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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD histogramme et polygone des F.C.C}}\end{center}
Un histogramme est un graphique composé de rectangles dont \textbf{l'aire} est proportionnelle à  l'effectif de la classe\\
Il y a deux cas possibles :

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Cas 1 : Chaque classe à  la même amplitude  : la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle (ou égale) à  son effectif ou sa fréquence.

\item  Cas 2 : les classes ont des amplitudes différentes Pour chaque classe, on représente un rectangle dont l'aire est proportionnelle à  l'effectif. Il faut alors en calculer la hauteur.\\
La largeur est l'amplitude $\ell$ de sa classe et la hauteur proportionnelle à  $\dfrac{E}{\ell}$ où  $E$ est l'effectif de la classe (ou sa fréquence).
\end{enumerate} 

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice 1 (largeur constante)}}

Construire l'histogramme correspondant à  cette série (largeur constante) :
\begin{center}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Taille en cm &[0~;~10[&	[10~;~20[&	[20~;~30[&	[30~;~40[ &[40~;~50[ &	[50~;~60[ &[60~;~70[ &	[70~;~80[ &	[80~;~90[ \\
\hline
effectif& 	10& 	7& 	29& 	25& 	15& 	12& 	5& 	6& 	5\\
\hline
 \end{tabularx}

\end{center} 


\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice 2 (largeur de classes non constante)}}

Construire l'histogramme correspondant à  cette série (largeur non constante) :
Les amplitudes sont différentes donc on utilise le cas \no 2. 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Classes&		[ 0~;~20[ &		[20~;~50[ 	&[50~;~60[ &	[ 60~;~85[ &	[85~;~100[ \\
\hline
Effectif E& 		15& 		34& 	8& 	10& 		13 \\
\hline
Amplitude $\ell$&&&&&\\
\hline
Hauteur = $\dfrac{E}{\ell}$ &&&&&\\
\hline
Réduction au même dénominateur &&&&&\\
\hline
\end{tabularx}				- 
\end{center} 
Lorsque les dénominateurs sont égaux, les aires (donc les hauteurs des rectangles) sont proportionnelles au numérateur. \\

\noindent Construire alors l'histogramme.

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice 3 : Largeur de classes non constantes : autre méthode}}
On relève les tailles des élèves d'une classe. On regroupe les tailles sous forme de classes (intervalles).\\
Les classes n'ont pas la même amplitude .\\
On choisit une largeur d'intervalle unitaire, noté I.U.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Tailles (en m)& Effectif& Largeur de l'I. U. &Effectif / I. U.\\
\hline
[1,50 ; 1,60[ &2& 1&\\
\hline
[1,60 ; 1,70[& 6& 1&\\
\hline
[1,70 ; 1,80[ &9& 1\\
\hline
[1,80 ; 2,00[ &8& 2&\\
\hline

\end{tabularx}
\end{center}

Tracer l'histogramme correspondant.

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice IV : temps d'attente à la Poste}}
La courbe ci-contre représente les fréquences cumulées croissantes associées au temps d'attente des usagers
au guichet d'un bureau de poste, observé durant un mois.

Les temps d'attente ont été comptabilisés dans des classes de 4 minutes d'amplitude. On admet que dans chaque classe, la répartition des durées est uniforme.
\begin{enumerate}
\item Quel pourcentage des usagers a un temps d'attente inférieur ou égal  à 16 minutes ?

\item À partir du graphique ci-contre, compléter la ligne fréquences cumulées croissantes dans le tableau ci- dessous, puis la ligne des fréquences.

\item Àpartir de la courbe, lire la médiane et les deux quartiles.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Durée d'attente (en min) &[0~;~4[&&&&\\
\hline
F.C.C. (en \%) &22&&&&\\
\hline
Fréquence&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\psset{xunit=0.7,yunit=0.1}
\begin{pspicture}(-1,-1)(21,110)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-1,-1)(21,100)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=1pt](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+2}{50}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(20,\n)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=1pt](0,\n)(20,\n)}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=4,Dy=10](0,0)(21,100)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](0,0)(4,22)(8,56)(12,77)(16,93)(20,100)
\psline[linecolor=red,linewidth=1.5pt](0,0)(4,22)(8,56)(12,77)(16,93)(20,100)
%\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](0,75)(11.6,75)
%\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=dashed](11.6,75)(11.6,0)
\uput[u](0,100){F.C.C}
\end{pspicture}





\label{fin}
\end{document}  