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\begin{document}
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%http://perso.crans.org/pklein/Maths/lycee1/DS7_Enonce.pdf
%http://perso.crans.org/pklein/Maths/lycee1/DS7_Cor.pdf

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD sur les vecteurs et coordonnées}}\end{center}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé, on donne les points : A ( - 2~;~4), B (3~;~3) C ( - 1~;~0), D (4~;~- 1). 
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme. 

\item Le quadrilatère ABDC est-il aussi un losange ?
\end{enumerate}


\subsection{}
On donne les points A (0~;~0), B (2~;~1), C ( - 2~;~3), E ( - 3~;~- 2),\\
F(1~;~5). 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. 

\item Démontrer l’égalité  $\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{FC}$.

Que peut-on en déduire pour le quadrilatère AECF ? 

\item Montrer que [FE] et [BD] ont même milieu. 
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les  points A( - 1;  1) et B(5 ;  3).
\begin{enumerate}
\item  Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure.

\item Déterminer les coordonnées du milieu K du segment [AB]. 

\item Soit $\mathscr{C}$ le cercle de diamètre [AB] et C le point de coordonnées (1 ; 5).

Le point C appartient-il au cercle ( C ) ? Justifier votre réponse. 

\item Démontrer que le triangle ACB est rectangle et isocèle en C.
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer la valeur de $x$ pour laquelle les vecteurs  $\overrightarrow{u} \begin{pmatrix}2\\~5\end{pmatrix}$ et  $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x\\3\end{pmatrix}$ sont colinéaires. 

\subsection{}
On donne les points A( - 1~;~3), B(1~;~1), C(2~;~2) et D(3~;~4). 
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des points E , F , G tels que 
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{AE} = 3 \overrightarrow{AB}$

\item C est le milieu de [AF]

\item $\overrightarrow{AG}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AD}$
\end{enumerate}

\item Démontrer que les points E , F , G sont alignés. 
\end{enumerate}




\subsection{}
On donne les points A (- 3~;~5), B (2~;~3), C (12~;~- 1) et D (7~;~12).
\begin{enumerate}
\item  Démontrer que les points A , B , C sont alignés.

\item Le point D appartient-il à la droite ( AB ) ?

Justifier la réponse par le calcul.

\item Calculer les longueurs AB et BC . 
\end{enumerate}



\end{multicols}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{0.5cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD sur les vecteurs et coordonnées}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
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\subsection{}
Dans un repère orthonormé, on donne les points : A ( - 2~;~4), B (3~;~3) C ( - 1~;~0), D (4~;~- 1). 
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme. 

\item Le quadrilatère ABDC est-il aussi un losange ?
\end{enumerate}


\subsection{}
On donne les points A (0~;~0), B (2~;~1), C ( - 2~;~3), E ( - 3~;~- 2),\\
F(1~;~5). 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. 

\item Démontrer l’égalité  $\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{FC}$.

Que peut-on en déduire pour le quadrilatère AECF ? 

\item Montrer que [FE] et [BD] ont même milieu. 
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les  points A( - 1;  1) et B(5 ;  3).
\begin{enumerate}
\item  Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure.

\item Déterminer les coordonnées du milieu K du segment [AB]. 

\item Soit $\mathscr{C}$ le cercle de diamètre [AB] et C le point de coordonnées (1 ; 5).

Le point C appartient-il au cercle ( C ) ? Justifier votre réponse. 

\item Démontrer que le triangle ACB est rectangle et isocèle en C.
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer la valeur de $x$ pour laquelle les vecteurs  $\overrightarrow{u} \begin{pmatrix}2\\~5\end{pmatrix}$ et  $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x\\3\end{pmatrix}$ sont colinéaires. 

\subsection{}
On donne les points A( - 1~;~3), B(1~;~1), C(2~;~2) et D(3~;~4). 
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des points E , F , G tels que 
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{AE} = 3 \overrightarrow{AB}$

\item C est le milieu de [AF]

\item $\overrightarrow{AG}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AD}$
\end{enumerate}

\item Démontrer que les points E , F , G sont alignés. 
\end{enumerate}




\subsection{}
On donne les points A (- 3~;~5), B (2~;~3), C (12~;~- 1) et D (7~;~12).
\begin{enumerate}
\item  Démontrer que les points A , B , C sont alignés.

\item Le point D appartient-il à la droite ( AB ) ?

Justifier la réponse par le calcul.

\item Calculer les longueurs AB et BC . 
\end{enumerate}



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\label{fin}
\end{document}  