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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Révisions pour le contrôle commun}}\end{center}

\subsection{}

Dans un repère orthonormé (O~;~I~;~J), on considère les points \[A(1~;~3) ; B(6~;~8) ; C(7~;~1)\text{ et }D(2~;~-4)\]

\begin{enumerate}
\item Faire une figure

\item On cherche dans cette question à déterminer la nature exacte du quadrilatère $ABCD$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $ABCD$ est un parallélogramme.

\item Déterminer la nature exacte du triangle $ADC$.

\item En déduire la nature exacte du quadrilatère $ABCD$.
\end{enumerate}

\item Soit E le symétrique de B par rapport à A. Calculer les coordonnées du point E.
\end{enumerate}



\subsection{}
	Une entreprise fabrique chaque jour des tablettes numériques, au maximum 60 tablettes et on admet qu'elle vend
toute sa production.

On a représenté graphiquement les fonctions $C$ (coût total) et $R$ (recette) sur $[0;60]$.

Le coût total et la recette sont exprimés en euros.

On rappelle que le bénéfice se calcule en retranchant à la recette les coûts de production.

%%\begin{center}
%%\begin{tikzpicture}[yscale=.5]
%%	\clip (-2,-1)rectangle(12.5,30.5);
%%	\draw (8,17)node{$C$};
%%	\draw (11,25)node{$R$};
%%	\repere[x=0 to 12,y=0 to 30,grid,fleche];
%%	\draw[domain=0:12] plot (\x,{12*\x/5});
%%	\draw[domain=0:12] plot (\x,{(5*(\x)^2+5*\x+90)/25)});
%%	\foreach \i in {500,1000,...,7500}
%%		\draw (0,\i/250)node[left]{\i};
%%	\foreach \i in {5,10,...,60}
%%		\draw (\i/5,0)node[below]{\i};
%%\end{tikzpicture}
%%\end{center}
\begin{center}

\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.0012cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.,-500.)(60.,7600.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=5.,Dy=500.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5.,-200.)(60.,7600.)
\psplot[linewidth=1.2pt,plotpoints=200]{0}{60.0}{120.0*x}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=red,plotpoints=200]{0}{60.0}{2.0*x^(2.0)+10.0*x+900.0}
\multido{\n=0+5}{12}{\psline[linewidth=.8pt](\n,0)(\n,7500)}
\multido{\n=0+250}{30}{\psline[linewidth=.8pt](0,\n)(65,\n)}
%\begin{scriptsize}
%\rput[bl](-11.968310450302566,-1674.1830967080946){$f$}
%\rput[bl](-11.968310450302566,786.5535044602134){\wwwwww{$g$}}
%\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item

\begin{enumerate}

\item Déterminer graphiquement $C(15)$ et $R(15)$.

\item Interpréter concrètement ces résultats.

\item En déduire une estimation du bénéfice réalisé par l'entreprise pour la production de 15 tablettes.
\end{enumerate}
	
\item 
\begin{enumerate}

\item Résoudre graphiquement l'équation $C(x)=3000$.

\item Interpréter concrètement ce résultat.
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement l'inéquation $R(x)\leq6000$.

\item Interpréter concrètement ce résultat.

\end{enumerate}

\item

\begin{enumerate}

\item Résoudre graphiquement l'équation $R(x)=C(x)$.

\item Interpréter concrètement ce résultat.
\end{enumerate}

\item L'entreprise ne souhaite pas réaliser de pertes. Une étude est alors réalisée pour déterminer les quantités de tablettes à produire qui provoqueraient un bénéfice strictement négatif.
		
\begin{enumerate}

\item Quelle inéquation cet agent doit-il résoudre ?

\item Résoudre cette inéquation.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par  :
\[f(x)=\dfrac{2}{5}x+1\]
\[g(x)=-5x^2+2\]

\begin{enumerate}
\item Calculer les images de -1 et de 5 par la fonction $f$.

\item Calculer les valeurs exactes de $g(0)$ et $g(-1)$.

\item Déterminer, s'ils existent et en justifiant le résultat, des éventuels antécédents de 7 et de -3 par la fonction $f$.

\item Déterminer, s'ils existent et en justifiant le résultat, des éventuels antécédents de 4  par la fonction $g$.

\item Peut-on affirmer que, pour tout réel $x$ négatif ou nul, $f(x)\leqslant g(x)$ ?
\end{enumerate}

\subsection{}
Un directeur de supermarché décide d'étudier le temps d'attente aux caisses. Pour cela, il note le lundi et le vendredi les temps d'attente en minutes, de 100 clients.

	\textbf{A. Étude de l'échantillon du lundi}

	Le lundi, il obtient la répartition suivante :
	
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.35}
\begin{pspicture}(-1,-1)(12,25)
\psaxes[Dx=1,Dy=1](0,0)(11,0)(0,23)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt,gridlabels=0](11,0)(0,23)
\psline[linewidth=3pt](1,0)(1,14)
\psline[linewidth=3pt](2,0)(2,13)
\psline[linewidth=3pt](3,0)(3,23)
\psline[linewidth=3pt](4,0)(4,9)
\psline[linewidth=3pt](5,0)(5,14)
\psline[linewidth=3pt](6,0)(6,8)
\psline[linewidth=3pt](7,0)(7,12)
\psline[linewidth=3pt](8,0)(8,4)
\psline[linewidth=3pt](9,0)(9,1)
\psline[linewidth=3pt](10,0)(10,2)
\uput[r](11,0){\begin{minipage}{3cm}
Temps d'attente au supermarché
\end{minipage}}
\uput[u](0,23){Effectifs}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Remplir le tableau suivant :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Temps d'attente (en min) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\\hline
Effectif & & & & & & & & & &\\\hline
E.C.C. & & & & & & & & & &\\\hline
\end{tabularx}

\item Calculer le temps moyen d'attente aux caisses du supermarché pour cet échantillon.

\item Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de la série statistique des temps d'attente.

\item Le directeur adjoint souhaite ouvrir une caisse supplémentaire si plus de 15\% des clients attendent 7 minutes ou plus en caisse.
				
Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ?
\end{enumerate}


\textbf{B. Étude de l'échantillon du vendredi}

Le vendredi, il obtient la répartition suivante :

	\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
		Temps d'attente en caisse & [0;2[ & [2;4[ & [4;6[ & [6;8[ & [8;10[ & [10;12]\\\hline
		Effectif & 5 & 22 & 27 & 18 & 16 & 12\\\hline
		Fréquence & & & & & &\\\hline
		Fréquence cumulée croissante (FCC) & & & & & &\\\hline
\end{tabularx}

	\begin{enumerate}
		\item Compléter les deux dernières lignes du tableau et calculer le temps d'attente moyen (arrondi au dixième).
		\item Construire, en annexe, la courbe des fréquences cumulées croissantes.
		\item Déterminer graphiquement une valeur approchée de la médiane, du premier et du troisième quartile.
	\end{enumerate}

	\textbf{C. Comparaison des deux échantillons}

	Les clients qualifient de tolérable un temps d'attente compris entre 2 et 6 minutes inclus.

	Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse :
	\begin{enumerate}
		\item \og{} Le vendredi, au moins un quart des clients attendent au plus trois minutes en caisse\fg.
		\item \og{} Il y a autant de clients qui trouvent le temps d'attente acceptable le lundi que le vendredi\fg.
	\end{enumerate}

\subsection{}
Les questions suivantes sont indépendantes.
	\begin{enumerate}
		\item Parmi les fonctions suivantes, préciser lesquelles sont affines. Justifier soigneusement.
			\begin{enumerate}[\textbullet]
				\item $f : x \mapsto 1-2x$
				\item $g :x \mapsto \dfrac{1}{x}+3$
				\item $h :  x \mapsto 2x^2+3$ 
				\item $i : x \mapsto -x+7$
			\end{enumerate}

			
		\item Soit $k:x\mapsto 3x+21$
			\begin{enumerate}
				\item Déterminer le tableau de variations de $k$.

					
				\item Déterminer le tableau de signes de $k$.

					
			\end{enumerate}
			\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  