\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle sur les statistiques et les fonctions affines}}\end{center}

%\subsection{}%https://perso.crans.org/pklein/Maths/lycee1/DS8_Enonce.pdf
%%Correction : https://perso.crans.org/pklein/Maths/lycee1/DS8_Cor.pdf
%Le tableau suivant donne le salaire brut mensuel, par catégorie socio-professionnelle simplifiée dans une entreprise :
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%Salaire&900&1100&1300&1500&1700&1900&2100&2500&3100&4500\\
%\hline
%Effectif&12&10&20&18&8&8&5&5&2&1\\
%\hline
%E.C.C&&&&&&&&&&\\
%\hline
%\end{tabularx}
%
%\end{center}
%\begin{enumerate}
%\item compléter la ligne des effectifs cumulés croissants de cette série. Combien cette entreprise a-t-elle de salariés ?
%
%\item Calculer l’arrondi à l’euro près du salaire moyen brut.
%
%\item Calculer l’étendue du salaire dans cette entreprise.
%
%\item Quel est le montant du salaire médian ? Déterminer les montants du premier et du troisième quartiles.
%
%\item Calculer à 1\:\% près, le pourcentage du nombre de salaires compris dans l’intervalle interquartile.
%
%\item Dans la série initiale, une erreur a été commise : il y a en fait 8 salaires de \numprint{1500} euros et 18 salaires de \numprint{1700} euros.\\
%Décrire sans calculatrice l’influence de cette erreur sur le salaire moyen, le salaire médian, et l’étendue.
%
%\item On considère une entreprise de même effectif total et qui octroie des salaires compris entre 900 et \numprint{4500} euros. On suppose que dans cette entreprise, 20 personnes gagnent \numprint{4500} euros. Proposer une répartition pour que le salaire médian conserve la même valeur.
%
%\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(1 point)}}
Rappeler la définition d'une fonction affine.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Pour chacune des deux fonctions affines suivantes, donner son coefficient directeur et en déduire ses variations.\\
Donner aussi le signe de $f(x)$ dans un tableau de signes.

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=3x+5$

\item $f(x)=7-2x$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Tracer dans le même graphique les deux fonctions affines suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)=2x-3$

\item $g(x)=-4x+7$
\end{enumerate}



\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
On considère la série statique suivante :
2~;~5~;~6~;~7~;~8~;~9~;~10~;~12~;~14~;~16~;~17~;~20
\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne de cette série.

\item Que vaut la médiane de cette série ?

\item Déterminer les premier et troisième quartiles.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}
une société de location de véhicules possède un parc de 800 véhicules.\\
Pour chaque marque, la société possède deux modèles de véhicules : \og{}essence\fg{} ou \og{}Diesel\fg{}.\\
Durant l'année, chaque véhicule est immobilisé pour subir des entretiens, des réglages, des vidanges, es réparations, etc.\\
Pour l'ensemble des 300 véhicules \og{}Diesel\fg{} de la société, on a étudié, au cours de l'année 2015, le nombre de journée d'immobilisation. on a obtenu la série statistique suivante :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nombre de journées d'immobilisation&1&2&3&4&5&6&7&8\\
\hline
Nombre de véhicules concernés&11&28&86&121&120&88&34&12\\
\hline
Efectifs cumulés croissants&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ de la série (on arrondira le résultat à 0,1 près).

\item 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau.

\item Déterminer la médiane de la série.
\end{enumerate}

\item Déterminer les premier et troisième quartile de l série.

\item Calculer le pourcentage de voitures immobilisées quatre jours ou plus.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
La courbe ci-contre représente les fréquences cumulées croissantes associées au temps d’attente des usagers
au guichet d’un bureau de poste, observé durant un mois.\\
Les  temps  d’attente  ont été  comptabilisés  dans  des classes  de  4  minutes  d’amplitude.  On  admet  que  dans
chaque classe, la répartition des durées est uniforme.

\begin{enumerate}
\item Quel pourcentage des usagers a un temps d’attente inférieur ou égal à 16 minutes ?


\item À partir du graphique ci-contre, compléter la ligne des fréquences cumulées croissantes dans le tableau ci-
dessous, puis en déduire  la ligne des fréquences.

\begin{center}
\psset{xunit=0.5,yunit=0.08}
\begin{pspicture}(-2,-10)(22,120)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=10,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,0)(22,110)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](0,0)(4,22)(8,56)(12,78)(16,93)(20,100)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](0,0)(4,22)(8,56)(12,78)(16,93)(20,100)
\multido{\n=0+2}{12}{\psline(\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+5}{23}{\psline(0,\n)(22,\n)}
\uput[u](19,0){Durée d'attente en minutes}
\uput[u](0,110){F.C.C en \:\%}
\end{pspicture}
\end{center}

Les points marqués ont pour coordonnées (0~;~0), (4~;~22), (8~;~56), (12~;~78), (16~;~93), (20~;~100).

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Durée d’attente (en min)&[0; 4[&[4~;~8[&[8~;~12[&[12~;~16[&[16~;~20]\\
\hline
F.C.C. (en\:\%)&22&&&&\\
\hline
Fréquence&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}

\item Pour assurer le bon fonctionnement du service public, le directeur estime que 75\:\% de la population doit avoir un
temps d’attente inférieur à 10 minutes.\\
Au vu de ce relevé, cet objectif est-il atteint ?
\end{enumerate}



%\subsection{}
%On donne la courbe des fréquences cumulées croissantes correspondant à la répartition des accidents de la route par tranche horaire d'une journée en 2017.
%
%\psset{xunit=1.3,yunit=1}
%\begin{pspicture}(-1,-5)(27,110)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=3,Dy=10,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,0)(27,110)
%\psline[linewidth=2pt](0,0)(3,4)(6,8)(9,18)(12,33)(15,50)(18,72.5)(21,91)(24,100)
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](3,4)(6,8)(9,18)(12,33)(15,50)(18,72.5)(21,91)(24,100)
%\multido{\n=0+3}{9}{\psline(\n,0)(\n,100)}
%\multido{\n=0+10}{11}{\psline(0,\n)(24,\n)}
%\end{pspicture}
%
%\begin{enumerate}
%\item Calculer la fréquence des accidents ayant lieu entre 9 h et midi.
%
%\item Donner, par lecture graphique : (faire apparaître les tracés nécessaires sur le graphique ) :
%
%\begin{enumerate}
%\item l'heure à partir de laquelle la moitié des accidents ont lieu.
%
%\item avant quelle heure ont lieu au moins un quart des accidents.
%\end{enumerate}
%
%\item Quelle est la tranche horaire la plus dangereuse ?
%
%\end{enumerate}



\label{fin}
\end{document}  