\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices sur les intervalles}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Traduire sous forme d'appartenance à un intervalle les propositions suivantes.
\begin{enumerate}
\item $x$ est un réel strictement positif se traduit par : $\boxed{\textcolor{red}{x\in]0~;~+\infty[}}$.

\item $x$ est un réel supérieur ou égal à 10 se traduit par : $\boxed{\textcolor{red}{x\in[10~;~+\infty[}}$.

\item $x$ est un réel compris entre -5 exclu et 7 inclus se traduit par : $\boxed{\textcolor{red}{x\in]-5~;~7]}}$.
\end{enumerate}
\end{multicols}

\subsection{}
Exprimer sous forme de phrase les appartenance suivantes :

\begin{enumerate}
\item $x\in]-\infty~;~0]$ équivaut à : \fbox{\textcolor{red}{$x$ est inférieur ou égal à 0}}.

\item $x\in]-3~;~12]$ équivaut à : \fbox{\textcolor{red}{$x$ st compris entre -3 exclu et 12 inclus}}.

\item $x\in[5~;~+\infty[$  équivaut à : \fbox{\textcolor{red}{$x$ est supérieur ou égal à 5}}.
\end{enumerate}






\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Compléter avec les symboles $\in$ ou $\notin$ :

\begin{enumerate}
\item $\sqrt{2}\approx \numprint{1,414213562373095}>1,414$ donc \fbox{\textcolor{red}{$\sqrt{2}\notin] 0~;~1,414]$}}

\item $\sqrt{3}\approx \numprint{1,732050807568877}>1,732$ donc \fbox{\textcolor{red}{$\sqrt{3}\in [1,732~;~5]$ }}

\item $0,99\in ]0~;~1[$ car $0<0,99<1$.

\item $10^{-1}=\dfrac{1}{10^1}=\dfrac{1}{10}=0,1$~;~$10^1=10$ donc \fbox{\textcolor{red}{$10,01\notin \left]10^{-1}~;~10^1\right]$}}

\item $\pi\approx \numprint{3,141592653589793}>3,14 $ donc \fbox{\textcolor{red}{$\pi\notin ]0~;~3,14]$}}

\item $-2,1<-2<2$ donc \fbox{\textcolor{red}{$-2\in ]-2,1~;~2]$}}
\end{enumerate}


\end{multicols}







\subsection{}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un intervalle&Représentation graphique\\
\hline
$x<3$&$x$ est strictement inférieur à 3&$x\in]-\infty~;~3[$&\begin{pspicture}(0,-0.5)(4,0.5)
\psline(0,0)(4,0)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt](0,0)(3,0)
\uput[d](3,0){3}
\psline(3,-0.2)(3,0.2)\psline(3,-0.2)(3.2,-0.2)\psline(3,0.2)(3.2,0.2)%crochet ouvert  droite
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](3,-0.2)(4,-0.2)(4,0.2)(3,0.1)
\end{pspicture}
\\
\hline
$-2<x<7$&$x$ est compris entre -2 exclu et 7 exclu&$x\in]-2~;~7[$&\begin{pspicture}(0,-0.5)(4,0.5)
\psline(0,0)(4,0)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt](1,0)(3,0)
\uput[d](1,0){-2}\uput[d](3,0){7}
\psline(3,-0.2)(3,0.2)\psline(3,-0.2)(3.2,-0.2)\psline(3,0.2)(3.2,0.2)%crochet ouvert  droite
\psline(1,-0.2)(1,0.2)\psline(1,-0.2)(0.8,-0.2)\psline(1,+.2)(0.8,+0.2)%crochet ouvert  gauche
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](3,-0.2)(4,-0.2)(4,0.2)(3,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(1,0.2)(0,0.2)(0,-0.2)
\end{pspicture}
\\
\hline
$-1\leqslant x<0$&$x$ est compris entre -1 exclu et 0 inclus&$x\in]-1~;~0]$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(0.8,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(0.8,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-1}
\uput[d](1,-0.3){0}
\end{pspicture}\\
\hline

\end{tabularx}
\end{center}



\subsection{}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

 Pour chacun des exercices ci-dessous, traduisez par une ou des inégalités la proposition indiquée.
\begin{enumerate}

\item
$x\in \left]\frac{5}{2}~;~+\infty\right[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x>\dfrac{5}{2}}}$.

\item $x\in \left[-\frac{5}{4}~;~-\frac{5}{7}\right]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{-\dfrac{5}{4}\leqslant x\leqslant -\dfrac{5}{7}}}$.


\item $x\in ]1~;~+\infty[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x>1}}$.


\item $x\in \left]-\infty~;~-\frac{7}{6}\right[$ équivaut à $x<-\dfrac{7}{6}$.

\item $x\in \left[-\frac{6}{7}~;~\frac{3}{4}\right]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{-\dfrac{6}{7}\leqslant x\leqslant \dfrac{3}{4}}}$.


\item $x\in \left]-\infty~;~\frac{1}{5}\right]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\leqslant \dfrac{1}{5}}}$.

\end{enumerate}



\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  