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\everymath{\displaystyle}
\everymath{\displaystyle}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\newcommand{\V}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
\rfoot{\small{Lycée Maurice Genevoix \\Année 2017-2018}}
\lfoot{14 février 2018}

\begin{document}
	
	\begin{tabular}{p{13cm}lr}
		 &\hfill mercredi 14 février 2018\\
		NOM (en \textbf{caractères majuscules d'imprimerie}) : &\\
		\\
		PRÉNOM : &\\
		\\
		CLASSE : 2\up{nde} \no \dots &
	\end{tabular}
	
	\vspace{4cm}
	\fbox{\begin{minipage}{16cm}
			\begin{center}
				\huge Devoir commun de mathématiques \no 1 \\
				2\up{nde} 
				
	\end{center}\end{minipage}}\\
\\
\\
\\

		\begin{minipage}{16cm}
			\begin{center}
				\Large Durée : $2$ heures  
				
	\end{center}\end{minipage}\\
	
	\vspace{4cm}
	\noindent Les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l'ordre voulu. \\
	
	\noindent L'usage de la calculatrice est autorisé, mais le prêt de calculatrice est interdit. \\
	
	\noindent La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation de la copie. Tout résultat devra être soigneusement justifié. \\
	
	\noindent \textbf{Les élèves d'UPE2A sont autorisés à utiliser un dictionnaire}.
	
	\vspace{1.5cm}
	\noindent \textbf{Partie réservée à la correction :}\\ 
	%\textbf{\textcolor{red}{à compléter}}\\
	
	\noindent Exercice $1$ sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice $2$ sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice $3$ sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice $4$ sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice $5$ sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice $6$ sur \ldots \ldots points : \\
	
	\noindent Exercice $7$ sur \ldots \ldots points : \\



\newpage
\normalsize



\newpage




\subsection{}
Marie doute du bon fonctionnement de son four. Elle règle son four sur 200 degrés. D’après la notice, le four doit atteindre la
température de 200 degrés en 30 minutes puis maintenir la température constante.

Marie effectue des relevés de températures toutes les 10 minutes et obtient la courbe suivante qui donne en fonction du temps $x$ (en minutes) la température $f(x)$ du four (en degrés).

\psset{xunit=0.08,yunit=0.02}
\begin{pspicture}(-10,-20)(210,280)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=10,Dy=20,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-10,-20)(210,280)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](0,0)(10,80)(20,130)(30,160)(40,200)(50,220)(60,210)(70,200)(80,180)(90,165)(100,160)(110,170)(120,185)(130,200)(140,210)(150,205)(160,200)(170,195)(180,185)(190,182)(200,180)
\multido{\n=0+10}{22}{\psline(\n,0)(\n,280)}
\multido{\n=0+20}{15}{\psline(0,\n)(210,\n)}
\end{pspicture}

\bigskip
En utilisant le graphique ci-dessus, répondre sur cette feuille aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Quel est le domaine de définition de la fonction $f$ ?

\item Quelle est la température du four au bout de 80 minutes ?

\item Déterminer l’image de 40 par $f$.

\item Quels sont les instants où la température du four est de 160 degrés ?

\item Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) < 200.

\item Quel est le maximum de la fonction $f$ sur son ensemble de définition? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur son ensemble de définition.

\item Pensez-vous que le four deMarie fonctionne correctement ? Justifier votre réponse.

\end{enumerate}

\subsection{}
Les questions de cet exercice sont indépendantes.
\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f (x) = -3x +8$.
\begin{enumerate}
\item Calculer l’image de 5 par $f$.

\item Calculer les antécédents éventuels de 10 par $f$.

\item Compléter ci-dessous le tableau de signes et le tableau de variations de la fonction.

\parbox{8cm}{
Tableau de variation

\bigskip

\psset{unit=1}
\begin{pspicture}(0,0)(4,3)
\psframe(0,0)(4,3)
\psline(1,0)(1,3)
\psline(0,2)(4,2)
\uput[u](0.5,2){$x$}
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{8cm}{
Tableau de signe

\bigskip

\psset{unit=1}
\begin{pspicture}(0,0)(4,3)
\psframe(0,0)(4,3)
\psline(1,0)(1,3)
\psline(0,2)(4,2)
\uput[u](0.5,2){$x$}
\end{pspicture}}
\end{enumerate}

\item Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)= 3x^2 -5$.
\begin{enumerate}
\item Calculer l’image de -2 par $g$.

\item Calculer les antécédents éventuels de 43 par $g$ .
\end{enumerate}

\item Déterminer l’expression de la fonction affine $h$ telle que $h(2) = 7$ et $h(5) = 22$.
\end{enumerate}


\subsection{}
L’exercice est à rédiger entièrement sur le sujet.

Soit $f$ une fonction dont le tableau de variations est le suivant :

\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-2&&4&&7\\
\hline
\m{f(x)}&\h{8}&\d&4&\c&\h{12}&\d&-2\\
\hline
\end{variations}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Quel est l’ensemble de définition de la fonction $f$ ? \dotfill

\item Quel est l’image de 4 par $f$ ? \dotfill

\item Donner un antécédent de -2 par $f$. \dotfill

\item Peut-on comparer $f(0)$ et $f(5)$ ? (Si oui, le faire en justifiant soigneusement) \dotfill\\
 \dotfill\\
 \dotfill

\item Peut-on comparer $f(-4)$ et $f(-3)$ ? (Si oui, le faire en justifiant soigneusement)\dotfill\\
 \dotfill\\
  \dotfill

\item Quel est le maximum de $f$ ? En quelle valeur est-il atteint ?\dotfill

\item Combien d’antécédents 9 a-t-il par $f$ ? \dotfill

\item Tracer dans le repère orthonormé ci-dessous une courbe compatible avec le tableau de variations :
\end{enumerate}

\psset{unit=0.7}
\begin{pspicture}(-7,-3)(7,13)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-7,-3)(7,13)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-7,-3)(7,13)
\end{pspicture}

\subsection{}
Dans tout l’exercice, les tailles sont exprimées en centimètres.

L’équipe de soins de la maternité \og{}Beaux jours\fg{} a relevé la taille des nouveaux-nés sur la totalité du mois de septembre 2015. Il y a eu en tout 57 naissances durant ce mois. 

Les 57 tailles sont données dans le tableau ci-dessous :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Taille (en cm)&46& 47,5& 48& 48,5& 49& 49,5& 50& 50,5& 51& 51,5& 52& 52,5& 53\\
\hline
Effectif& 1& 2& 3& 5& 5& 7& 9& 8& 7& 5& 2& 2& 1\\
\hline
Effectifs cumulés croissants&&&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série.

\item Calculer la taille moyenne des 57 nouveaux-nés de cette clinique durant le mois de septembre (arrondir au centième).

\item Quelle est l’étendue de cette série ?

\item Calculer la médiane de cette série.

\item Calculer le premier et le troisième quartile de cette série.

\item A la maternité \og{}Bon accueil\fg{}, l y a eu 64 naissances durant ce même mois de septembre 2015.

La même étude statistique portant sur la taille des nouveaux-nés a été résumée dans le tableau suivant :
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{l|}}
\hline
Moyenne&Etendue&Médiane& Premier quartile& Troisième quartile\\
\hline
49,3& 7& 49& 48& 50,5\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\bigskip

Parmi les deux maternités \og{}Beaux jours\fg{} et \og{}Bon accueil\fg{}, une seule possède un service pour les naissances prématurées.

Dire quelle est cette maternité . Argumenter en utilisant les indicateurs adéquats.

\subsection{}
\parbox{10cm}{Zoé joue aux fléchettes. La cible est placée dans le repère orthonormé (O~;~I~;~J) (ci-contre). 

Cinq fléchettes sont repérées par les points : A(0~;~4) , B(1~;~-2), C$\left(\dfrac{1}{2}~;~2\right)$, D(-3~;~4) et E(1~;~-1).

Le nombre de points correspondant à chaque zone colorée est indiqué sur la cible.

Calculer le score obtenu par Zoé.}\hfill
\parbox{8cm}{\psset{unit=1}
\begin{center}
\psset{unit=.8cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.5,-5)(5.,4.5)
\psset{unit=0.8}
\pscircle[fillcolor=red!40,fillstyle=solid,opacity=0.7](1.,0.){4.}
\pscircle[fillcolor=blue!40,fillstyle=solid,opacity=0.7](1.,0.){2.7}
\pscircle[fillcolor=green!30,fillstyle=solid,opacity=0.7](1.,0.){1.2}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-4.,-5)(5.,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-5)(5.,5)
\uput[ul](0,0){O}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](0,4)(1,-2)(0.5,2)(-3,4)(1,-1)
\uput[ur](0,4){A}
\uput[r](1,-2){B}
\uput[l](0.5,2){C}
\uput[r](-3,4){D}
\uput[r](1,-1){E}
\uput[u](1,0){15}\uput[u](1,1.5){10}\uput[u](1,3){5}
\end{pspicture*}
\end{center}
}


\subsection{}
\label{vecteurs}
\parbox{8cm}{On considère les points A, B, C, D, E et F placés sur la figure donnée en annexe \ref{vecteurs}. Sur cette figure, 
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Construire le point G, image de B par la translation de vecteur $\overrightarrow{CE}$.
\item Construire le point H tel que E est l'image de H par la translation de vecteur $\overrightarrow{BD}$.
\end{enumerate}
\item Simplifier les deux expressions suivantes : 
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DF}$.
\item $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}$.
\end{enumerate}

\item On considère un point $I$ tel que $\overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$.\\ Montrer que $\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{ID}$. Que peut-on en déduire pour les points C, I et D ?


\end{enumerate}}\hfill
\parbox{8cm}{\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.9,-3.4)(10.9,6.8)
\multips(0,-3)(0,1.0){11}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-4.9,0)(10.9,0)}
\multips(-4,0)(1.0,0){16}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-3.4)(0,6.8)}
\psline[linewidth=2.pt](-1.,1.)(2.,0.)
\psline[linewidth=2.pt](4.,2.)(1.,3.)
\psline[linewidth=2.pt](1.,3.)(-1.,1.)
\psline[linewidth=2.pt](2.,0.)(4.,2.)
\psline[linewidth=2.pt](4.,2.)(7.,3.)
\psline[linewidth=2.pt](7.,3.)(5.,1.)
\psline[linewidth=2.pt](5.,1.)(2.,0.)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=+](-1.,1.)
\rput[bl](-1.42,0.52){$A$}
\psdots[dotstyle=+](1.,3.)
\rput[bl](0.7,3.28){$B$}
\psdots[dotstyle=+](4.,2.)
\rput[bl](3.72,2.26){$C$}
\psdots[dotstyle=+](2.,0.)
\rput[bl](1.52,-0.58){$D$}
\psdots[dotstyle=+](7.,3.)
\rput[bl](7.08,3.2){$E$}
\psdots[dotstyle=+](5.,1.)
\rput[bl](5.1,0.32){$F$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}}

\subsection{}
On considère les points  A(4~;~1),   B(0~;~4)  et C(-6~;~-4)
\begin{enumerate}
	\item Etudier la nature du triangle $ABC$.
	
	\item On note $K$ le milieu de $[AC]$. 
	
		\begin{enumerate}[$a.$]
			\item Calculer les coordonnées de $K$. 
			
			\item Calculer les coordonnées du symétrique $D$ de $B$ par rapport à $K$.
			
			\item Que peut-on en déduire quant à la nature exacte du quadrilatère $ABCD$ ?
			\end{enumerate}
\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  