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\textwidth 19cm \textheight 24.5cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -2.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
%\lhead{La vie n'est bonne qu'à étudier et à enseigner les mathématiques. \fg{} (Blaise Pascal)}
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : devoir sur feuille \no 1}}\end{center}

\emph{On soignera la rédaction ; on rappelle que chaque réponse doit être justifiée}




\subsection{}
On munit le plan d'un repère orthonormé (0~;~I~;~J).\\
On considère les points T(-2,2~;~1,2), A(-1,2~;~3,6), C(6~;~0,6).

\begin{center}
\newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1.}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.,-2.)(7.,4.)
\multips(0,-2)(0,1.0){7}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-3.,0)(7.,0)}
\multips(-3,0)(1.0,0){11}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-2.)(0,4.)}
\pspolygon[linewidth=2.pt,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid,opacity=0.1](-2.2,1.3)(-1.2,3.6)(6.,0.6)
\pspolygon[linewidth=2.pt,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid,opacity=0.1](5.,-1.7)(6.,0.6)(-1.2,3.6)(-2.2,1.3)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](-2.2,1.3)(-1.2,3.6)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](-1.2,3.6)(6.,0.6)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](6.,0.6)(-2.2,1.3)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](5.,-1.7)(6.,0.6)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](6.,0.6)(-1.2,3.6)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](-1.2,3.6)(-2.2,1.3)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](-2.2,1.3)(5.,-1.7)

\psdots[dotstyle=x,linecolor=ududff](-2.2,1.3)
\rput[bl](-2.22,0.9){\ududff{$T$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=ududff](-1.2,3.6)
\rput[bl](-1.12,3.8){\ududff{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=ududff](6.,0.6)
\rput[bl](6.08,0.8){\ududff{$C$}}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x,linecolor=darkgray](1.9,0.95)
\rput[bl](1.98,1.1){\darkgray{$K$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=ududff](5.,-1.7)
\rput[bl](5.08,-1.5){\ududff{$E$}}
\rput[bl](5.78,-0.66){\zzttqq{$e$}}
\psdot(5,-1.8)
\uput[r](5,-1.8){E}

\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3.,-2.)(7.,4.)

\end{pspicture*}

\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des trois côtés du triangle TAC.

$\overrightarrow{TA}\begin{pmatrix}x_A-x_T=1\\y_A-y_T=2,4\end{pmatrix}$ donc \begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $TA=\sqrt{1^2+2,4^2}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{6,76}=2,6}}$.

\item $\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix}x_C-x_A=7,2\\y_C-y_A-3\end{pmatrix}$ donc $AC=\sqrt{7,2^2+3^2}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{60,84}=7,8}}$

\item $\overrightarrow{TC}\begin{pmatrix}x_C-x_T=8,2\\y_C-y_T=-0,6\end{pmatrix}$ donc $TC=\sqrt{8,2^2+(-O,6)^2}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{67,6}}}$.
\end{enumerate}

\item %Démontrer que ce triangle est rectangle.
Le plus grand côté est $TC=\sqrt{67,6}$.

$TC^2=67,6$ ; $TA^2+AC^2=6,76+60,84=67,6$.

Par conséquent : $TC^2=TA^2+AC^2$ ; d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $TAC$ est \textbf{\textcolor{red}{rectangle en A}}.

\item %On appelle K le milieu de [TC]. Calculer les coordonnées de K.
$K$ est le milieu de [TC].

On en déduit : $x_K=\dfrac{x_T+x_C}{2}=\dfrac{-2,2+6}{2}=\dfrac{3,8}{2}=1,9$ et $y_K=\dfrac{y_T+y_C}{2}=\dfrac{1,2+0,6}{2}=\dfrac{1,8}{2}=0,9,$ donc $\boxed{\textcolor{red}{K\left(1,9~;~0,9\right)}}$

\item %Quelles sont les coordonnées du point E tel que ECAT soit un rectangle ; expliquer !
Puisque TAC est rectangle en A, pour que ECAT soit un rectangle, il suffit que ECAT soit un parallélogramme.

Pour cela, puisque $K$ est le  milieu de $[CT]$, il faut que K soit le milieu de [AE].

On doit avoir $x_K=\dfrac{x_A+x_E}{2}$ donc $2x_K=x_A+x_E$ qui donne $x_E=2x_K-x_A=5$.

De même : $y_K=\dfrac{y_A+y_E}{2}$ donc $2y_K=y_A+y_E$ qui donne $y_E=2y_K-y_A=-1,8$
.

K a pour coordonnées : $\boxed{\textcolor{red}{K(5~;~-1,8)}}$.

\end{enumerate}


\newpage


\subsection{}%https://mathslycee.fr/images/pdf/2dm3.pdf
\begin{enumerate}
\item Dans un repère (O ~;~I ~;~J) orthonormé d’unité 1 cm, placer les points : A(-1~;~-1), B(2~;~3), C(4~;~-1) et D(7~;~3).

Figure :

\begin{center}
\newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1.}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.,-2.)(8.,4.)
\multips(0,-2)(0,1.0){7}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-2.,0)(8.,0)}
\multips(-2,0)(1.0,0){11}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-2.)(0,4.)}
\pspolygon[linewidth=2.pt,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid,opacity=0.1](-1.,-1.)(2.,3.)(4.,-1.)
\pspolygon[linewidth=2.pt,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid,opacity=0.1](-1.,-1.)(2.,3.)(7.,3.)(4.,-1.)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](-1.,-1.)(2.,3.)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](2.,3.)(4.,-1.)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](4.,-1.)(-1.,-1.)
\psline[linewidth=2.pt](2.,-2.)(2.,4.)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](-1.,-1.)(2.,3.)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](2.,3.)(7.,3.)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](7.,3.)(4.,-1.)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](4.,-1.)(-1.,-1.)
\psdots[dotstyle=x,linecolor=ududff](-1.,-1.)
\rput[bl](-1.26,-1.44){\ududff{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=ududff](2.,3.)
\rput[bl](2.08,3.2){\ududff{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=ududff](4.,-1.)
\rput[bl](4.08,-0.8){\ududff{$C$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=ududff](7.,3.)
\rput[bl](7.08,3.2){\ududff{$D$}}
%\rput[bl](1.66,0.34){\zzttqq{$t1$}}
%\rput[bl](0.74,0.82){\zzttqq{$c$}}
%\rput[bl](2.7,0.86){\zzttqq{$a$}}
%\rput[bl](1.5,-0.68){\zzttqq{$b$}}
%\rput[bl](2.16,5.98){$f$}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x,linecolor=darkgray](2.,-1.)
\rput[bl](2.24,-1.46){\darkgray{$H$}}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x,linecolor=darkgray](3.,1.)
\rput[bl](3.08,1.16){\darkgray{$R$}}
%\rput[bl](0.74,0.82){\zzttqq{$a_1$}}
%\rput[bl](4.5,2.68){\zzttqq{$b_1$}}
%\rput[bl](5.24,1.2){\zzttqq{$d$}}
%\rput[bl](1.5,-0.68){\zzttqq{$c_1$}}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2.,-2.)(8.,4.)

\end{pspicture*}
\end{center}
%Quelle semble être la nature du triangle ABC ? Le vérifier par le calcul.
Le triangle $ABC$ semble isocèle.

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$ donc $AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.

\item $\overrightarrow{BC}\begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix}$ donc $BC=\sqrt{2^2+(4)^2}:=\sqrt{20}$.

\item $AC=5$ car A et C ont la même abscisse.
\end{enumerate}

$AC=BC$ donc le triangle $ABC$ est isocèle en C.

\item %Déterminer le périmètre du triangle ABC. On donnera d'abord la valeur \textbf{exacte}, puis la valeur arrondie au mm.
Le périmètre du trangle $ABC$ est $\mathscr{P}(ABC)=AB+BC+AC=5+\sqrt{20}+5
=\boxed{\textcolor{red}{10+\sqrt{20}}}$.

\item Placer le point H, pied de la hauteur issue de B du triangle ABC.
$[BC]$ est parallèle à l'axe des abscisses car $A$ et  $C$ ont les mêmes abscisses.

La hauteur issue de B est donc parallèle à l'axe des ordonnnées.

%Quelle est la position de H sur le segment [AC] ? Justifier.
On en déduit que $H$ a la même abscisse que B et même ordonnée que A et C

%En déduire les coordonnées de H.
On en déduit que les coordonnés de H sont $\boxed{\textcolor{red}{H(2~;~-1)}}$

\item %Déterminer l’aire du triangle ABC.
$\mathscr{A}(ABC)=\dfrac{AC}\times BH{2}=\dfrac{5\times 4}{2}=10$.

\item %Placer le point R, milieu de [BC], puis déterminer ses coordonnées par le calcul.
$R$ est le milieu de $[BC]$.

Alors : $x_R=\dfrac{x_B+x_C}{2}=3$ et $y_R=\dfrac{y_B+y_C}{2}=1$ : $\boxed{\textcolor{red}{R(3~;~1)}}$

\item %Démontrer que R est le milieu de [AD].
$\dfrac{x_A+x_D}{2}=3=x_R$ et $\dfrac{yx_A+y_D}{2}=1=y_R$ donc $R$ est aussi le milieu de $[AD]$.

\item %Déduire des questions précédentes la nature exacte du quadrilatère ABDC. Justifier soigneusement la réponse.
Les diagonales du quadrilatère $ABDC$ ont le même milieu : c'est un parallélogramme.

$AB=AC=5$ donc ce parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur : c'est un \textbf{\textcolor{red}{losange}}.
\end{enumerate}

\newpage


\subsection{}
Le parallélogramme $ABCD$ ci-dessous est-il un losange ?\\
(On a $AB=4\sqrt{5}$, $AO=8$ et $OB=4$)
\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{unit=0.5,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(15,8)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,0)(8.94,0)(14.31,7.16)(5.37,7.16)
\psline[linecolor=zzttqq](0,0)(8.94,0)
\psline[linecolor=zzttqq](8.94,0)(14.31,7.16)
\psline[linecolor=zzttqq](14.31,7.16)(5.37,7.16)
\psline[linecolor=zzttqq](5.37,7.16)(0,0)
\psline(5.37,7.16)(8.94,0)
\psline(0,0)(14.31,7.16)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](0,0)
\uput[d](0,0){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](8.94,0)
\uput[d](8.94,0){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=darkgray](7.16,3.58)
\rput[bl](7.28,3.78){\darkgray{$O$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=darkgray](7.16,-3.58)
\rput[bl](14.44,7.33){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](5.37,7.16)
\rput[bl](5.49,7.33){\blue{$D$}}
\uput[d](4,0){$4\sqrt{5}$}
\uput[u](4.28,2.34){8}\uput[u](7.96,1.98){4}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $AB^2=\left(4\sqrt{5}\right)^2=16\times 5=80$

\item $AO^2=8^2=64$

\item $OB^2=4^2=16$

\item $AO^2+OB^2=64+16=80$ donc $\boxed{\textcolor{red}{AB^2=AO^2+OB^2}}$.

D'après la \textbf{\textcolor{blue}{réciproque du théorème de Pythagore}}, $AOB$ est rectangle en 0.

\end{enumerate}
Ce parallélogramme a donc deux diagonales perpendiculaires : c'est un \textbf{\textcolor{red}{losange}}

\subsection{}
Soit $ABC$ un triangle quelconque, $I$ tel que $\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{AI}$ et $D$ défini par $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{IC}$ 

\textbf{\textcolor{blue}{Figure}} :
\begin{center}
\newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1.}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.,-6.)(22.,4.)
\multips(0,-6)(0,2.0){6}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-2.,0)(22.,0)}
\multips(-2,0)(2.0,0){13}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-6.)(0,4.)}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2.,Dy=2.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2.,-6.)(22.,4.)
\pspolygon[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.1580494742529248,3.0165650023905397)(1.7025234679166517,-1.0189481271170793)(7.819848926138523,0.646501735854319)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](1.1580494742529248,3.0165650023905397)(1.7025234679166517,-1.0189481271170793)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](1.7025234679166517,-1.0189481271170793)(7.819848926138523,0.646501735854319)
\psline[linewidth=2.pt,linecolor=zzttqq](7.819848926138523,0.646501735854319)(1.1580494742529248,3.0165650023905397)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=ududff](1.1580494742529248,3.0165650023905397)
\rput[bl](1.2861610021738015,3.3368438221927317){\ududff{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=ududff](1.7025234679166517,-1.0189481271170793)
\rput[bl](1.510356176035336,-1.7235615306819017){\ududff{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=ududff](7.819848926138523,0.646501735854319)
\rput[bl](7.947960454059397,0.966780555656511){\ududff{$C$}}
\rput[bl](0.901826418411171,0.9347526736762919){\zzttqq{$c$}}
\rput[bl](4.873283783958353,-0.6666414253346681){\zzttqq{$a$}}
\rput[bl](4.649088610096819,2.3439794808059364){\zzttqq{$b$}}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=darkgray](1.339540805474167,1.6713939592213336)
\rput[bl](0.8057427724705133,1.927617015063087){\darkgray{$I$}}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=darkgray](21.14344782990972,-4.093624797218123)
\rput[bl](21.27155935783059,-3.8374017413763686){\darkgray{$D$}}
\end{scriptsize}
\psgrid[subgriddiv=1](-2.,-6.)(22.,4.)
\end{pspicture*}
\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item %Prouver que $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AI}$.
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AI}+2\overrightarrow{AI}=\boxed{\textcolor{red}{3\overrightarrow{AI}}}$ (en utilisant la \textbf{\textcolor{blue}{relation de Chasles}}).

\item %À partir de sa définition, décrire $D$ comme l'image d'un point par une translation que l'on précisera.
D est l'image de A par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{IC}$.

\item Construire le point $D$. (voir figure)

\item %Démontrer que $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AC}$. Que peut-on en déduire ?
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{AI}+3\overrightarrow{IC}=3\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}\right)=\boxed{\textcolor{red}{3\overrightarrow{AC}}}$ (en appliquant la relation de Chasles)

\item %Prouver que $3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{BD}$. Comment interpréter ce résultat ?
$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{IC}\right)=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{IC}=\boxed{\textcolor{red}{3\overrightarrow{IC}}}$.

\item %Sans justifier, donner les coordonnées des points $A,B,C,D,I$ dans le repère $(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$
Dans le repère $(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$, on a :


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $A(0~;~0)$

\item $B(1~;~0)$

\item $C(0~;~1)$

\item $D(0~;~3)$ \\
car $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AC}$

\item $I\left[\dfrac{1}{3}~;~0\right]$ \\
car $\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
\end{enumerate}


\end{multicols}\end{enumerate}


\end{multicols}

	

\subsection{}
Le tableau suivant résume les résultats obtenus par la classe de seconde C d'un lycée lors d'un devoir de mathématiques.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{16}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
   Notes & 3 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 17 & 18 \\
   \hline
   Effectifs & 1 & 2 & 1 & 3 & 3 & 5 & 6 & 4 & 2 & 1 & 2 & 2 & 1 \\
\hline
E.C.C&1&3&4&7&10&15&21&25&27&28&30&32&33\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
 \item %Combien y a-t-il d'élèves dans cette classe? Déterminer l'étendue de la série de notes. 
   Dans cette classe, il  a $\boxed{\textcolor{red}{33}}$ élèves.
   
   L'étend des notes est $18-3=\boxed{\textcolor{red}{15}}$
   
   \item %Quel est le pourcentage d'élèves ayant obtenu une note inférieure ou égale à 8 ? 
   Il y a 10 élèves qui ont une note inférieure ou égale à 8.
   
   $\dfrac{10}{33}\approx 0,303:\dfrac{30,3}{100}=\boxed{\textcolor{red}{30,3\:\%}}$. 30,3\:\% des élèves ont une note inférieure ou égale à 8.
    
   \item %Déterminer la moyenne, la médiane et les quartiles de la série de notes en utilisant la calculatrice. 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item La moyenne est $\overline{x}=\dfrac{330}{33}=\boxed{\textcolor{red}{10}}$. 

\item La médiane est $\boxed{\textcolor{red}{10}}$ (trouvé à la calculatrice).

\item $\dfrac{33}{4}=8,25$ donc $\boxed{\textcolor{red}{Q_1=x_{9}=8}}$ ; $3\times \dfrac{33}{4}=24,75$ donc $\boxed{\textcolor{red}{Q_3=x_{25}=11}}$.
\end{enumerate}

   
   \item %Sans utiliser la calculatrice, expliquer comment on peut retrouver la médiane. 
   L'effectif total est 33 ; 33 est impair et $33=2\times 16+1$ donc $\boxed{\textcolor{red}{\text{Me}=x_{17}=10}}$.
   
   \item %Ce devoir était le quatrième du trimestre. Tous les devoirs ont le même coefficient et jusqu'alors Bastien avait 9 de moyenne ; après ce devoir, il a 9,5 de moyenne. Quelle note a-t-il obtenu à ce devoir? 
 Soit $x$ la note obtenue par Bastien. Sa moyenne est $\dfrac{3\times 9+x}{4}=9,5$ donc $27+x=4\times 9,5=38$   donc $\boxed{\textcolor{red}{x=11}}$.
   
   \item Dans le lycée, les trois autres classes de seconde ont effectué le même devoir. Les moyennes par classe obtenues sont les suivantes : 
   \begin{center}
   \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
      \hline
      Classes & Seconde A & Seconde B & Seconde C & Seconde D \\
      \hline
      Moyennes de chaque classe & 8 & 11 & \textbf{\textcolor{red}{10}}& 8,5 \\
      \hline
      Effectifs de chaque classe & 34 & $n$ &\textbf{\textcolor{red}{33}} & 32 \\
      \hline
   \end{tabular}
   \end{center} 
%   \vspace*{0.5cm} 
%   Sachant que la moyenne du lycée est de 9,28, calculer le nombre d'élèves $n$ de la seconde B. 
La moyenne du lycée est :

$m=\dfrac{(8\times 34)+11n+(10\times 33)+(8,5\times 32)}{34+n+33+32}=\dfrac{11n+874}{99+n}$.

On a donc : $\dfrac{11n+874}{99+n}=9,28$ donc $11n+874=9,28(99+n)=918,72+9,28n$.

D'où $11n-9,28n=918,72-874$ donc $1,72n=44,72$. Alors $n=\dfrac{44,72}{1,72}=\boxed{\textcolor{red}{26}}$.
    


   \item On effectue un regroupement en classes des notes des élèves de seconde C. Compléter le tableau suivant:
   \vspace{0.2cm}
   \begin{center}
   \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
      \hline
      Notes & [~0~;~5~[ & [~5~;~8~[ & [~8~;~10~[ & [~10~;~12~[ & [~12~;~15~[ & [~15~;~20~] \\
      \hline
      Effectifs & 1&6 &8&10 &5 &3 \\
      \hline
   \end{tabular}
   \end{center}
   \item %Calculer la moyenne des notes à partir du tableau précédent. Que remarque t-on ? (on utilisera les milieux de chaque intervalle) 
   La moyenne vaut :
   
   $\overline{x'}=\dfrac{(2,5\times 1)+(6,5\times 6)+(9\times 8)+(11\times 10)+(13,5\times 5)+(17,5\times 3)}{33}=\dfrac{343,5}{33}\boxed{\textcolor{red}{\approx 10,41}}$.

Cette moyenne est légèrement supérieure à celle calculée directement sans faire de regroupement pas classes.
\end{enumerate}

\newpage


\subsection{}
\begin{enumerate}
	\item Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-\dfrac{3}{2}x+3$.
	
\begin{enumerate}
	\item %Donner le tableau du signe de $f(x)$.`
	$f$ est affine de coefficient directeur $-\dfrac{3}{2}<0$ ; $f(x)=ax+b$ avec $\begin{cases}a=-\dfrac{3}{2}\\b=3\end{cases}$ ; $f(x)$ s'annule pour $x=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{3}{-\frac32}==2$.
	
	\textbf{\textcolor{blue}{Tableau de signe }}: 
\begin{center}
	\begin{variations}
x&\mI&&2&&\pI\\
\hline
f(x)&&+&\z&-&\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

	\item %Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $a < b$ comparer $f(a)$ et $f(b)$.	
	Le coefficient directeur est $-\dfrac{3}{2}<0$ donc la fonction est \textbf{\textcolor{blue}{décroisssante}}.
	
	Si $a<b$, alors $\boxed{\textcolor{red}{f(a)>f(b)}}$ (f renverse l'ordre).
	
	\item Dans le plan muni d'un repère orthonormé tracer la courbe $D_1$ représentative de la fonction $f$.
	
	$f(0)=3$ et $f(2)=0$ donc $D_1$ passe par les points de coordonnées $(0~;~3)$ et $(2~;~0)$
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.4cm,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-12,-8)(16,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-8)(16,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6,-4)(8,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](8,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[linecolor=red,linewidth=2pt]{-1}{4.5}{3-3*x/2}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=2pt]{-1.5}{2.5}{2*x-1}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](-1,-3)(2,3)
\uput[u](4,-3){$D_1$}
\uput[r](2,3){$D_2$}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-1) =-3$ et $g(2) =3$.
\begin{enumerate}
\item %Tracer la courbe $D_2$ représentative de la fonction $g$ dans le repère précédent.
$D_2$ tracée ci-dessus.

\item %Déterminer l'expression de de $g(x)$ en fonction de $x$.
$g$ est affine donc il existe deux nombres $a'$ et $b'$ tels que $g(x)=ax+b$.

$a=\dfrac{g(2)-g(-1)}{2-(-1)}=\dfrac{6}{3}=2$.

$g(x)=2x+b$ ; $g(-1)=-3$ donne $2\times (-1)+b'=-3$ donc $b=-3+2=-1$.

On en déduit : $\boxed{\textcolor{red}{g(x)=2x-1}}$.
\end{enumerate}

\item %Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $f(x) \leqslant 2x -1$
$f(x)\leqslant 2x-1$ s'écrit $-\dfrac{3}{2}x+3\leqslant 2x-1$

On en déduit : $-\dfrac{3}{2}x-2x\leqslant -1-3$ donc $-\dfrac{7}{2}x\leqslant -4$.
2
On divise par $-\dfrac{7}{2}$ qui est négatif ; cela donne :

$x\geqslant \dfrac{-4}{-\frac72}=-4\times \left(-\dfrac{2}{7$$}\right)$ donc $x\geqslant \dfrac{8}{7}$
$d_1$ est en dessous de $d_2$ pour $x\geqslant \dfrac{8}{7}$.

Interprétation : résoudre cette inéquation revient à trouver les valeurs de $x$ telles que $f(x)\leqslant g(x)$ c'est-à-dire les abscisses des points pour lesquels $D_1$ est en dessous de $D_2$.
\end{enumerate}

	

\label{fin}
\end{document}  