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% pour le pied de page central
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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} contrôle sur les probabilités (1 heure)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Pour les deux questions suivantes, $A$ et $B$ sont des événements d'une expérience aléatoire.

\begin{enumerate}
\item On sait que $p(A)=0,3$, $p(B)=0,5$ et \\
$p(A \cap B)=0,1$.

Calculer $p(A \cup B)$.

\item On sait que $p(A)=0,35$, $p(B)=0,45$ et \\
$p(A \cup B)=0,7$.

Calculer $p(A \cap B)$.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
On lance une pièce de monnaie. 

\noindent Si on obtient Pile, on relance la pièce une fois, sion, on la relance deux fois.

\noindent On note les résultats dans l'ordre obtenu.

\noindent Quel est l'ensemble des issues possibles ?

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Dans un lycée, un tiers des élèves sont en seconde et 60\:\% sont des filles.

\noindent Les filles de seconde représentent un dixième des élèves du lycée.

\noindent On choisit un élève du lycée au hasard.

On note $S$ l'événement \og{}l'élève est en seconde\fg{} et F l'événement \og{}l'élève est une fille\fg{}

\begin{enumerate}

\item Que valent $p(S)$ ? $p(F)$ ? $p(S \cap F)$ ?

\item Quelle est la probabilité  qu'il s'agisse d'une fille ou d'un élève de seconde ?
\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{(5,5 points)}}
Alix, Basil, Antoine et Damien sont les quatre seuls élèves qui ne sont pas encore passés au tableau.

\noindent Le professeur a encore le temps de faire passer au tableau deux de ces élèves avant la fin de l'heure. Il les choisit au hasard.

\begin{enumerate}
\item Représenter à l'aide d'un arbre tous les couples possibles d'élèves que le professeur peut envoyer au tableau.

\item Combien y a-t-il de couples possibles ?

\item Quelle la probabilité que Basil et Antoine passent au tableau dans cet ordre ?

\item Quelle la probabilité que Basil et Antoine passent au tableau ?

\item Quelle la probabilité que Damien passe au tableau ?
\end{enumerate}



\end{multicols}

\subsection{\textcolor{blue}{(5,5 points)}}
Une compagnie aérienne a constaté qu'elle vend 30\:\% de ses billets en classe affaire, le reste en classe économique.

\noindent 60\:\% des passagers en classe affaire et 20\:\% des passagers en classe économique commandent un repas à bord.

\begin{enumerate}
\item Un avion s'apprête à décoller avec 250 passagers à bord.
\begin{enumerate}
\item Montrer que 45 passagers sont en classe affaire et prennent un repas.

\item Calculer de même le nombre de passagers qui sont en classe économique et qui prennent un repas.

\item Reproduire et compléter le tableau suivant des effectifs de passagers :

\bigskip

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}
\cline{2-4} \multicolumn{1}{c|}{}&Commandent un repas&Ne commandent aucun repas&Total\\
\hline
Classe affaire&45&&\\
\hline
Classe économique&&&\\
\hline
Total&&&250\\
\hline
\end{tabular}
\end{enumerate}

\bigskip

\item Une hôtesse interroge un passager à la montée dans l'avion.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité qu'il soit en classe affaire et ne commande pas de repas ?

\item Quelle est la probabilité qu'il soit en classe économique et ne commnande pas de repas ?

\item Quelle est la probabilité qu'il commande un repas ?
\end{enumerate}



\end{enumerate}






\label{fin}
\end{document}  