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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : corrigé du contrôle (factorisations, fonctions affines (Sujet A))}}\end{center}


\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes : 

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $\textcolor{red}{(2x+3)}(5x-1)+\textcolor{red}{(2x+3)}(7x+2)=(2x+3)[(5x-1)+(7x+2)]=(2x+3)(5x-1+7x+2)=\boxed{\textcolor{red}{(2x+3)(12x+1)}}$

\item $(3x+5)^2-(2x+7)^2=[(3x+5)+(2x+7)][(3x+5)-(2x+7)]=(3x+5+2x+7)(3x+7-2x-7)=\boxed{\textcolor{red}{(5x+12)(x-2)}}$

    \item $(3x+5)(9x+4)+(3x+5)=\textcolor{red}{(3x+5)}(9x+4)+\textcolor{red}{(3x+5)}\times 1=(3x+5)\left[(-x+4)+1\right]=\boxed{\textcolor{red}{(3x+5)(9x+5)}}$.

\item $9x^2+30x+25=(3x)^2+2\times 3x\times 5+5^2=\boxed{\textcolor{red}{(3x+5)^2}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Pour les fonctions affines suivantes, donner la valeur du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine.

\begin{enumerate}[a)]
\item $f:x\mapsto 3x-7$

\begin{itemize}
\item Le coefficient directeur est $\boxed{\textcolor{red}{m=3}}$.

\item L'ordonnée à l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{p=-7}}$
\end{itemize}

\item $g: x\mapsto \dfrac{7x-1}{3}=\dfrac{7}{3}-\dfrac{1}{3}$

\begin{itemize}
\item Le coefficient directeur est $\boxed{\textcolor{red}{m=\dfrac{7}{3}}}$.

\item L'ordonnée à l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{p=-\dfrac{1}{3}}}$
\end{itemize}

\item $h:x\mapsto 7-\dfrac{5}{3}x=-\dfrac{5}{3}x+7$
\begin{itemize}
\item Le coefficient directeur est $\boxed{\textcolor{red}{m=-\dfrac{5}{3}}}$.

\item L'ordonnée à l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{p=7}}$
\end{itemize}
\end{enumerate}

\subsection{}
Donner le tableau de variation et le tableau de signes des deux fonction affines suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f:x\mapsto 3x+5$.\\
Le coefficient directeur est $m=3>0$ donc la fonction est croissante et s'annule en $-\dfrac{5}{3}$.\\
Le tableau de variation et le beau de signes sont :

\bigskip

\parbox{8cm}{\begin{variations}
x&\mI&&-\dfrac{5}{3}&&\pI\\
\hline
\m{f(x)}&&\cb&\m{0}&\ch&\\
\hline
\end{variations}}\hfill
\parbox{8cm}{
\begin{variations}
x&\mI&&-\dfrac{5}{3}&&\pI\\
\hline
f(x)&&-&\z&+&\\
\hline
\end{variations}}

\bigskip

\item $g:x\mapsto -2x-9$\\
Le coefficient directeur est $m=-2<0$ donc la fonction est décroissante et s'annule en $-\dfrac{9}{2}$.\\
Le tableau de variation et le beau de signes sont :

\bigskip

\parbox{8cm}{\begin{variations}
x&\mI&&-\dfrac{9}{2}&&\pI\\
\hline
\m{f(x)}&&\dh&\m{0}&\db&\\
\hline
\end{variations}}\hfill
\parbox{8cm}{
\begin{variations}
x&\mI&&-\dfrac{9}{2}&&\pI\\
\hline
f(x)&&+&\z&-&\\
\hline
\end{variations}}
\end{enumerate}




\subsection{}
%Représenter graphiquement dans un même repère les fonctions affines suivantes :

\parbox{8cm}{\begin{enumerate}[a)]
\item $f:x\mapsto 3x-2$\\
On sait que la représentation graphique d'une fonction affine est une droite ; pour Traver celle-ci, deux points suffisent. Par exemple : $\begin{array}{|*{3}{l|}}
\hline
x&0&2\\
\hline
f(x)&-2&4\\
\hline
\end{array}$\\
La droite passe par les points de coordonnées $(0~;~-2)$ et $(2~;~4)$.

\item $g:x\mapsto 5$\\
La fonction est constante donc sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses. 

\item $h:x\mapsto -3x+1$\\
Cherchons les coordonnées de deux points de la droite :  $\begin{array}{|*{3}{l|}}
\hline
x&0&2\\
\hline
h(x)&1&-5\\
\hline
\end{array}$
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{8cm}
{Représentation graphique  :

\begin{center}
\psset{unit=1,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-6)(4,6)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-3,-6)(4,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.6pt](-3,-6)(4,6)
\psplot[linecolor=red,linewidth=2pt]{-1}{2.5}{3*x-2}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=2pt]{-3}{4}{5}
\psplot[linewidth=2pt]{-1.5}{2}{-3*x+1}
\end{pspicture}
\end{center}}


\subsection{}
On considère la droite $\mathscr{D}$ suivante :
\begin{center}
\psset{unit=0.8,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-2)(8,6)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-2)(8,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.6pt](-1,-2)(8,6)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-1}{8}{3*x/7+2}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](0,2)(7,5)
\uput[u](2.5,3){$\mathscr{D}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item $\mathscr{D}$ est la représentation graphique d'une fonction affine.
\begin{enumerate}[a)]
\item %Quelle est l'ordonnée à l'origine ?
L'ordonnée à l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{p=2}}$

\item %Quel est le coefficient directeur ?
Les points $A(0~;~2)$ et $B(7~;~5)$ appartient à la droite.\\
Le coefficient directeur est $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{5-2}{7-0}=\dfrac{3}{7}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{m=\dfrac{3}{7}}}$
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  