\documentclass[10pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle sur les statistiques\\(1 heure)}}\end{center}



%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Donner la médiane Me et les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ pour les deux séries suivantes, en expliquant :

Série 1 : $\begin{array}{|*{11}{c|}}\hline
1&2&3&5&6&8&9&9&11&13&17\\
\hline
\end{array}$

\bigskip
Série 2 : $\begin{array}{|*{12}{c|}}\hline
2&3&5&6&8&12&13&14&16&17&19&20\\
\hline
\end{array}$



\subsection{\textcolor{blue}{Nous buvons de l'acide \dots}}
Un magazine de protection du consommateur a fait une étude sur l'acidité contenue dans un ensemble de boissons commercialisées en grandes surfaces (sodas, eaux minérales, jus de fruit).\\
Un pH égal à 7 correspond à une solution neutre ; plus le pH est bas, plus la solution est acide.
\scriptsize{\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
pH &[2~;~3[ &[3~;~4[ &[4~;~5[ &[5~;~6,6[ &[6,6~;~7,4] \\
\hline
Nombre de boissons &20 &9 &3 &4 &21 \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}}
\normalsize
Calculer le pH moyen de l'ensemble de ces boissons. (on prendra le centre de chaque classe)

%http://www.mathsaulycee.sitew.com/fs/stats/98iyq-exos_bases.pdf
\subsection{}
On a réalisé une enquête portant sur le nombre de livres lus pendant l’année par les élèves d’une classe de seconde.

Les résultats sont donnés ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nombre de livres lus&1&2&3&4&5&6\\
\hline
Nombre d’élèves (effectifs)&2&7&12&6&2&3\\
\hline
Effectifs cumulés croissants (E.C.C.)&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}

\end{center}
\begin{enumerate}
\item Déterminer l’étendue de cette série.

\item Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants.

\item Déterminer la médiane de cette série.

\item Déterminer le premier et le troisième quartile de cette série.

\item Combien de livres un élève de cette classe lit-il en moyenne, par an ?

%\item Représenter cette série par un diagramme en bâtons.
\end{enumerate}
\end{multicols}

\subsection{}
On donne le nombre de minutes passées à étudier le soir pour un groupe de lycéens :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Temps&[0;40[&[40;60[&[60;80[&[80;100[&[100;120[&[120;150[&[150;200[\\
\hline
Nombre de lycéens&20&30&10&50&45&20&25\\
\hline
Effectifs cumulés croissants&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\normalsize

\begin{enumerate}
\item Calculer le temps moyen de travail de ce groupe.

\item Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants.

\item Compléter sur le graphique ci-dessous le polygone des effectifs cumulés croissants puis déterminer graphiquement une valeur approchée de la médiane, du premier et du troisième quartile. On fera apparaître les traits nécessaires.

\item Déterminer graphiquement le nombre de lycéens étudiant au plus 50 minutes le soir.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.07,yunit=0.04}
\begin{pspicture}(-10,-10)(210,210)
\psaxes[linewidth=1.4pt,Dx=20,Dy=10,labelFontSize=\scriptscriptstyle](0,0)(-10,-10)(200,200)
\multido{\n=0+20}{11}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+10}{21}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(200,\n)}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](0,0)(40,20)(60,50)
\uput[u](195,0){Temps en minutes}
\uput[u](0,200){E.C.C.}
\end{pspicture}
\end{center}


\subsection{\textcolor{blue}{Récolte de truffes }}

Un trufficulteur (agriculteur cultivant les truffes) décide de tester l'influence de l'arrosage de ses truffières sur la masse des truffes récoltées. \\
Il décide donc de répartir ses récoltes en deux lots de 100 truffes : 
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item le premier, appelé lot A. provient de truffières ne recevant aucun arrosage; 

\item le second, appelé lot B, provient de truffières arrosées. 
\end{enumerate}
\begin{enumerate}
\item Au moment de la récolte, il pèse ses truffes et obtient, pour le lot B, les résultats suivants :
\begin{center}
%\scriptsize{
\begin{tabular}{|*{17}{c|}}
\hline
Masse en grammes&15 &15,5 &16 &16,5 &17 &17,5 &18 &18,5 &19 &19,5 &20 &20,5 &21 &21,5 &22 &Total \\
\hline
Nombre de truffes &16 &4 &20 &14 &22 &4 &8 &3 &2 &1 &2 &0 &1 &0 &3 &100\\
\hline
\end{tabular}
%}
\end{center} 
 

\begin{enumerate}
\item  Déterminer, en expliquant votre méthode, pour le lot B, le minimum, le premier quartile $Q'_{1}$ la médiane $M'$, le troisième quartile $Q'_{3}$ et le maximum. 

\end{enumerate}

\item  On a représenté ci-dessous le diagramme en boîte correspondant au lot A. \\

\begin{enumerate}
\item Déduire de ce graphique le minimum, le premier quartile $Q_{1}$ la médiane $M$, le troisième quartile $Q_{3}$ et le maximum du lot A. 
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(10,-0.8)(22,3.4)
\def\xmin{11} \def\xmax{21} \def\ymin{0} \def\ymax{2.6}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](10,-0.8)(22,3.4)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=3.6cm}
\psgrid[griddots=25,gridlabels=0pt,gridwidth=.8pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.8pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(22,0)(42,2.6)
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](14,0.8)(16.5,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(15.5,0.8)(15.5,1.6)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(12,1.2)(14,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(16.5,1.2)(20,1.2)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(12,1.05)(12,1.35)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(20,1.05)(20,1.35)
\uput[l](11,1.27){Lot A}
%\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](16,2)(16.5,2.8)
%\psframe[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid](16,2)(17,2.8)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(15,2.4)(16,2.4)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(16.5,2.4)(22,2.4)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(15,2.25)(15,2.55)
%\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=black,linestyle=solid]{-}(22,2.25)(22,2.55)

\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=1,Ox=\xmin,Oy=\ymin]{-}(\xmin,0)(\xmin,0)(\xmax,0.1)
\end{pspicture*}





\end{center}

\item Construire sur le diagramme ci-dessus le diagramme en boîte correspondant au lot B. 
\end{enumerate}

\item Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier. \\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item  Phrase 1 : \og{} Environ la moitié du lot B est constituée de truffes d'un poids égal ou supérieur aux trois-quarts des truffes du lot A.\fg

\item Phrase 2 :\og{}En arrosant, on réduit l'écart interquartile de masse entre les truffes récoltées.\fg 

\end{enumerate}
\end{enumerate}




%\subsection{}
%On a relevé les vitesses d’un certain nombre de voitures lors d’un contrôle routier.\\
%La série statistique obtenue est représentée par l’histogramme suivant :
%\begin{center}
%%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\psset{xunit=0.4cm , yunit=1cm}
%\begin{pspicture*}(54,-1)(82,4.1)
%\def\xmin{56} \def\xmax{78} \def\ymin{0} \def\ymax{4}
%%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](55.9,-0.1)(78.1,4.1)
%\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(56,0)(78,4)
%
%\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
%\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
%\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
%\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid](56,0)(60,1)
%\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid](60,0)(62,2)
%\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid](62,0)(66,1.5)
%\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid](66,0)(70,1)
%\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid](70,0)(78,0.5)
%\psframe[linewidth=2pt,linecolor=blue,linestyle=solid](66,3)(68,4)
%\uput[r](68,3.5){représente 4 voitures}
%\psaxes[labels=x,labelsep=1pt,Dx=2,Dy=1,Ox=\xmin]{-}(\xmin,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\end{pspicture*}
%
%
%\end{center}
%\begin{enumerate}
%\item Quel est le caractère étudié ?
%
%\item Quelle est l’étendue de la série ?
%
%\item Quel est l’effectif total de la série ?
%
%\item Quelle est la classe médiane ?
%
%\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous :
%%\scriptsize
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%Classes&[56~;~60[&&&&&Total\\
%\hline
%Effectifs&&&&8&&\\
%\hline
%Fréquences&&&&&&\\
%\hline
%F.C.C.&&&&&&\\
%\hline
%Centres des classes&&&&&&\\
%\hline
%\end{tabularx}`
%\end{center}
%\end{enumerate}
%\normalsize

%\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  