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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD sur les fonctions (1)}}\end{center}

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-6 ; 8]$. La courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la fonction $f$ est donnée ci-dessous.\\
	
\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-7,-2.5)(9,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(x^2-6*x+5)/(x^2+2)}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-7,-3)(9,6)

\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-7,-3)(9,6)

\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](9,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,6){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-6}{8}{\f}
\psdots[linewidth=1pt, linecolor=bleu, dotscale=.8](-6,2.026)(8,.318)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement l'image de 0 par la fonction $f$.
\item Résoudre graphiquement l'équation  $f(x)=0$.
\item Résoudre graphiquement l'inéquation  $f(x)\geqslant \dfrac{5}{2}$.
%\item Donner le tableau de variation de la fonction $f$.
\item Si $a$ est un réel de l'intervalle $[-4 ; 5]$, à quel intervalle appartient $f(a)$ ?
\end{enumerate}



\subsection{}


Soit  $f$ la fonction définie sur l'intervalle  $\left[-6;7 \right]$ par $f(x)=\dfrac{4x-3}{x^2+1}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $-\dfrac{1}{2}$.
\item Déterminer l'antécédent de 0 par la fonction  $f$.
\item Résoudre l'équation $f(x)=1$.
\item La courbe $\mathcal{C}_{f}$ représentative de la fonction $f$ est tracée ci-dessous.
\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(-13,-5)(16,2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(4*x-3)/(x^2+1)}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-13,-5)(16,2)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-13,-5)(16,2)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](16,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,2){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-13}{16}{\f}
\psdots[linewidth=1pt, linecolor=bleu, dotscale=.8](-6,-.72973)(7,.5)
\uput[ul](7,.5){\footnotesize{\bleu{$\mathcal{C}_{f}$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\item À l'aide du graphique, déterminer le nombre de solutions de l'équation $f(x)=-\dfrac{3}{2}$.
\end{enumerate}


\subsection{}
On considère la fonction $f$ définie sur $[-2~;~2]$ par $f(x)=\dfrac{x^2}{x+5}$.

\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?

\item Les points suivants sont-ils sur la courbe représentative de $f$ :\\
$O(0~;~0)~;~A\left(1~;~\dfrac{1}{6}\right)~;~B\left(3~;~\dfrac{1}{5}\right)~;~C\left(-2~;~\dfrac{4}{7}\right)~;~D\left(-3~;~\dfrac{9}{2}\right)$ ?

\end{enumerate}

\subsection{}
On donne sur la figure ci-dessous les courbes représentatives de deux fonctions $f$ et $g$, nommées, respectivement, $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$, définies toutes deux sur l'intervalle $[-3,5\,;\,3,5]$.

\begin{center}
    \def\xmin{-4.1} \def\xmax{4.1} \def\ymin{-4.1} \def\ymax{7.1}
\psset{xunit=2cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psset{unit=0.5cm}
\psgrid[griddots=10,gridlabels=0pt,gridwidth=.5pt, gridcolor=black, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=black, subgriddiv=1](0,0)(-16,\ymin)(16,\ymax)
\psset{xunit=2cm,yunit=0.5cm}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psdots(0,0)(1,0)(0,1)%
\uput[dl](0,0){$O$}
\uput[u](1,0){$I$}
\uput[r](0,1){$J$}
\uput[ul](\xmax,0){$x$}
\uput[dr](0,\ymax){$y$}

\psplot[plotpoints=200,algebraic=true]{-3.5}{3.5}{0.25*(x-1)*(x+3)*(x-2)}
\psplot[plotpoints=200,algebraic=true]{-3.5}{3.5}{-0.25*(x-1)*(x-1)+4}
\psdots(-3.5,-3.09375)(-3.5,-1.0625)(3.5,6,09375)(3.5,2.4375)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](-3,0)(-2,3)(-1,3)(1,0)(1,4)(2,0)(3,3)

\uput[u](1,4){$\mathcal{C}_g$}
\uput[ul](-2,3){$\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture*}\end{center}

%\medskip

\textsc{\textbf{Partie A}}\\
Des phrases sont proposées ci-dessous.\\
Indiquer si elles sont vraies ou fausses et, si elles sont fausses, les corriger pour qu'elles deviennent vraies.

\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}
  \item L'image de $-2$ par $g$ est 3
  \item $1,5$ a trois antécédents par $f$ 
\columnbreak

  \item 3 est un antécédent de $-2$ par $f$ 
  \item 0 a pour image 2 par $f$  
 \end{enumerate} 
\end{multicols}


\medskip

\textsc{\textbf{Partie B}} \\
Avec la précision permise par le graphique, résoudre les équations et inéquations suivantes.

\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}
  \item $f(x)=0$
  \item $g(x)>0$
  \item $f(x)\geqslant 3$ 
\columnbreak

  \item $g(x)< 3$ 
  \item $f(x)=g(x)$  
  \item $f(x)>g(x)$
 \end{enumerate} 
\end{multicols}

\medskip

\textsc{\textbf{Partie C}}\\
Déterminer graphiquement le signe de $f(x)$ selon les valeurs de $x$. \\
\emph{(On pourra présenter sa réponse sous la forme d'un tableau.)}

\label{fin}
\end{document}  