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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du TD (factorisations avec facteur commun) (1)}}\end{center}

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice : Factoriser les expressions suivantes}}


\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item \noindent $A(x)= \underbrace{(-8 x-7)}_{b} \underbrace{(-10 x-7)}_{a}+ \underbrace{(-10 x-7)}_{a} \underbrace{(2-2 x)}_{c}=ba+ac\text{ avec }\begin{cases}a=(-10x-7)\\b=(-8x-7)\\c=(2-2x)\end{cases}\\
=a(b+c)=(-10x-7)\left[(-8x-7)+(2-2x)\right]=(-10x-7)(-8x-7+2-2x)=\boxed{\textcolor{red}{(-10x-7)(-10x-5)}}$.\\
On peut \textbf{\textcolor{red}{améliorer}} la factorisation : \\
$A(x)=(-10x-7)\times (-5)\times (2x+1)=\boxed{\textcolor{red}{-5(-10x-7)(2x+1)}}$.\\

\bigskip

\noindent \textbf{\textcolor{blue}{Encore mieux}} : dans la première parenthèse, on peut mettre $(-1)$ en facteur :\\
$A(x)=(-5)\times (-1)(10x+7)(2x+1)$ donc $\boxed{\textcolor{red}{A(x)=5(10x+7)(2x+1)}}$

\bigskip

\item \noindent $B(x)=\underbrace{(9 x-3)}_{a}\underbrace{(3-8 x)}_{b} +\underbrace{(9 x-3)}_{a} \underbrace{(1-4 x)}_{c}=ab+ac\text{ avec }\begin{cases}a=9x-3\\b=3-8x\\c=1-4x\end{cases}\\
=a(b+c)=(9x-3)\left[(3-8x)+(1-4x)\right]=(9x-3)(3-8x+1-4x)=\boxed{\textcolor{red}{(9x-3)(-12x+4)}}$.\\
\textbf{\textcolor{blue}{Remarque}} : on peut encore factoriser :\\
$B(x)=3\times (3x-1)\times 4(-3x+1)=\boxed{\textcolor{red}{12(3x-1)(-3x+1)}}$

\bigskip

\item \noindent  $C(x)=\underbrace{(10-9 x)}_{a} \underbrace{(-x-6)}_{b}+\underbrace{(4 x+5)}_{c}\underbrace{ (-x-6)}_{b}=ab+cb=b(a+c)\text{ avec }\begin{cases}a=(10-9x)\\b=(-x-6)\\c=(4x+5)\end{cases}\\
=(-x-6)\left[(10-9x)+(4x+5)\right]=(-x-6)(10-9x+4x+5)=\boxed{\textcolor{red}{(-x-6)(-5x+15)}}$.\\

\noindent \textcolor{blue}{Remarque }: $C(x)=(-1)(x+6)\times (-5)(x-3)=\boxed{\textcolor{red}{5(x+6)(x-3)}}$ 

\bigskip

\item \noindent $D(x)=\textcolor{red}{(3 x+5)} (6 x-5)-\textcolor{red}{(3 x+5)} (9 x-7)=(3x+5)\left[(6x-5)-(9x-7)\right]=(3x+5)(6x-5-9x+7)=\boxed{\textcolor{red}{(3x+5)(-3x+2)}}.$\\
 En effet : $-(9x-7)=(-1)\times (9x-7)=-9x+7$ en distribuant le nombre -1.

\bigskip 

\item \noindent  $E(x)=(1-10 x)\textcolor{red}{(2 x-5)}-(-2 x-9)\textcolor{red}{(2 x-5)}=(2x-5)\left[(1-10x)-(-2x-9)\right]=(2x-5)(1-10x+2x+9)=\boxed{\textcolor{red}{(2x-5)(-8x+10)}}$.\\
 \textbf{\textcolor{blue}{Remarque}} : $E(x)=(2x-5)\times (-2)(4x-5)=\boxed{\textcolor{red}{-2(2x-5)(4x-5)}}$

\bigskip

\item \noindent  $F(x)=(9 x-7)^2+(3-7 x) (9 x-7)=(9x-7)(9x-7)+(3-7x)(9x-7)=a\times a+ba\text{ avec }\begin{cases}a= avec\\b=(9x-7)\end{cases}\\
 =a(a-b)=(9x-7)\left[(9x-7)+(3-7x)\right]=(9x-7)(9x-7+3-7x)=\boxed{\textcolor{red}{(9x-7)(2x-4)=2(9x-7)(x-2)}}$.

\bigskip

\item  \noindent $G(x)=(x+8)^2+(6 x+8) (x+8)=(x+8)(x+8)+(6x+8)(x+8)=(x+8)\left[(x+8)+(6x+8)\right]=(x+8)(x+8+6x+8)\\
=\boxed{\textcolor{red}{(x+8)(7x=16)}}$.

\end{enumerate}
\label{fin}
\end{document}  