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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD sur les fonctions homographiques}}\end{center}

\subsection{}
On considère les deux fonctions $f$ et $g$ définies par : $f(x)=3-\dfrac{4}{x-2}$ et $g(x)=4- \dfrac{6x}{x+1}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l’ensemble de définition de $f$ et de $g$.

\item Montrer que ces fonctions sont des fonctions homographiques.

\item Tracer la courbe représentative de $f$ et celle de $g$ dans un même repère orthonormé.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f$  la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left]-4 ; +\infty\right[$ par $f(x)=\dfrac{3x+7}{x+4}$ . 
\begin{enumerate}	
	\item 	
\begin{enumerate}
	\item Vérifier que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left]-4 ; +\infty\right[$, $f(x)=3-\dfrac{5}{x+4}$ .
	\item \'Etudier les variations de la fonction $f$.	
	\end{enumerate}
	\item On note $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal.
	
	Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $\mathcal{C}_f$ avec les axes du repère.
	\item Soit $g$ la fonction affine définie pour tout réel $x$ par $g(x)=x-3,5$. 
	
	On a tracé ci-dessous la courbe $\mathcal{C}_f$, tracer la courbe $D$ représentative de la fonction $g$ dans le même repère.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-10,-16)(20,8)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{3-5/(x+4)}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-16)(20,8)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-8)(10,4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](10,0){$x$} \uput[dl](0,4){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=300,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-3.5454}{10}{\f}
\uput[l](10,3){\bleu{$\mathcal{C}_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}
	
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left]-4 ; +\infty\right[$ on a : $g(x)-f(x)=\dfrac{\left( x-\dfrac{5}{4}\right)^2- \dfrac{361}{16}}{x+4}$.
\item \'Etudier le signe de $g(x)-f(x)$.
	
	En déduire les positions relatives des courbes $C_f$ et $D$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\subsection{}
Soit la fonction $f$ définie par : $f(x) =\dfrac{-2x+3}{x-3}$.

On note $\mathscr{C}$ sa représentation graphique dans un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$.
\begin{enumerate}
\item Donner l’ensemble de définition $\mathscr{D}$ de la fonction $f$.

\item Trouver les réels $a$ et $b$ tels que pour tout $x\in\mathscr{D}$ :
$f(x)=a+\dfrac{b}{x-3}$

\item Pour la suite on pourra admettre que $f(x)=-2- \dfrac{3}{x-3}$.

Montrer que la fonction $f$ est croissante sur $]-\infty~;~3[$.

On admettra que la fonction est croissante sur $]3~;~+\infty[$.

Résumer cette étude dans un tableau de variation.

\item Calculer $f(x)-(-2)$ et étudier son signe.

En déduire la position de $\mathscr{C}$ par rapport à la droite (d) d’équation $y = -2$.

\item Recopier et compléter, à l’aide de la calculatrice le tableau suivant.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
x&-7&-5&-3&-1&0&1&2&2,5&3,5&4&6&9&10&14\\
\hline
f(x)&&&&&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}

\item Tracer dans le repère ci dessous, la droite (d), la droite d’équation $x = 3$ et la courbe $\mathscr{C}$ .
\end{enumerate}

\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\psset{unit=0.7cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-8.,-7.)(15.,7.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-8.,-7.)(15.,7.)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-8.,-7.)(15.,7.)
%\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=qqwuqq,plotpoints=200]{-8.0}{15.0}{(-2.0*x+3.0)/(x-3.0)}
%\begin{scriptsize}
%\rput[bl](-8.436,-2.092){\qqwuqq{$f$}}
%\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
                                     
\label{fin}
\end{document}  