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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD1 sur les fonctiona affines}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Parmi les expressions suivantes, quelle sont celles de fonctions affines ?
linéaires ? On précisera leurs coefficients directeurs.\\
$f(x)=\sqrt{3}x-\dfrac{1}{5}\quad ; \quad g(x)=\sqrt{2x+3}\quad ; \quad h(x)=\pi x\quad ;\\
k(x)=\dfrac{1-2x}{x-4}\quad ; \quad \ell(x)=2(x-\sqrt{5})-2x$



\subsection{}
Donner le sens de variation des fonctions définies ci-dessous :\\
$f(x) = 4- 2x \quad ; \quad  g(x) = x\quad ; \quad  h(x) =\dfrac{-1+5x}{3}\quad ; \\k(x) = (\pi-4)x + 6\quad ; \quad  \ell(x) =\dfrac{2x+3}{4}-\dfrac{x}{2}$.

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{x+3}{\pi}$.\\
Trouver sans calculs, tous les réels $x$ tels que :

\begin{enumerate}
\item $f(x)>f(3)$

\item $f(1)<f(x)<f(4)$
\end{enumerate}


\subsection{}
Donner le tableau de signe des fonctions affines suivantes :

\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto 3x+5$

\item $f:x\longmapsto -2x+7$

\item $f:x\longmapsto -5x-9$
\end{enumerate}




\subsection{}
\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction linéaire $f$  telle que \\
$f(3) = 4$.

\item Déterminer la fonction affine $g$ telle que \\
$g(1) = 3$ et $g(-2) = -3$.

\item  Déterminer la fonction affine $h$ telle que \\
$h(2) = -5$ et $h(7) = 3$.

\end{enumerate}


\subsection{}
Dans la plupart des pays, les températures se mesurent en \degre C (Celcius) ; en Grande Bretagne ou aux États-Unis, les températures se mesurent en \degre F \\
(Fahrenheit).\\
Historiquement, Fahrenheit a décidé de définir son échelle par deux températures de référence :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item une température basse, la plus basse qu’il ait mesurée durant l'hiver de 1708 à 1709 dans sa ville natale de Dantzig. Plus tard, en laboratoire, il atteint cette température lors de la solidification d’un mélange d’un volume égal de chlorure d’ammonium et d’eau ;

\item une température haute, celle du sang du cheval.
\end{enumerate}
La conversion de degrés C en degrés F se fait désormais à l'aide d'une fonction affine $f:x\longmapsto ax+b$, où $x$ est en degrés C.\\
On sait que, à pression normale : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item l'eau pure gèle à 0 \degre C et à 32 \degre F

\item l'eau pure bout à 100 \degre C et à 212 \degre F
\end{enumerate}

\begin{enumerate}

\item Déterminer les valeurs de $a$ et de $b$.

\item En déduire la température en \degre F quand elle est de 30 \degre C.

\item  En déduire la température en \degre C quand elle est de -10 \degre F ?
\end{enumerate}



\end{multicols}





\label{fin}
\end{document}  

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\end{document}  