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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : Devoir sur feuille \no 2}}\end{center}



\subsection{}
Un ingénieur a conçu un pont capable de supporter une charge maximale après calcul de $1000\left(99-70\sqrt{2}\right)$ tonnes.\\
Il demande un stagiaire de faire une pancarte pour avertir les usagers de la charge maximale autorisée.
\begin{enumerate}
\item  Donner une valeur approchée de $\sqrt{2}$ à 0,001 près.\\
Le stagiaire réalise la pancarte en prenant 1,414 comme valeur approchée de $\sqrt{2}$. Qu'indique sa pancarte ?\\
Un camion de 8 tonnes peut-il s'engager sur le pont en respectant la pancarte ?

\item Un camion de 12 tonnes s'est engagé sur le pont. Le pont s'est écroulé à son passage.\\

Au procès, l'ingénieur affirme qu'il avait interdit aux camions de plus de 5 tonnes de franchir le pont. Qui de l'ingénieur ou du stagiaire  avait raison ? (justifier précisément votre réponse)
\end{enumerate}

%\subsection{}
%ABCD est un parallélogramme de centre O. E est le milieu de [AB].\\ F est le point d'intersection des droites (DE) et (AC). 
%\begin{enumerate} 
%\item Montrer que $AD=2\times EO$. 
%\item En considérant le triangle ADB, montrer que $FD=2\times FE$. 
%\end{enumerate} 

\subsection{}
Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(4~;~-2)$, $B(2~;~5)$ et $C(-3~;~-4)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $AB$, $BC$ et $AC$.\\
Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?

\item Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle $ABC$. Justifier.
\end{enumerate}

\subsection{}%https://perso.crans.org/pklein/Maths/lycee1/DS9_Enonce.pdf

Le tableau ci-dessous présente la série de notes obtenues par les élèves d’une classe de 2\up{nde} à un devoir.
\footnotesize
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Note sur 20&5&6&8&9&11&12&13&15&18&19\\
\hline
Effectif&1&2&6&2&1&4&2&3&1&1\\
\hline
\end{tabularx}
\normalsize

\begin{enumerate}
\item Représenter cette série par un diagramme en bâtons.

\item Que lest l’effectif de la classe? 

\item Calculer la note moyenne de ce devoir. En donner la valeur arrondie au dixième de  point près.

\item Quel pourcentage, arrondi à 1 \:\% près, représente l’ensemble des élèves ayant obtenu une note inférieure ou égale à 8 ?

\item Déterminer la note médiane de cette série.

\item Déterminer les quartiles de cette série.

\end{enumerate}



\subsection{}
Dans une usine, une machine produit des pièces de différents diamètres.\\
On a mesuré le diamètre, en mm, de \numprint{1000} de ces pièces. Le tableau suivant donne les résultats obtenus : 

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Diamètre & 30,25 & 30,26 & 30,27 & 30,28 & 30,29 & 30,30 \\\hline
Nombre de pièces & 112 & 262 & 236 & 181 & 127 & 82 \\\hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Déterminer le mode, la médiane et l'étendue de cette série. (on appelle mode une valeur du caractère correspondant au plus grand effectif)

\item Calculer le diamètre moyen de ces pièces.

\item On considère que la machine est déréglée si au moins 20\:\% des pièces ont un diamètre qui s'écarte du diamètre moyen de plus de 0,02 mm.\\
La machine doit-elle ici être réglée ?

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère une fonction $f$ définie sur $[-4~;~5]$ dont le tableau de variation est donné ci-dessous :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-4&&3&&5\\
\hline
\m{\text{Variations de }f}&\h{2}&\d&-3&\c&\h{-1}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie, si elle est fausse, ou si on ne peut pas savoir. \\
Expliquer :

\begin{enumerate}[a) ]
\item $f(0)<0$

\item $f(4)\geqslant 0$

\item $f(-1)> f(1)$

\item $f(3,5)<0$

\item $f(2)=-4$
\end{enumerate}

\subsection{}%https://perso.crans.org/pklein/Maths/lycee1/DS4_Enonce.pdf\\
%Correction : https://perso.crans.org/pklein/Maths/lycee1/DS4_Cor.pdf
Pour la location d’un véhicule, une entreprise de location propose trois options :

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $O_1$ : 150 \euro{} la première semaine, et 25 \euro{} par jour supplémentaire.

\item $O_2$ : 30 \euro{} par jour.

\item $O_3$ : 50 \euro{}de frais de dossier, et 25 \euro{}par jour.

\end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item  
\begin{enumerate}
\item Si $x$ désigne le nombre de jours de location, montrer que pour la première option, le prix de la location s’exprime de la façon suivante :

\begin{itemize}
\item si $0\leqslant x\leqslant 7 : f(x)=150$

\item si $x>7 : f(x)=150+25(x-7)$
\end{itemize}

\item Pour la première option, combien coûte une location pour 3 jours ? Pour 12 jours ? Donner f(3) et f(12).
\end{enumerate}


\item Écrire les fonctions $g$ et $h$ qui expriment les coûs de location pour les autres options.

\item Représenter ces fonctions pour $0\leqslant  x \leqslant  20$.\\
Unités graphiques : 1 cm pour 2 jours en abscisses, 2 cm pour 100 euros en ordonnées.

\item En déduire la solution la plus avantageuse suivant le nombre de jours de location.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Exercice facultatif}}
Soit $ABCD$ un carré et $M$ un point de $(BC)$. La perpendiculaire à $(AM)$ passant par $A$ rencontre $(CD)$ en $N$, et on désigne par $I$ le milieu de $[MN]$. 
\begin{enumerate} 
\item Faire une figure. 
\item Montrer que $IC=IA=\frac{1}{2}MN$. 
\item Monter que $B$ appartient à la médiatrice de $[AC]$. 
\item Montrer que $B$, $I$ et $D$ sont alignés. 
\end{enumerate} 

\label{fin}
\end{document}  