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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Feuille d'exercices sur les intervalles}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
D'après ce que nous avons vu en cours, $3\leqslant x<7$ s'écrit sous forme d'appartenance à un intervalle sous la forme : $x\in [3~;~7[$.

Sur le \textbf{même modèle}, traduire sous forme d'appartenance à un intervalle les relations suivantes :


\begin{enumerate}[a)]
\item $-3\leqslant x\leqslant 7$

\item $2<x\leqslant 9$

\item $3\leqslant x < 12$

\item $-5<x<13$

\item $ x\geqslant 10$

\item $x<2$

\item $x\geqslant 1$
\end{enumerate}

\subsection{}
Traduire les appartenances aux intervalles suivantes sous forme d'inégalités ou de double-inégalités :

\begin{enumerate}[a)]
\item $x\in[2~;~8]$

\item $x\in[5~;~+\infty[$

\item $x\in[7~;~9]$

\item $x\in]-\infty~;~5[$

\item $x\in]2~;~7[$

\item $x\in[2~;~+\infty[$
\end{enumerate}


\columnbreak

\subsection{}
\textbf{\textcolor{red}{Définition}} : Pour deux intervalles $I$ et $J$, on appelle intersection de $I$ et $J$, notée $I\cap J$ la partie commune aux deux intervalles, donc l'ensemble des nombres $x$ qui appartiennent à $I$ \textbf{et} à $J$.

Dans chaque cas, représenter sur une droite graduée, à l’aide de différentes couleurs, les intervalles suivants et déterminer leur intersection . 

\noindent L'intersection est donc la partie coloriée deux fois.
\label{intersection}
\begin{enumerate}[a)]
\item $I=] - 5~;~4[$ et $J=[2~;~7]$

\item  $I=[ - 3~;~5]$ et $J=]1~;~+\infty [$

\item $I=] -\infty~;~7]$ et $J=] - 1~;~5]$ 

\item $I=[2~;~7]$ et $J=[9~;~11]$
\end{enumerate}


\subsection{}
Déterminer, sous la forme la plus simple possible : 
\begin{enumerate}[a)]
\item $[ - 10~;~2] \cap [ - 3~;~8]$

\item  $] -\infty~;~2] \cap ] - 3~;~+ \infty [$

\item  $] - 7~;~3[ \cap [0~;~+10[$

\item  $] -\infty~;~2] \cap [ - 1~;~+ \infty [ $

\item $] - 3~;~2] \cap [2~;~+ \infty [ $

\item $] -\infty~;~0[ \cap [3~;~8[ $
\end{enumerate}

\subsection{}
\textbf{\textcolor{red}{Définition}} : Pour deux intervalles $I$ et $J$, on appelle réunion de $I$ et $J$, notée $I\cup J$ la les nombres $x$ qui appartiennent à $I$ \textbf{ou} à $J$.

\noindent Si on a colorié sur une droite chaque intervalle, la réunion de deux intervalles est donc la partie coloriée \textbf{au moins une fois}.

Reprendre les exemples de l'exercice \ref{intersection} et donner dans chaque cas, lorsque c'est possible,  la réunion des intervalles $I$ et $J$.



\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%
%\vspace{1cm}
%

\label{fin}
\end{document}  

\label{fin}
\end{document}  