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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle (géométrie repérée)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{ \textcolor{blue}{(2 points)}}
Dans un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$, on considère les points A(2~;~5) et B(-1~;~7).

Calculer la longueur AB.

\subsection{ \textcolor{blue}{(4 points)}}
Soit ABC un triangle \textbf{rectangle en A} représenté ci-dessous.

Soient M, N, P les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC].

On note Q le milieu du segment [MN].
\begin{enumerate}
\item  Compléter la figure.

\item Donner, sans justification, les coordonnées des points A, B, C, M, N, P et Q dans le repère (A~;~B~;~C).

\item Vérifier alors par le calcul que le point Q est le milieu du segment [AP].

\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-1)(6,5)
\psdots(0,0)(5,0)(0,4)
\psline(0,0)(5,0)
\psline(5,0)(0,4)
\psline(0,4)
\uput[d](0,0){A}
\uput[d](5,0){B}
\uput[u](0,4){C}
\end{pspicture}

\end{center}

\columnbreak

\subsection{ \textcolor{blue}{(9 points)}}
Soit un plan muni d'un repère orthonormé. Soit quatre points de ce plan : A(-2~;~2), B(4~;~4), C(5~;~1) et D(-1~;~-1).

\begin{enumerate}
\item Faire la figure.

\item Déterminer les coordonnées de M, milieu de [AC] et de M', milieu de [BD].

Que peut-on en conclure quant à la nature du quadrilatère ABCD ?

\item Calculer les distances AC et BD.

Que peut-on alors dire du quadrilatère ABCD ?

\item Calculer l’aire du rectangle $ABCD$.

\end{enumerate}

\subsection{ \textcolor{blue}{(5 points)}}
Soit (O~;I~;~J) un repère orthonormé du plan.

On considère les points A (-5~;~0), B (-1~;~-2) et C(1~;~2).
\begin{enumerate}
\item Faire une figure.

\item Calculer les coordonnées de K , le milieu de [AC].

\item Calculer les longueur KA et KB.

\item Démontrer que K est le centre du cercle circonscrit à ABC (cercle passant par les trois points A, B et C).

\item Que peut-on en déduire pour le triangle ABC ? (justifier la réponse).

\end{enumerate}
\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  