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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : TD fonctions affines (2)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans un repère $(0~;~I~;~J)$, on considère les points $A(1~;~6)$ et $B(-2~;~3)$.\\
$f:x\mapsto ax+b$ est la fonction affine dont la droite $(AB)$ est la représentation graphique.
\begin{enumerate}[a)]
\item Expliquer pourquoi $a$ et $b$ sont solutions du système $\left\{\begin{array}{l}a+b=6\\-2a+b=3\end{array}\right.$

\item Résoudre ce système et en déduire l'expression de $f(x)$.

\item Le point $C(-100~;~-95)$ est-il aligné avec $A$ et $B$ ?
\end{enumerate}


%:
\subsection{}
\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction linéaire $f$  telle que \\
$f(3) = 4$.

\item Déterminer la fonction affine $g$ telle que $g(1) = 3$ et $g(-2) = -3$.

\item  Déterminer la fonction affine $h$ telle que \\
$h(2) = -5$ et $h(7) = 3$.

\end{enumerate}

\subsection{}
Représenter graphiquement les fonctions définies ci-dessous, puis donner leur sens de variation :\\
$f(x) = 5 x- 3\quad ; \quad  g(x) = 4x\\
h(x) = 2-3x\quad ; \quad   k(x) = 12 x- 3\quad ;\\
   \ell(x) = - x + 1 $.

\subsection{}
Donner, sans justification, les équations des quatre droites tracées ci - dessous : 

\begin{center}
\psset{unit=0.5,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-6.,-7.)(7.,5.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-6.,-7.)(6.,5.)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt,gridlabels=0](-6.,-7.)(6.,5.)
\psplot[linewidth=1.2pt,plotpoints=200]{-6.0}{6.0}{(-x)/3.0+2.0}
\psline[linewidth=2pt](3.,-7.)(3.,5.)
\psplot[linewidth=1.2pt,plotpoints=200]{-6.0}{6.0}{x}
\psline[linewidth=2pt](-6,-2)(6,-2)
\rput[tl](-2.5,3.68){$\mathscr{D}_1$}
\rput[tl](3.04,-3.04){$\mathscr{D}_2$}
\rput[tl](4.2,4.32){$\mathscr{D}_3$}
\rput[tl](5.82,-1.96){$\mathscr{D}_4$}
\uput[ul](0,0){0}
\end{pspicture*}
\end{center}


\columnbreak

\subsection{}
Tracer sur le graphique ci-dessous :
\begin{enumerate}
\item la droite  passant par A et de coefficient directeur $\dfrac{2}{3}$.

\item la droite  passant B et de coefficient directeur -2
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=0.7,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.,-5.)(8.,6.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5.,-5.)(8.,6.)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt,gridlabels=0](-5.,-5.)(8.,6.)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](3.,2.)
\rput[bl](3.08,2.2){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](-1.,3.)
\rput[bl](-0.92,3.2){\blue{$B$}}
\uput[ul](0,0){0}

\end{pspicture*}
\end{center}

\subsection{}
Voici quatre droites tracées dans un repère orthonormal.\\
Associer à chacune de ces droites, lorsque cela est possible, la fonction affine  qu'elle représente parmi la liste des fonctions ci-dessous.






\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$f_1~:~x\longmapsto~$]
\item $\frac12x-1$

\item $2$

\item $-x+2$

\item $2x+2$

\item $2x-1$

\item $-x$

\end{enumerate}

\end{multicols}



\begin{center}
\psset{xunit=1.3,yunit=1.3}
\begin{pspicture}(-2,-2)(5,4)
%repère
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-2,-2)(3,3)
\uput[d](1,0){$I$}
\uput[l](0,1){$J$}
\uput[ul](0,0){O}
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-2,-2)(3,3)
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=red]{-0.5}{2}{2 x mul 1 sub}
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{-1}{3}{2 x sub}
\psline[linewidth=1pt,linecolor=red](2,-2)(2,3)
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{-2}{3}{2}
\uput[dl](-1,3){$d_2$}\uput[dl](1.8,3){$d_1$}\uput[l](2,-1.5){$d_3$}\uput[d](2.5,2){$d_4$}
\end{pspicture}
\end{center}



\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  