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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : Exercices de révision}}\end{center}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement sur une droite l'ensemble des nombres réels $x$ tels que $\left\vert x-3 \right\vert<2$.
$\left\vert x-3 \right\vert$ est la distance entre $x$ et 3, donc $x$ doit être à une distance inférieure à 2 de 3.\\
$x$ doit donc appartenir à l'intervalle $[1~;~5]$.\\
Graphiquement :\\
\begin{pspicture}(-2,-2)(7,2)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2,-2)(7,2)
\uput[d](0,0){0}
\psline[linecolor=red,linewidth=4pt](1,0)(5,0)
\psline(0.8,0.5)(1,0.5)
\psline(1,0.5)(1,-0.5)
\psline(0.8,-0.5)(1,-0.5)
\psline(5,0.5)(5.2,0.5)
\psline(5,0.5)(5,-0.5)
\psline(5,-0.5)(5.2,-0.5)
\end{pspicture}


\item %Le nombre $\sqrt{2}$ appartient-il à cet ensemble ?
$\sqrt{2}\approx 1,414>1$ donc $\sqrt{2}$ appartient à cet ensemble.
\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}

\item %Rappeler les différents ensembles de nombres étudiés cette année dans l'ordre d'inclusion du plus petit au plus grand.
Par ordre d'inclusion du plus petit au plus grand, les ensembles de nombres étudiés en début d'année sont ;
\[\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\]

\item %Rappeler ce qu'est un nombre décimal ; rappeler ce qu'est un nombre rationnel.
Voir cours ! \\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Un nombre est décimal si sont écriture décimale peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après a virgule  ; c'est le quotient d'un. Entier relatif par une puissance 10.

\item Un nombre rationnel (appartenant à $\mathbb{Q}$) si on peut l'écrire comme le quotient de deux entiers relatifs.

\end{enumerate}\item %Pour chacun des nombres suivants, dire s'il est décimal ou rationnel.\ Dans le cadre d'un rationnel non périodique, préciser la période.\\

\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{59}{9}$ est rationnel mais pas décimal .\\
$\dfrac{59}{9}=6,55555555555555\cdots$ ; la période est 5.

\item $\dfrac{59}{50}=\dfrac{118}{100}=\dfrac{118}{10^2}$ ; c'est un nombre décimal donc rationnel.

\item $\dfrac{123}{7}$ est rationnel non décimal ; $\dfrac{23}{7}=3,\underbrace{285714}28571428\cdots$. La période est 285714

\item $\dfrac{479}{11}$ est rationnel non décimal  ; $\dfrac{179}{11}=16,\underbrace{27}272727272727\cdots$ ; la période est 27.

\item $\dfrac{45}{13}$ est rationnel non décimal ; son écriture décimale est $3,\underbrace{461538}46153846\cdots$ ; la période est 461538

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage


\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [-3~;~6], dont la courbe représentative est donnée ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-4.5,-3.2)(7.5,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-4,-3)(7.2,5)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-4,-3)(7.2,5)%grille
%\psline[linewidth=0.8pt]{->}(-4,0)(7,0)%axe horizontal
%\psline[linewidth=0.8pt]{->}(0,-3)(0,4)%axe vertical
%%repère
%\uput[dl](0,0){$O$}
%\uput[r](0,1){1}\uput[d](1,0){1}
\pscurve[linecolor=red,linewidth=1pt](-3,1)(-2,-1)(-1,1)(0,2)(1,3)(2,1)(3,0)(4,-2)(4.5,-2.5)(5,-2)(6,2)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=2pt,linecolor=blue](-3,1)(6,1)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=2pt,linecolor=red](-3,2)(6,2)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=2pt,linecolor=blue](-3,4)(6,4)
\uput[d](7,0){$x$}\uput[l](0,3.8){$y$}
\psdots(-3,1)(6,2)
\uput[ur](1,3){$\mathscr{C}_{f}$}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item %Quel est le maximum de $f$ sur [-3~;~6] ? En quelle valeur est-il atteint ?
Le maximum de $f$ sur [-3~;~6] est \textcolor{red}{3, atteint en 1}.

\item %Quel est le minimum de $f$ sur [-3~;~6] ? En quelle valeur est-il atteint ?
Le minimum de $f$ sur [-3~;~6] est \textcolor{red}{-2,5,  atteint en 4,5}.

\item %Dresser le tableau de variation de $f$ sur [-3~;~6].
Tableau de variation de $f$ :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-3&&-2&&1&&4,5&&6\\
\filet
\m{f(x)}&\h{1}&\d&-1&\c&\h{3}&\d&-2,5&\c&\h{2}\\
\end{variations}
\end{center}
\item %Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=1$ (en faisant apparaître les traits de construction nécessaires sur le graphique).
Pour résoudre l'équation $f(x)=1$, on trace la droite parallèle à l'axe des abscisses et passant par le point de coordonnées (0~;~1). Toutes les ordonnées de cette droite sont alors égales à 1.\\
On cherche alors les abscisses des points d'intersection de cette droite avec la courbe $\mathscr{C}_f$ : il y en a \textbf{\textcolor{red}{quatre}}.\\
Les solutions de l'équation $f(x)=1$ sont -3~;~-1~;~2 et environ 5,8. $\textcolor{blue}{}\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-3~;~-1~;~2~;~5,8\}}$

\item %Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=2$.
On procède de même pour l'équation $f(x)=2$. Les solutions sont $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{0~;~1,7~;~6\}}}$.

\item %Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=4$.
L'équation $f(x)=4$ n'a \textbf{\textcolor{red}{aucune}} solution, puisque le maximum de $f(x)$ est 2.
\end{enumerate}




\label{fin}
\end{document}  