intervalles&Représentation graphique\\
\hline
$x<3$&&&\\
\hline
$-2<x<7$&&&\\
\hline
&&$x\in]-\infty~;~-3[\cup]6~;~+\infty[$&\\
\hline
&&&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(0.8,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(0.8,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-1}
\uput[d](1,-0.3){0}
\end{pspicture}\\
\hline
&$x$ est supérieur ou égal -5 et strictement inférieur à 1&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}


\subsection{}
 Pour chacun des exercices ci-dessous, traduisez par une ou des in\'egalit\'es la proposition indiqu\'ee.

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}

\item
$\displaystyle x\in \left]\frac{5}{2}~;~+\infty\right[$.

\item
$\displaystyle x\in \left[-\frac{5}{4}~;~-\frac{5}{7}\right]$.


\item
$\displaystyle x\in ]1~;~+\infty[$.


\item
$\displaystyle x\in \left]-\infty~;~-\frac{7}{6}\right[$.

\item
$\displaystyle x\in \left[-\frac{6}{7}~;~\frac{3}{4}\right]$.


\item
$\displaystyle x\in \left]-\infty~;~\frac{1}{5}\right]$.

\end{enumerate}



\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  