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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : TD sur les vecteurs (1)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
À l'aide du quadrillage, construire l'image des points R, S et T par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.
\begin{center}
\psset{unit=0.6}
\begin{pspicture}(0,0)(14,8)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](0,0)(14,8)%grille
\psline[linewidth=2pt]{->}(3,5)(6,7)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](3,5)(6,7)(5,3)(6,1)(10,5)
\uput[u](3,5){A},
\uput[u](6,7){B}
\uput[u](5,3){R}
\uput[u](6,1){S}
\uput[u](10,5){T}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{}
Six carrés sont juxtaposés comme sur la figure ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=1.5}
\begin{pspicture}(-1,-1)(4,2.2)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](0,0)(3,2)%grille
\uput[u](0,2){K}\uput[u](1,2){L}\uput[ul](2,2){M}\uput[u](3,2){N}
\uput[ul](0,1){H}\uput[ul](1,1){G}\uput[ul](2,1){F}\uput[ul](3,1){E}
\uput[d](0,0){A}\uput[d](1,0){B}\uput[d](2,0){C}\uput[d](3,0){D}

\end{pspicture}
\end{center}

Donner l'image 
\begin{enumerate}[a)]
\item de B par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{AH}}$ ;

\item de F par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{DB}}$ ;

\item de L par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{MB}}$ ;

\item de A par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{HM}}$ ;

\item de G par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{HG}}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
\emph{On rappelle qu'un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles \textbf{et} de même longueur est un parallélogramme}.\\
Soient quatre points A, B, C et D tel que $\overrightarrow{\text{AB}}=\overrightarrow{\text{CD}}$.\\

\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire du quadrilatère ABDC ?

\item Donner un vecteur égal au vecteur $\overrightarrow{\text{AC}}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
STUV est un parallélogramme de centre O.
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de S par la translation qui à V associe U ?

\item En déduire une égalité entre deux vecteurs.
\end{enumerate}

\item Donner un vecteur égal à $\overrightarrow{\text{UT}}$.

\item Les vecteurs $\overrightarrow{\text{SO}}$ et $\overrightarrow{\text{OU}}$ sont-ils égaux ?
\end{enumerate}

\subsection{}
Considérons un parallélogramme MNPQ. Construire alors le point R, image du point de Q par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{MQ}}$, puis le point S, image du point R par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{MN}}$.\\

\begin{enumerate}

\item Faire une figure.

\item Comparer les vecteurs $\overrightarrow{MQ}$ et $\overrightarrow{QR}$.

\item Trouver deux vecteurs égaux à $\overrightarrow{MN}$ ; expliquer.

\item En déduire que $\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{QP}$ ; que peut-on déduire quant au quadrilatère PQRS ?

\item En déduire deux vecteurs égaux à $\overrightarrow{SP}$.

\item Démontrer alors que le quadrilatère MPSQ est un parallélogramme.

\end{enumerate}
\subsection{}
Considérons huit points D, O, R, E, M, I, F et A tels que les quadrilatères DORE, REMI et MIFA sont tous des parallélogrammes.\\

\begin{enumerate}

\item Faire une figure (attention, ce sont des parallélogrammes quelconques et respecter l'ordre des points !)

\item Montrer que $\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{ER}$.

\item Compléter en expliquant : 
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{ER}=\cdots$

\item $\overrightarrow{MI}=\cdots$
\end{enumerate}

\item Que peut-on en déduire pour les vecteurs $\overrightarrow{DO}$ et $\overrightarrow{AF}$ ?

\item Démontrer alors que le quadrilatère DOFA est lui aussi un parallélogramme.
\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  