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% pour le pied de page central
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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices de probabilités}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Une urne contient 6 boules de couleur rouge, 4 de couleur noire et 3 boules de couleur bleue indiscernables au toucher.

On veut construire un arbre pondéré pour représenter la situation.

\begin{enumerate}
\item Combien l'arbre doit-il avoir de branches ?

\item Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

\item Quelle est la probabilité de tirer une boule noire ?

\item Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ? (donner deux méthodes)

\item Représenter l'arbre correspondant à la situation.

\item Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule noire ?
\end{enumerate}

\subsection{}%http://op.maths-lfb.fr/seconde/probabilites/ArbresTableaux.pdf
On lance un dé cubique parfait puis une pièce de 1 \euro{} bien équilibrée. 

À pile on associe le nombre 1 et à face on associe le nombre 2.

Un résultat de l’expérience est la somme du numéro obtenu sur le dé et du nombre obtenu par la pièce. 
\begin{enumerate}
\item Modéliser cette expérience aléatoire par un tableau.

\item En déduire la probabilité de chacun des évènements suivants :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item  A : \og{}On obtient une somme impaire\fg{}

\item B : \og{}On obtient une somme multiple de 3\fg{} 

\item C : \og{}On obtient une somme égale à 6\fg{}

\item D : \og{}On obtient une somme égale ni à 6, ni à 5\fg{}

\item E : \og{}On obtient une somme au moins égale 4\fg{}

\item F : \og{}On obtient une somme au plus égale 3\fg{}
\end{enumerate}

\item Une personne dit qu’elle a obtenu une somme multiple de 4.

Quelle est la probabilité qu’elle ait obtenu pile lors du lancer de la pièce ?  
\end{enumerate}

\subsection{} 
Un artisan produit du miel et de la confiture, de manière industrielle et aussi biologique. Sa production mesuelle est de 900 pots, comprenant notamment :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item 603 pots de miel, dont 333 sont de fabrication industrielle ;

\item  63 pots de confiture de fabrication biologique. 
\end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\backslashbox{Nature}{ Pots de}&miel&confiture\\
\hline
industrielle&&\\
\hline
biologique&&\\
\hline
\end{tabularx}
\item On choisit un pot au hasard dans la production du mois et on appelle $C$ l’évènement : \og{}c’est un pot de confiture\fg{} et $B$ l’évènement : \og{}c’est un pot de fabrication biologique\fg{}.
\begin{enumerate}
\item  Calculer les probabilités des évènements B et C.

\item Décrire par une phrase les évènements suivants puis calculer sa probabilité : $B$ , $B  \cap  C$ , $B  \cup  C$. 

\item  On choisit au hasard un pot parmi les pots de confiture. Quelle est la probabilité qu’il soit de fabrication biologique ? 

\item On choisit au hasard un pot parmi les pots de fabrication biologique. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’un pot de confiture ?  
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\subsection{} pièce de 1 \euro{} et deux pièces de 0,5 \euro. Elle prend dans sa poche une pièce au hasard, puis une deuxième sans avoir remis la première. 
\begin{enumerate}
\item Modéliser cette expérience par un arbre. 

\item En déduire la probabilité de chacun des évènements suivants : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $A$ : \og{}Les deux pièces sont identiques\fg{} ;

\item $B$ : \og{}Les deux pièces sont différentes\fg{}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{} On dispose de cinq cartes portant chacune une des lettres du mot maire . On effectue trois tirages successifs sans remise de l’une de ces cartes pour former un mot de trois lettres. 

\begin{enumerate}
\item Modéliser cette expérience par un arbre et en déduire combien de mots peut-on former en tout (les mots ayant un sens ou non). 

\item Quelle est la probabilité de former le mot mer ? Le mot mai ? 

\item On note $V$ et $C$ les évènements \og{}le mot commence par une voyelle\fg{} et \og{}la lettre du milieu est une consonne\fg{}
\begin{enumerate}
\item  Quelle est la probabilité de l’évènement $V$ ? de l’évènement $C$ ?

\item Quelle est la probabilité de l’évènement $V  \cap  C$ ? de l’évènement $V  \cup  C$ ? 
\end{enumerate}

\end{enumerate}

 \subsection{} 
 Un forain propose le jeu suivant : Le joueur fait tourner une roue divisée en secteurs $A$, $B$ et $C$ de mesures respectives 60 \degre , 120 \degre et 180 \degre puis il lance un dé équilibré. 
 \begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Si la roue s’arrête sur le secteur A et s’il fait 6 avec le dé, il gagne un gros lot. 

\item Si la roue s’arrête sur le secteur B et s’il fait un nombre impair avec le dé, il gagne un petit lot.

\item Dans les autres cas, il ne gagne rien. 
\end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item Modéliser cette expérience par un arbre pondéré. 

\item En déduire la probabilité de chacun des évènements suivants : A : \og{}Le joueur gagne un gros lot\fg{} ; B : \og{}Le joueur gagne un lot (petit ou gros)\fg{} ; C : \og{}Le joueur ne gagne rien\fg{}.

\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin} 
\end{document}  