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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur les intervalles}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
D'après ce que nous avons vu en cours, $3\leqslant x<7$ s'écrit sous forme d'appartenance à un intervalle sous la forme : $x\in [3~;~7[$.

Sur le \textbf{même modèle}, traduire sous forme d'appartenance à un intervalle les relations suivantes :


\begin{enumerate}[a)]
\item $-3\leqslant x\leqslant 7$ équivaut à $x\in[-3~;~7]$

\item $2<x\leqslant 9$ équivaut à $x\in]2~;~9]$

\item $3\leqslant x < 12$ équivaut à $x\in[3~;~12[$

\item $-5<x<13$ équivaut à $x\in]-5~;~13[$

\item $ x\geqslant 10$ équivaut à $x\in[10~;~+\infty[$

\item $x<2$ équivaut à $x\in]-\infty~;~2[$

\item $x\geqslant 1$ équivaut à $x\in[1~;~+\infty[$
\end{enumerate}

\subsection{}
Traduire les appartenances aux intervalles suivantes sous forme d'inégalités ou de double-inégalités :

\begin{enumerate}[a)]
\item $x\in[2~;~8]$ équivaut à $2\leqslant x\leqslant 8$

\item $x\in[5~;~+\infty[$ équivaut à $x\geqslant 5$

\item $x\in[7~;~9]$ équivaut à $7\leqslant x\leqslant 9$

\item $x\in]-\infty~;~5[$ équivaut à $x\leqslant 5$

\item $x\in]2~;~7[$ équivaut à $2<x<7$

\item $x\in[2~;~+\infty[$ équivaut à $x\geqslant 2$
\end{enumerate}



\subsection*{\textcolor{blue}{III et V}}
\textbf{\textcolor{red}{Définition}} : Pour deux intervalles $I$ et $J$, on appelle intersection de $I$ et $J$, notée $I\cap J$ la partie commune aux deux intervalles, donc l'ensemble des nombres $x$ qui appartiennent à $I$ \textbf{et} à $J$.

Dans chaque cas, représenter sur une droite graduée, à l’aide de différentes couleurs, les intervalles suivants et déterminer leur intersection . 

\noindent L'intersection est donc la partie coloriée deux fois.
\label{intersection}
\begin{enumerate}[a)]
\item $I=] - 5~;~4[$ et $J=[2~;~7]$

\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-7,-1)(8,1)
\uput[u](-5,0){-5}\uput[u](4,0){4}\uput[u](2,0){2}\uput[u](7,0){7}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-7,0)(8,0)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt](-5,-0.1)(4,-0.1)
\psline[linecolor=blue,linewidth=2pt](2,+0.1)(7,+0.1)
\end{pspicture}

$I\cap J=[2~;~4[$ (partie coloriée deux fois)

$I\cup J=[-5~;~7[$ (partie coloriée au moins une fois)

\item  $I=[ - 3~;~5]$ et $J=]1~;~+\infty [$ 


\begin{pspicture}(-7,-1)(8,1)
\uput[u](-3,0){-3}\uput[u](5,0){5}\uput[u](1,0){1}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-7,0)(8,0)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt](-3,-0.1)(5,-0.1)
\psline[linecolor=blue,linewidth=2pt](1,+0.1)(8,+0.1)
\end{pspicture}

$I\cap J=]1~;~5]$ (partie coloriée deux fois)

$I\cup J=[-3~;~+\infty]$ (partie coloriée au moins une fois)

\item  $I=[ - 3~;~+\infty[$ et $J=]1~;~+\infty [$ 

\begin{pspicture}(-7,-1)(8,1)
\uput[u](-3,0){-3}\uput[u](1,0){1}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-7,0)(8,0)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt](-3,-0.1)(8,-0.1)
\psline[linecolor=blue,linewidth=2pt](1,+0.1)(8,+0.1)
\end{pspicture}

$I\cap J=]1~;~+\infty]$ (partie coloriée deux fois)

$I\cup J=[-3~;~+\infty[=I$ (partie coloriée au moins une fois) ; on remarque que $J$ est inclus dans $I$ ($J\subset I$)

\item $I=] -\infty~;~7]$ et $J=] - 1~;~5]$ 

\begin{pspicture}(-7,-1)(8,1)
\uput[u](7,0){7}\uput[u](-1,0){-1}\uput[u](5,0){5}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-7,0)(8,0)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt](-7,-0.1)(7,-0.1)
\psline[linecolor=blue,linewidth=2pt](-1,0.1)(5,0.1)
\end{pspicture}

$I\cap J=]-1~;~5]=J$ (partie coloriée deux fois) on remarque que $J$ est inclus dans $I$  ($J\subset I$)

$I\cup J=]-\infty~;~7]=I$ (partie coloriée au moins une fois) ; ($J\subset I$)

\item $I=[2~;~7]$ et $J=[9~;~11]$

\begin{pspicture}(-7,-1)(12,1)
\uput[u](2,0){2}\uput[u](7,0){7}\uput[u](9,0){9}\uput[u](11,0){11}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-7,0)(12,0)
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt](-2,-0.1)(7,-0.1)
\psline[linecolor=blue,linewidth=2pt](9,0.1)(11,0.1)
\end{pspicture}

$I\cap J=\emptyset$ (ensemble vide) car il n' y a aucun nombre commun aux deux intervalles.

$I\cup J=[2~;~7]\cup [9~;~11]$ (qui n'est pas un intervallle).
\end{enumerate}


\subsection*{\textcolor{blue}{IV}}
%Déterminer, sous la forme la plus simple possible : 
\begin{enumerate}[a)]
\item $[ - 10~;~2] \cap [ - 3~;~8]=[-3~;~2]$

\item  $] -\infty~;~2] \cap ] - 3~;~+ \infty [=]-3~;~2]$

\item  $] - 7~;~3[ \cap [0~;~+10[=[0~;~3[$

\item  $] -\infty~;~2] \cap [ - 1~;~+ \infty [ =[-1~;~2]$

\item $] - 3~;~2] \cap [2~;~+ \infty [ =\{2\}$ (un seul élément commun aux deux intervalles, le nombre 2)

\item $] -\infty~;~0[ \cap [3~;~8[ =\emptyset$
\end{enumerate}

\subsection{}
voir III

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%
%\vspace{1cm}
%

\label{fin}
\end{document}  

\label{fin}
\end{document}  