\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\newtheorem{exercice}{\textcolor{red}{Exercice}}
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les fonctions}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}



\subsection{}

Soit $f$ une fonctin définie sur $[-5~;~3]$ dont voici le tableau de variation :
\[\begin{variations}
x&-5&&-2&&1&&3\\
\hline
\m{f(x)}&-10&\c&\h{4}&\d&0&\c&\h{8}\\
\hline
\end{variations}\]

\bigskip


\begin{enumerate}
\item Comparer lorsque c'est possible $f(-5)$ et $f(-3)$, $f(-1)$ et $f(0)$, $f(2)$ et $f(2,5)$.

\item Combien l'équation $f(x)=2$ a-t-elle de solution ?

\item L'équation $f(x)=12$ a-t-elle des solutions ?
\end{enumerate}

 



\subsection{}
Voici le tableau de variation d'une fonction $f$ : 
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-1&&2&&4\\
\filet
\m{f(x)}&0&\c&\h{1}&\d&-1&\c&\h{2}\\
\filet
\end{variations}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Sur quel intervalle la fonction $f$ est-elle définie ?

\item Quelle est l'image de -5 ? de 2 ?

\item 
\begin{enumerate}
\item Combien le nombre 1 a-t-il d'antécédents ?

\item 3 a -t-il un antécédent ?

\item L'équation $f(x)=\dfrac{1}{2}$ a-t-elle des solutions ? Si oui, combien ?

\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Peut-on comparer $f(-4)$ et $f(-2)$ ?

\item Peut-on comparer $f(-2)$ et $f(1)$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\columnbreak

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [-3~;~6], dont la courbe représentative est donnée ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-4.5,-3.2)(7.5,4.2)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-4,-3)(7.2,4)%grille
\psaxes[Ox=0,Dx=1,Oy=0,Dy=1,linewidth=2pt] {<->}(0,0)(-4,-3)(7.2,4)%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\uput[r](0,1){1}\uput[d](1,0){1}
\pscurve[linecolor=red,linewidth=1.5pt](-3,1)(-2,-1)(-1,1)(0,2)(1,3)(2,1)(3,0)(4,-2)(4.5,-2.5)(5,-2)(6,2)
\uput[d](7,0){$x$}\uput[l](0,3.8){$y$}
\psdots(-3,1)(6,2)
\uput[ur](1,3){$\mathscr{C}_{f}$}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quel est le maximum de $f$ sur [-3~;~6] ? En quelle valeur est-il atteint ?

\item Quel est le minimum de $f$ sur [-3~;~6] ? En quelle valeur est-il atteint ?

\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur [-3~;~6].

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=1$ (en faisant apparaître les traits de construction nécessaires sur le graphique).

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=2$.

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=4$.

\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leqslant 2$.
\end{enumerate} 


\end{multicols}
 
\label{fin}
\end{document} 
