\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : TD probabilités (2)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
 Soit $S$ et $T$ deux événements tels que:
\begin{enumerate}[$\bullet$]
 \item $p(S)=0,5$
 \item $p(T)=0,6$
 \item $p(S\cup T)=0,9$
\end{enumerate}
 Calculer les probabilités suivantes:
 \begin{enumerate}
 \item $p(S\cap T)$
 \item $p\left(\overline{S\cup T}\right)$
 \item $p\left(\overline{S\cap T}\right)$.
 \end{enumerate}

\subsection{}
 $A$ et $B$ sont deux événements tels que:
\begin{enumerate}[$\bullet$]
 \item $p(A)=0,8$ \item $p(B)=0,53$
 \end{enumerate}
  \begin{enumerate}
  \item $A$ et $B$ sont-ils incompatibles?
  \item Sachant que $p(A\cup B)=0,95$, calculer:
  \begin{enumerate} \item $p(A\cap B)$
  \item $p\left( A \cap \overline{B}\right)$ 
  \end{enumerate}
    \end{enumerate}

\subsection{}
Un groupe de 4 amis, \'Emile, Flore, Gaston et Hélène sont dans un bateau. Ils tirent au sort celui qui va ramer et, parmi les noms restants, celui qui va écoper.
\begin{enumerate}
\item Représenter cette situation par un arbre.
\item Déterminer les probabilités suivantes.
\begin{enumerate}
\item C'est un garçon qui rame.
\item Hélène écope.
\item Les deux qui travaillent sont de même sexe.
\end{enumerate}
\end{enumerate}  
 


\subsection{}
Un univers associé à une expérience aléatoire est constitué de trois issues.

La loi de probabilité vérifie $p(A)=t^2$, $p(B)=t$ et $p(C)=\dfrac{1}{4}$.

Déterminer $t$.


\subsection{}


Une entreprise fabrique des ordinateurs portables. Ils peuvent présenter deux défauts:
\begin{itemize}
\item un défaut de clavier;
\item un défaut d'écran.
\end{itemize}
 Sur un grand nombre d'ordinateurs, une étude statistique montre que:
\begin{itemize}
\item 2\:\% présentent un défaut d'écran;
\item 2,4\:\% présentent un défaut de clavier;
\item 1,5\:\% présentent les deux défauts.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item On choisit au hasard un ordinateur et on considère les événements suivants.
\begin {itemize}
\item $E$: \og L'ordinateur présente un défaut d'écran \fg{};
\item $C$: \og L'ordinateur présente un défaut de clavier \fg{}.
\end{itemize} Détermine $p(E)$, $p(C)$ et $p(E \cap C)$.
\item On considère les événements suivants.
\begin{itemize}
\item \og L'ordinateur présente au moins un défaut \fg{};
\item \og L'ordinateur ne présente que le défaut de d'écran \fg{}.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Traduire ces 2  événements à l'aide de $E$ et $C$.
\item Calculer leur probabilité.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  