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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction contrôle (factorisations, fonctions affines (Sujet B))}}\end{center}



\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes : 

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $\textcolor{red}{(3x+2)}(4x-1)+\textcolor{red}{(3x+2)}(7x+2)=(3x+2)\left[(4x-1)+(7x+2)\right]=(3x+2)(4x-1+7x+2)=\boxed{\textcolor{red}{(3x+2)(11x+1)}}$

\item $(7x+5)^2-(2x+3)^2=\left[(7x+5)+(2x+3)\right]\left[(7x+5)-(2x+3)\right]=(7x+5+2x+3)(7x+5-2x-3)=\boxed{\textcolor{red}{(9x+8)(5x+2)}}$

\item $(3x+7)(9x+4)+(3x+7)0=(3x+7)(9x+4)+(3x+7)\times 1=(3x+7)\left[(9x+4)+1\right]=\boxed{\textcolor{red}{(3x+7)(9x+5)}}$

\item $16x^2+24x+9=(4x)^2+2\times 4x\times 3+3^2=\boxed{\textcolor{red}{(4x+3)^2}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Pour les fonctions affines suivantes, donner la valeur du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine.

\begin{enumerate}[a)]
\item $f:x\mapsto 2x-5$

\begin{itemize}
\item Le coefficient directeur est $\boxed{\textcolor{red}{m=2}}$.

\item L'ordonnée à l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{p=-5}}$
\end{itemize}

\item $g: x\mapsto \dfrac{5x-1}{7}=\dfrac{5}{7}x-\dfrac{1}{7}$

\begin{itemize}
\item Le coefficient directeur est $\boxed{\textcolor{red}{m=\dfrac{5}{7}}}$.

\item L'ordonnée à l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{p=-\dfrac{1}{7}}}$
\end{itemize}

\item $h:x\mapsto 7-\dfrac{3}{5}x=-\dfrac{3}{5}x+7$

\begin{itemize}
\item Le coefficient directeur est $\boxed{\textcolor{red}{m=-\dfrac{3}{5}}}$.

\item L'ordonnée à l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{p=7}}$
\end{itemize}

\end{enumerate}

\subsection{}
Donner le tableau de variation et le tableau de signes des deux fonction affines suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f:x\mapsto 5x+7$

Le coefficient directeur est $m=5>0$ donc la fonction est croissante et s'annule en $-\dfrac{7}{5}$.\\
Le tableau de variation et le beau de signes sont :

\bigskip

\parbox{8cm}{\begin{variations}
x&\mI&&-\dfrac{7}{5}&&\pI\\
\hline
\m{f(x)}&&\cb&\m{0}&\ch&\\
\hline
\end{variations}}\hfill
\parbox{8cm}{
\begin{variations}
x&\mI&&-\dfrac{7}{5}&&\pI\\
\hline
f(x)&&-&\z&+&\\
\hline
\end{variations}}

\bigskip


\item $g:x\mapsto -3x-8$

Le coefficient directeur est $m=-3<0$ donc la fonction est décroissante et s'annule en $-\dfrac{8}{3}$.\\
Le tableau de variation et le beau de signes sont :

\bigskip

\parbox{8cm}{\begin{variations}
x&\mI&&-\dfrac{8}{3}&&\pI\\
\hline
\m{f(x)}&&\dh&\m{0}&\db&\\
\hline
\end{variations}}\hfill
\parbox{8cm}{
\begin{variations}
x&\mI&&-\dfrac{8}{3}&&\pI\\
\hline
f(x)&&+&\z&-&\\
\hline
\end{variations}}
\end{enumerate}




\subsection{}
Représenter graphiquement dans un même repère les fonctions affines suivantes :

\parbox{8cm}{\begin{enumerate}[a)]
\item $f:x\mapsto 2x-3$

On sait que la représentation graphique d'une fonction affine est une droite ; pour Traver celle-ci, deux points suffisent. Par exemple : $\begin{array}{|*{3}{l|}}
\hline
x&0&2\\
\hline
f(x)&-3&1\\
\hline
\end{array}$\\
La droite passe par les points de coordonnées $(0~;~-3)$ et $(2~;~1)$.

\item $g:x\mapsto 3$\\
La fonction est constante donc sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses. 


\item $h:x\mapsto -3x+5$\\
Cherchons les coordonnées de deux points de la droite :  $\begin{array}{|*{3}{l|}}
\hline
x&0&2\\
\hline
h(x)&1&-5\\
\hline
\end{array}$
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{8cm}
{Représentation graphique  :

\begin{center}
\psset{unit=0.9,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-4)(4,8)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-3,-4)(4,8)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.6pt](-3,-4)(4,8)
\psplot[linecolor=red,linewidth=2pt]{-0.5}{4}{2*x-3}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=2pt]{-3}{4}{5}
\psplot[linewidth=2pt]{-1}{3}{-3*x+5}
\end{pspicture}
\end{center}}

\subsection{}
On considère la droite $\mathscr{D}$ suivante :
\begin{center}
\psset{unit=0.8,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-3)(8,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-3)(8,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.6pt](-1,-3)(8,5)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-1}{8}{3*x/7+1}
\uput[u](2.5,3){$\mathscr{D}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item $\mathscr{D}$ est la représentation graphique d'une fonction affine.
\begin{enumerate}[a)]
\item %Quelle est l'ordonnée à l'origine ?
L'ordonnée à l'origine est $\boxed{\textcolor{red}{p=1}}$

\item %Quel est le coefficient directeur ?
Les points $A(0~;~1)$ et $B(7~;~4)$ appartient à la droite.\\
Le coefficient directeur est $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{4-1}{7-0}=\dfrac{3}{7}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{m=\dfrac{3}{7}}}$
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  