\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage{paralist}
\usepackage{tabto}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : contrôle sur les probabilités\\
1 heure}}\end{center}

\subsection{}
 Soit $A$ et $B$ deux événements tels que :
 
\begin{enumerate}[$\bullet$]

\item $p(A)=0,7$
\item $p(B)=0,5$
\item $p(A\cap B)=0,3$
\end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item Calculer

 \NumTabs{3}
\begin{inparaenum}
\item $p\left(\overline{A}\right)$
\tab\item $p(A\cup B)$
\tab\item $p\left(\overline{A}\cap B\right)$
\end{inparaenum} 

\medskip

\item A et B sont-ils incompatibles ? Expliquer !
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère deux événements $V$ et $F$ tels que :

 \NumTabs{3}
\begin{inparaenum}[a)]
 \item $p(V)=0,4$
 \tab\item $p(F)=0,3$
 \tab \item $p(V\cup F)=0,8$ 
 \end{inparaenum}
 
\bigskip

 Un élève prétend que ce n'est pas possible. 
 
 Confirmer ou infirmer sa déclaration, en justifiant la réponse. 

\subsection{\textcolor{blue}{Résultats au bac}}
 On considère un établissement scolaire de \numprint{2000} élèves, regroupant  des collégiens et des lycéens.
 \begin{itemize}
    \item 19\:\% de l'effectif total est en classe Terminale; 
    \item parmi ces élèves     de Terminale, 55\:\% sont des filles;
    \item le taux de réussite au baccalauréat dans cet     établissement est de 85\:\%;
    \item parmi les candidats ayant échoué, la     proportion des filles a été de $\dfrac{ 8}{19}$.
    \end{itemize}
    \begin{enumerate}
        \item Recopier et compléter le tableau des effectifs regroupant les résultats au baccalauréat :
        
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
                \hline
                Éleves & Garçons & Filles & TOTAL \\
                \hline
                Réussite &  &  &  \\
                \hline
                Échec &  & 24 &  \\
                \hline
                TOTAL &  &  & 380 \\
                \hline
            \end{tabularx}
            Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l'ensemble des élèves de Terminale. \\
            On considère les événements suivants : 
            \begin{itemize}
            \item $G$: \og l'élève est un garçon \fg;
            \item $R$: \og l'élève a eu son baccalauréat \fg.
            \end{itemize}
            Dans la suite, on donnera les résultats sous forme décimale, arrondis             à $10^{-2}$ près.
            
                    \item Définir les événements suivants par une phrase :\\
\NumTabs{2}
\begin{inparaenum}[(a)]
\item $R$ 
\tab\item $\overline{G}\cap R $

\end{inparaenum} 
         \item Calculer les probabilités des événements suivants :

\NumTabs{2}
\begin{inparaenum}[(a)]
\item               $\overline{R}$
\tab \item  $\overline{G}\cup \overline{R}$
\end{inparaenum}         

\item   On choisit un élève au hasard parmi les bacheliers.

       Quelle est la probabilité que ce soit une fille?
\end{enumerate}   
 
 

\subsection{\textcolor{blue}{Tirage successif avec remise}}

On tire au hasard une carte d'un jeu de 32 cartes, on la note, puis on la remet dans le jeu avant d'en tirer une seconde.

\emph{On rappelle que les 32 cartes d'un jeu de 2 cartes sont réparties en quatre couleurs (trèfle, carreau, cœur et pique) ; les cartes sont appelées 7~;~8~;~9~;~10~;~Valet~;~Dame~;~Roi et As}.

\begin{enumerate}

\item Est-ce une situation d'équiprobabilité ? Pourquoi ?

\item Combien y a-t-il d'issues ?

\item Calculer la probabilité de :

\begin{enumerate}

\item tirer 2 c\oe urs ;

\item  ne pas tirer de c\oe ur ;

\item tirer exactement 1 c\oe ur ;

\item tirer deux fois la même carte ;

\item tirer deux cartes différentes ;

\item tirer le roi de c\oe ur.
\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\subsection{}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item Sur le graphique ci-contre, tracer les représentations graphiques $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ des fonctions :\\
$f:x\mapsto f(x)=x^2$ et $g:x\mapsto g(x)= -x+6$.

\item Combien les deux courbes ont-elles de points d'intersection ? \\
Quelles semblent être leurs abscisses ?

\item Montrer que, pour tout $x\in\mathbb{R}$, on a : \\
\begin{center}
$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$.
\end{center}

\item Résoudre l'équation $x^2+x-6=0$

\item Que peut-on en déduire pour les courbes $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$ ?

\end{enumerate}\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0. 0.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.75cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.2,-4.)(4.2,12.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-4.,-4.5)(4.,12.5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=.7pt,gridlabels=0](-4.,-4.)(4.,12.)
\uput[ul](0,0){0}
%\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=qqwuqq,plotpoints=200]{-4.0}{3.0}{x^(2.0)}
%\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=ccqqqq,plotpoints=200]{-4.0}{3.0}{6.0-x}
\end{pspicture*}
\end{center}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  

