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\everymath{\displaystyle}
\everymath{\displaystyle}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{EXERCICE \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\newcommand{\V}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
\rfoot{\small{Lycée Maurice Genevoix \\Année 2018-2019}}
\lfoot{ février 2019}

\begin{document}
	
	\begin{tabular}{p{13cm}lr}
		 &\hfill   février 2019\\
		NOM (en \textbf{caractères majuscules d'imprimerie}) : &\\
		\\
		PRÉNOM : &\\
		\\
		CLASSE : 2\up{nde} \no \dots &
	\end{tabular}
	
	\vspace{4cm}
	\fbox{\begin{minipage}{16cm}
			\begin{center}
				\huge Devoir commun de mathématiques \no 1 \\
				2\up{nde} 
				
	\end{center}\end{minipage}}\\
\\
\\
\\

		\begin{minipage}{16cm}
			\begin{center}
				\Large Durée : $2$ heures  
				
	\end{center}\end{minipage}\\
	
	\vspace{4cm}
	\noindent Les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l'ordre voulu. \\
	
	\noindent L'usage de la calculatrice est autorisé, mais le prêt de calculatrice est interdit. \\
	
	\noindent La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation de la copie. \\
	
	\noindent \textbf{Tout résultat devra être soigneusement justifié.} \\
	
	\noindent \textbf{Les élèves d'UPE2A sont autorisés à utiliser un dictionnaire}.
	
	\vspace{1.5cm}
	\noindent \textbf{Partie réservée à la correction :}\\ 
	%\textbf{\textcolor{red}{à compléter}}\\
	
	\noindent Exercice I sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice II sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice III sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice IV sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice V sur \ldots \ldots points : \\
	



\newpage
\normalsize



\newpage



\subsection{}

\noindent\textit{Les parties de cet exercice sont indépendantes les unes des autres et traitent de chapitres variés}

\bigskip
\textcolor{red}{\textbf{Partie A}}


On considère l'algorithme ci-contre:

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Pour $a=\dfrac{1}{2}$ et $b=\dfrac{1}{3}$, parmi les réponses suivantes, cocher celle qui donne la valeur de $m$ à la fin de l'algorithme. Justifier votre réponse par un calcul.
\[\begin{tabular}{p{2cm}p{2cm}p{2cm}p{2cm}}
	$\Box$ \ $0$& $\Box$ \ $\dfrac{24}{5}$ & $\Box$ \ $\dfrac{20}{6}$ & $\Box$ \ 0,13
\end{tabular}\]
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\[\fbox{\begin{minipage}{5cm}
\begin{tabular}{ll}
Si&$a+b\neq 0$\\
&$m\leftarrow \dfrac{4}{a+b}$\\
Sinon&\\
&$m\leftarrow 0 $
\end{tabular}
\end{minipage}}\]
\end{minipage}

\hfill\\[-0.2cm]


\bigskip
\dotfill

\bigskip

\textcolor{red}{\textbf{Partie B}}\\[-0.7cm]

\begin{minipage}{0.55\linewidth}
On considère la pyramide ABCDE ci-contre, de base carrée telle que $AB=3$ cm et de hauteur 4 cm.
Parmi les réponses suivantes, cocher celle qui correspond au volume (en cm$^3$) de cette pyramide, puis justifier votre réponse.

\[\begin{tabular}{p{2cm}p{2cm}p{2cm}p{2cm}}
$\Box$ \ $4$& $\Box$ \ $12$ & $\Box$ \ $24$ & $\Box$ \ 30
\end{tabular}\]
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
\psset{unit=0.45,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.,-1.)(7.,7.)
\psline[linewidth=1pt](0.,0.)(4.,0.)
\psline[linewidth=1pt](4.,0.)(4.,0.)
\psline[linewidth=1pt](4.,0.)(6.,3.)
\psline[linewidth=2.pt,linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](2.,3.)(6.,3.)
\psline[linewidth=2.pt,linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](2.,3.)(0.,0.)
\psline[linewidth=1pt](2.96,5.61)(0.,0.)
\psline[linewidth=1pt](2.96,5.61)(4.,0.)
\psline[linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](2.96,5.61)(2.,3.)
\psline[linewidth=1pt](2.96,5.61)(6.,3.)
\psdot[dotstyle=+](2,3)
\rput[l](2,2.5){$A$}
\psdot[dotstyle=+](6,3)
\rput[l](6.25,3){$B$}
\psdot[dotstyle=+](4,0)
\rput[l](3.5,-0.5){$C$}
\psdot[dotstyle=+](0,0)
\rput[l](-0.5,-0.5){$D$}
\psdot[dotstyle=+](2.96,5.61)
\rput[l](2.96,6){$E$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{minipage}


\hfill\\[-0.6cm]
\dotfill 

\bigskip

\dotfill 

\bigskip

\dotfill
\bigskip

\dotfill
\bigskip


\medskip

\textcolor{red}{\textbf{Partie C}}\\[-0.3cm]

Pour chacune des deux questions suivantes, cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s). \textbf{On ne demande pas de justification.}

\begin{enumerate}
	\item $x \in ] \ 0 \ ; \ +\infty[$ signifie que : 
	
	\[\begin{tabular}{p{2cm}p{2cm}p{2cm}p{4cm}}
	$\Box$ \ $x<0$& $\Box$ \ $x \geqslant 0$ & $\Box$ \ $x>0$ & $\Box$ \ $x$ est positif ou nul
	\end{tabular}\]
	\item Dans un repère du plan, la courbe représentative d'une fonction $g$ passe par le point $A$ de coordonnées $(-1;2)$. Alors :
	
	\[\begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{2cm}p{2cm}}
	$\Box$ \ $2$ a pour image $-1$ par $g$ & $\Box$ \ $-1$ est l'image de $2$ par $g$ & $\Box$ \ $g(-1)=2$ & $\Box$ \ $g(2)=-1$
	\end{tabular}\]
	 
\end{enumerate}

\medskip

\textcolor{red}{\textbf{Partie D}}\\[-0.3cm]

On a représenté ci-contre la courbe représentative d'une fonction $f$ :\\[0.3cm]
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'image de $2$ par $f$.\\[0.3cm]
		.\dotfill\\
		\item Déterminer les antécédents de $-3$ par $f$.\\[0.3cm]
		.\dotfill\\
		\item Dresser le tableau de signes de la fonction $f$.\\[2.2cm]
		
		\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\geqslant 2$. On laissera apparaître sur la figure les traits de construction.\\[0.3cm]
		.\dotfill\\
	\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}

\[\begin{tikzpicture}[scale=0.65]
\draw[thin, style=gray!60,xstep=1,ystep=1] (-6,-6)grid(6,6);
\draw[line width=1.5pt,->] (-6,0)--(6,0);
\draw[line width=1.5pt,->] (0,-6)--(0,6);
\draw[line width=1pt, red] plot[smooth=200] 
coordinates{(-5,4) (-3,-4) (2,3) (5,-3)};
\draw (-5,4) node{$\bullet$};
\draw (5,-3) node{$\bullet$};
\foreach \x in {-5,...,5}
{
	\draw [line width=1pt](\x,-0.1)--(\x,0.1);
	\draw (\x,0) node[below left] {$\x$};	
}

\foreach \y in {-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}
{
	\draw [line width=1pt](-0.1,\y)--(0.1,\y);
	\draw (0,\y) node[left]{$\y$};
}
\end{tikzpicture}\]
\end{minipage}



\subsection{}%Florian


\textcolor{red}{\textbf{Partie A}}

\bigskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-30x+6000$.

\begin{enumerate}
	\item Calculer l'image de $150$ par $f$.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\
	
	\item Calculer $f\left(\dfrac{2}{3}\right)$.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\

	\item Déterminer le(s) antécédent(s) de $0$ par $f$.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\

	\item Dresser le tableau de variations de $f$, en \textbf{justifiant}.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\[2.3cm]




	\item Dresser le tableau de signes de $f$, en \textbf{justifiant}.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\[2.3cm]

\end{enumerate}

\textcolor{red}{\textbf{Partie B}}

On a mis en culture des bactéries. Au départ, il y a 6000 bactéries. On injecte un produit toxique, et, après 2 h 30, la population de bactéries est de 1500.\\

On considère que la relation entre le temps et le nombre de bactéries dans la culture est une fonction affine.\\


\fbox{\begin{minipage}{18cm}
	Les bactéries sont l'un des trois domaines du vivant, avec les archées et les eucaryotes. Une bactérie est une cellule sans noyau de l'ordre de \SI{1}{\micro\metre} (un millième de millimètre).

	Les êtres humains sont des eucaryotes bien que notre corps comporte une bactérie environ pour chaque cellule humaine...
\end{minipage}}

\bigskip

\begin{enumerate}
	\item Expliquez en détail pourquoi $f(x)$ est le nombre de bactéries dans la culture au bout de $x$ minutes.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\

	\item 
		\begin{enumerate}
			\item Au bout de combien de temps toutes les bactéries seront-elles mortes ?\\[0.3cm]
			.\dotfill\\
			\\
			.\dotfill\\
			\\
			.\dotfill\\
			\\
			.\dotfill\\

			
			\item Au bout de combien de temps la population initiale des bactéries sera-t-elle réduite de moitié ?\\[0.3cm]
			.\dotfill\\
			\\
			.\dotfill\\
			\\
			.\dotfill\\
			\\
			.\dotfill\\

		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
\label{stat}

Violaine et Mickaël sont des fans de basket-ball. Ils ont relevé le nombre de paniers mis par leur joueur préféré, respectivement Eric et Florian, lors de 74 matchs. 

\bigskip

\textcolor{red}{\textbf{Partie A}}

\bigskip

Violaine a rassemblé les résultats de son joueur préféré Éric lors des 74 matchs dans le tableau suivant : 
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nombre de paniers&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\
\hline
Nombre de matchs&2&1&5&10&0&2&7&10&6&5&7&14&5\\
\hline
Effectifs cumulés croissants&&&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau. 

\item Calculer le pourcentage, arrondi à 0,1\:\% près, de matchs pour lesquels le joueur Eric a mis : 

\begin{enumerate}
\item au moins 7 paniers ;\\[0.3cm]
.\dotfill\\


\item strictement moins de 5 paniers.\\[0.3cm]
.\dotfill\\


\end{enumerate}

\item 

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre moyen de paniers mis par Éric. Arrondir au dixième
\\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill


\newpage

\item Calculer le nombre médian de paniers mis par Eric.\\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\


\item Calculer le premier et le troisième quartile de la série statistique. Interpréter.\\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill


\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textcolor{red}{\textbf{Partie B }}

Mickaël, quant à lui, a regroupé le nombre de paniers mis par son joueur préféré, Florian, lors des 74 matchs de la façon suivante : 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nombre de paniers &[0;3[ &[3~;~6[ &[6~;~9[&[9~;~12]\\
\hline
Centre de classe &&&&\\
\hline
Nombre de matchs &14&10&25&25\\
\hline
Fréquence en \:\% &18,9 &&&\\
\hline
F.C.C en \:\% &18,9 &&&\\
\hline

\end{tabularx}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessus. On arrondira les fréquences à 0,1\:\% près.


\item Calculer une valeur approchée au dixième du nombre moyen de paniers mis par Florian par match.\\[0.3cm]
.\dotfill

\item  

\begin{enumerate}
\item Représenter dans le repère ci-dessous la courbe des fréquences cumulées croissantes. 


$$\begin{tikzpicture}[xscale=0.8,yscale=0.1]
\draw[thin, style=gray!60,xstep=1,ystep=2] (-1,-1)grid(15,105);
\draw[line width=1.5pt,->] (-1,0)--(15,0) node[right] {nombre de paniers};
\draw[line width=1.5pt,->] (0,-1)--(0,105) node[above] {fréquence cumulée croissante (en $\%$)};
\foreach \x in {0,...,14}
{
	\draw [line width=1pt](\x,-1.5)--(\x,1.5);
	\draw (\x,-1) node[below] {$\x$};	
}

\foreach \y in {10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}
{
	\draw [line width=1pt](-0.05,\y)--(0.05,\y);
	\draw (0,\y) node[left]{$\y$};
}
\end{tikzpicture}$$

%
%\begin{center}
%	\psset{xunit=1,yunit=0.2}
%	\begin{pspicture}(-1,-1)(14,110)
%	\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=10](0,0)(0,0)(12,100)
%		\psline[linewidth=2pt]{->}(-1,0)(14,0)
%			\psline[linewidth=2pt]{->}(0,-3)(0,100)
%	\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](0,0)(12,100)
%	%\uput[ul](0,0){0}
%	%\uput[d](1,0){I}
%	%\uput[l](0,1){J}
%	\uput[u](12.5,0){$x$}
%	\uput[l](0,102){$y$}
%	\end{pspicture}
%\end{center}

\item En déduire des valeurs approchées de la médiane, du premier et du troisième quartile de la série statistique. \textbf{\emph{On laissera apparents les traits utiles à la lecture des résultats.}}\\[0.3cm]
.\dotfill



\end{enumerate}

\bigskip

\textcolor{red}{\textbf{Partie C }}

\bigskip

Comparer les performances des deux basketteurs en utilisant les résultats obtenus dans les parties A et B : qui est le meilleur joueur ? Qui est le plus régulier ? Justifier en précisant les indicateurs utilisés (moyenne, médiane, étendue \dots) 
\emph{Toute trace de recherche sera valorisée}\\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill
\end{enumerate}

\bigskip

\subsection{}
On considère le tableau de variation d'une fonction $f$ suivant :
\begin{center}
	\begin{variations}
		x& \ & 0&&1&&3&&7&&8 & \ \\
		\hline
		\m{f(x)}&&\h{6}&\d&3&\c&\h{5}&\d&-2&\c&\h{0}&\\
		\hline
	\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Quel est l'ensemble de définition de $f$?\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	
	
	\item Quel est le minimum de $f$ ? En quelle valeur est-il atteint ?\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	
	\item Donner un antécédent de 3 par $f$.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	
	\item Donner un encadrement de $f(x)$ pour $x\in[3~;~7]$.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	
	\item Combien 4 a-t-il d'antécédents par $f$ ?\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	
	\item Peut-on comparer $f(2)$ et $f(3)$ ? Si oui, le faire. Justifier soigneusement.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\
	\\
	
	\item Peut-on comparer $f\left(\dfrac{1}{2}\right)$ et $f(4)$ ? Si oui, le faire. Justifier soigneusement.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\
	\\
	
	\item Peut-on comparer $f(1)$ et $f(7)$ ? Si oui, le faire en justifiant. Justifier soigneusement.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	\\
	.\dotfill\\
	
	\item La fonction $f$ est-elle positive ? Justifier soigneusement.\\[0.3cm]
	.\dotfill\\
	
	\item Tracer ci-dessous une courbe compatible avec le tableau de variation.
\end{enumerate}

\psset{unit=0.5cm}
\[\begin{pspicture}(-9,-7)(9,7)
\psline[linewidth=2pt]{->}(-9,0)(9,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,-7)(0,7)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-9,-7)(9,7)
\uput[dl](0,0){0}
\uput[d](1,0){1}
\uput[l](0,1){1}
\psdot[dotstyle=+](1,0)
\uput[u](8.5,0){$x$}
\psdot[dotstyle=+](0,1)
\uput[l](0,6.8){$y$}
\end{pspicture}\]
%\begin{pspicture}(-9,-7)(9,7)
%	\psaxes[Dx=1,Dy=1,linewidth=2pt](0,0)(-9,-7)(9,7)
%%(0,0)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-9,-7)(9,7)
%\end{pspicture}

\bigskip



\subsection{}
\label{coord}
\begin{enumerate}
\item Placer, dans le repère orthonormé (0~;~I~;~J) ci-dessous, les points A(-5~;~1), B(3~;~2) et C(-1~;~-6).

\begin{center}
	\psset{unit=0.45cm}
	\begin{pspicture}(-8,-8)(8,8)
	%	\psaxes[linewidth=2pt](0,0)(-8,-8)(8,8)
	\psline[linewidth=2pt]{->}(-8,0)(8,0)
	\psline[linewidth=2pt]{->}(0,-8)(0,8)
	\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-8,-8)(8,8)
	\psdot[dotstyle=+](0,0)
	\uput[dl](0,0){0}
	\psdot[dotstyle=+](1,0)
	\uput[d](1,0){I}
	\psdot[dotstyle=+](0,1)
	\uput[l](0,1){J}
	\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du milieu K du segment [BC]. le placer sur la figure.\\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\


\item Calculer AC, AB et BC.\\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\



\item Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.\\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\

\item En déduire la nature exacte du triangle ABC.\\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\


\end{enumerate}

\item Calculer les coordonnées du point D tel que D soit le symétrique de A  par rapport à K.\\
Placer D sur la figure.\\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\


\item Quelle est la nature exacte du quadrilatère ABDC ? \\[0.3cm]
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\
\\
.\dotfill\\


\end{enumerate}




\label{fin}
\end{document}  