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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle sur les vecteurs}}\end{center}

%https://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/pages/math2Scontrolesdevoirs.html




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Dans la figure ci-dessous, construire le point D tel que $ABCD$ soit un parallélogramme (on laissera les marques de construction).
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.,-1.)(7.,6.)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3.,-1.)(7.,6.)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](0.,0.)
\rput[bl](0.08,0.2){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](2.78,0.74)
\rput[bl](2.86,0.94){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](0.94,4.58)
\rput[bl](1.02,4.78){\blue{$C$}}
%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=darkgray](-1.84,3.84)
%\rput[bl](-1.76,3.96){\darkgray{$D$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](5.56,1.48)
%\rput[bl](5.64,1.68){\blue{$E$}}
\end{pspicture*}
\end{center}

\item $E$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$.
\begin{enumerate}
\item Construire le point E.

\item Donner deux vecteurs égaux à $\overrightarrow{AB}$.

\item En déduire la nature du quadrilatère $BECD$.
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection{}

Dans un repère (O~;~I~;~J), on considère les points A(1~;~4), B(5~;~-3) et C(2~;~5).

\textbf{Calculer} les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

%\columnbreak
\subsection{}
À l’aide de la relation de Chasles, simplifier les expressions suivantes :

\begin{enumerate}

\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$
\item $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}-\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}\right)$

\end{enumerate}

\subsection{}
Dans un repère orthonormée, on donne les points : A(-2~;~4), B(3~;~3) C(-1~;~0), D(4~;~-1).

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.


\item Le quadrilatère ABDC est-il aussi un losange ?

\end{enumerate}


\subsection{}

\begin{enumerate}
\item On considère les points A(-2~;~-1), B(5~;~3) et C(7~;~4).

Les point A, B et C sont-ils alignés ?


\item On considère les points A(-3~;~2), B(1~;~4), C(-1~;~-3) et D(-3~;~-4)

Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?
\end{enumerate}


\subsection{}

On donne les points A(3~;~-1), B(7~;~5) et C(-3~;~3) dans un repère orthonormé (O~;~I~;~J).

\begin{enumerate}
%\item Placer les points A, B et C.

\item Calculer les longueurs AB, AC et BC.


\item Quelle est la nature du triangle ABC (Justifier !)

\end{enumerate}

\subsection{}

ABC est un triangle quelconque. 

\begin{enumerate}
\item 1) Placer les points M et N tels que :
$\overrightarrow{AM} =\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CN} =\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}$.

\item 
\begin{enumerate}
\item Exprimer $\overrightarrow{AN}$ en fonction de $\overrightarrow{AC}$


\item Exprimer $\overrightarrow{MN}$ en fonction  de $\overrightarrow{BC}$. (utiliser la relation de Chasles)

Quelle propriété géométrique retrouve t-on ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  
