\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage{paralist}
\usepackage{tabto}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Une fonction $f$ définie sur [-4~;~8] admet le tabeau de variation ci-dessous :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-4&&-2&&2&&3&&8\\
\hline
\m{f(x)}&2&\c&\h{5}&\d&-1&\c&\h{1}&\d&-3\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sur quel intervalle varie $f(x)$ si $x$ varie de 2 à 3 ?

\item Sur quel intervalle varie $f(x)$ si $x$ varie de -2 à 0 ?

\item Peut-on comparer les nombres suivants ? Justifier.
\begin{enumerate}
\item $f(-3)$ et $f(-3,5)$

\item $f(4)$ et $f(6)$

\item $f\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)$ et $f(0,5)$

\item Combien le réel 2 a-t-il d'antécédents ?

\item Combien le réel -1,5 a-t-il d'antécédents ?

\item Combien le réel 6 a-t-il d'antécédents ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit le tableau d'une variation d'une fonction $f$ définie sur $[-2~;~2]$.

\begin{center}
\begin{variations}
x&-2&&-1&&0&&2\\
\hline
\m{f(x)}&-1&\c&\h{2}&\d&-6&\c&\h{0}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Lire $f(-2)$, $f(-1)$, $f(0)$ et $f(2)$.

\item Quel est le maximum de $f$ sur $[-2~;~2]$ ?

Pour quelle valeur de $x$ est-il atteint ?

\item Quel est le minimum de $f$ sur $[-2~;~2]$ ?

Pour quelle valeur de $x$ est-il atteint ?

\item Pour $x\in[-1~;~0]$, encadrer $f(x)$.

\item Donner un encadrement de $f(x)$ sur $[-2~;~2]$.

\item Encadrer les nombres suivants : 

$f(-1,5)$, $f(-0,5)$ et $f(1)$.

\end{enumerate}

\columnbreak
\subsection{}
Voici le tableau de variation d'une fonction $f$ : 
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-1&&2&&4\\
\filet
\m{f(x)}&0&\c&\h{1}&\d&-1&\c&\h{2}\\
\filet
\end{variations}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Sur quel intervalle la fonction $f$ est-elle définie ?

\item Quelle est l'image de -5 ? de 2 ?

\item 
\begin{enumerate}
\item Combien le nombre 1 a-t-il d'antécédents ?

\item 3 a -t-il un antécédent ?

\item L'équation $f(x)=\dfrac{1}{2}$ a-t-elle des solutions ? Si oui, combien ?

\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Peut-on comparer $f(-4)$ et $f(-2)$ ?

\item Peut-on comparer $f(-2)$ et $f(1)$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item Construire le tableau de variation de la fonction $f$ sachant que : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f$ est définie sur $[-3~;~5]$

\item $f$ est croissante sur sur $[-3~;~-1]$, décroissante sur $[-1~;~1]$ et croissante sur $[1~;~5]$.

\item l'image de -1 est 2

\item le minimum de $f$ sur $[-3~;~5]$ est -3

\item le maximum de $f$ sur $[-3~;~5]$ est 4

\item $f(-3)=-1$
\end{enumerate}

\item Tracer une courbe possible pour cette fonction.

\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  