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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction-Initiation aux algorithmes}}\end{center}



\subsection{\textcolor{blue}{Qu'est-ce qu'un algorithme ?}}



\textbf{\textcolor{red}{Exercice :}}
On considère le programme de calcul suivant :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
	\item Choisir un nombre.
	\item Lui ajouter $1$.
	\item Multiplier le résultat par $2$.
	\item Soustraire $3$ au résultat.
	\item Afficher le résultat.
\end{enumerate}
\begin{enumerate}
	\item Appliquer cet algorithme à $3$; $-4$, $0$ et $\dfrac{1}{3}$.
	
	\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Entrée&Choisir un nombre&3&-4&0&$\dfrac{1}{3}$\\
\hline
Étape 1&Lui ajouter $1$&4&-3&1&$\dfrac{4}{3}$\\
\hline
Étape 2&Multiplier le résultat par $2$&8&-6&2&$\dfrac{8}{3}$\\
\hline
Étape 3&Soustraire $3$ au résultat&5&-9&-1&$-\dfrac{1}{3}$\\
\hline
Sortie&Afficher le résultat.&5&-9&-1&$-\dfrac{1}{3}$\\
\hline
\end{tabularx}
	\item Identifier les trois étapes de cet algorithme.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Variables et affectation}}

\textbf{\textcolor{red}{Exemples :}}
\begin{enumerate}
\item 
\fbox{\begin{minipage}{6cm}

\begin{enumerate}[1~:]
\item ENTREES : $x$

\item SORTIES : $y$

\item $b\leftarrow x+1$

\item $c\leftarrow 3b$

\item  $y\leftarrow  c^2$
\end{enumerate}
\end{minipage}}

\begin{enumerate}
\item Si l'entrée est 2, les étapes successives donnent :

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
Entrée& x&b&c&Sortie y\\
\hline
Étape 1&2&0&0&0\\
\hline
Étape 2&2&3&0&0\\
\hline
Étape 3&2&3&9&0\\
\hline
Étape 4&2&3&9&81\\
\hline
Sortie&&&&81\\
\hline
\end{tabular}

\end{center}

\item %Pour une entrée $x$ quelconque, quelle est la sortie ? Quelle est la fonction associée à cet algorithme ?
    Pour une entrée $x$ quelconque, on obtient successivement $x+1$, $3(x+1)$ puis $\left[3(x+1)\right]^2=9(x+1)^2$.\\
    Ainsi définit-on une fonction part $\boxed{\textcolor{red}{f(x)=9(x+1)^2}}$
\end{enumerate}

\item 
On obtient successivement :

\begin{tabular}{|*{4}{l|}}\hline
Variables&a&b&c\\
\hline
Initialisation &0&0&0\\
\hline
Étape 1&3&0&0\\
\hline
Étape 2&4&0&0\\
\hline
Étape 2&4&0&0\\
\hline
Étape 3&4&7&0\\
\hline
Étape 4&4&25&0\\
\hline
Étape 5&4&25&20\\
\hline
Sortie&\multicolumn{3}{c}{20}|\\
\hline
\end{tabular}


\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  