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\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
\rfoot{\small{Lycée Maurice Genevoix \\Année 2016-2017}}
\lfoot{19 mai 2017}

\begin{document}

\begin{tabular}{p{13cm}lr}
(en \textbf{caractères majuscules d'imprimerie}) &\hfill vendredi 19 mai 2017\\
NOM :&\\
PRÉNOM : &\\
CLASSE : 2\up{nde} \no \dots&
\end{tabular}

\vspace{4cm}
\fbox{\begin{minipage}{16cm}
\begin{center}
\huge Devoir commun de mathématiques \no 3 \\
2\up{nde}

\end{center}\end{minipage}}\\

\vspace{4cm}
\noindent Les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l'ordre voulu. \\

\noindent L'usage de la calculatrice est autorisé, mais le prêt de calculatrice est interdit. \\

\noindent La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation de la copie. Tout résultat devra être soigneusement justifié. \\

\noindent \textbf{Les élèves d'UPE2A sont autorisés à utiliser un dictionnaire}.

\vspace{1.5cm}

\noindent \textbf{Partie réservée à la correction :}\\ 


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\noindent  \ref{divers} sur 4,25 points : \\

\noindent  \ref{2nddegre} sur 4,5 points : \\

\noindent  \ref{canonique} sur 3 points : \\%

\noindent  \ref{colinearite} sur 1 point : \\

\noindent  \ref{chasles} sur 2 points : \\

\noindent  \ref{vecteurs} sur 2,5 points : \\

\noindent  \ref{probatableau} sur 3,75 points : \\

%\noindent  \ref{arbre} sur 1,5 point : \\


\end{multicols}


\newpage


%\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Contrôle commun \no 3 de mathématiques}}\end{center}

\subsection{}
\label{divers}
Les questions suivantes sont \textbf{indépendantes}.
\begin{enumerate}
\item Factoriser l'expression:
\begin{eqnarray*}
A(x)&=&(-5x+3)(x-6)-4x(x-6)
\end{eqnarray*}

\item 
	\begin{enumerate}
	\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ définie par:
\begin{eqnarray*}
f(x)&=&5(x-2)^2+4
\end{eqnarray*}
	\item En déduire le signe de $f(x)$.
	\end{enumerate}

%\item Soient $A$ et $B$ deux événements tels que
%\begin{eqnarray*}
%p(A)&=&0,7\\
%p(B)&=&0,2\\
%p(A\cap B)&=&0,4
%\end{eqnarray*}
%Calculer $p(A\cup B)$

\item Dans un repère, on donne les points $E(7;-4)$ et $F(4;7)$ et le vecteur $\overrightarrow{u}$ de coordonnées : $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}3\\33\end{pmatrix}$ . 			
	\begin{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{EF}$.
	\item Les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{EF}$ sont-ils colinéaires?
	\end{enumerate}
\item Dans une expérience aléatoire, on considère les événements $A$ et $B$. 
	
	On sait que $P(A\cap B)=0,3$ \ , \ $P(A)=0,5$ et $P(B)=0,6$.
		\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(A\cup B)$.
		\item Calculer $P(\overline{A})$ et $P(\overline{B})$.
		\item Calculer $P(\overline{A\cup B})$.
		%\item En déduire $P(\overline{A}\cap\overline{B})$ et $P(\overline{A}\cup\overline{B})$.

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
\label{2nddegre}
Soit $f$ la fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par :
\[f (x)=4x^2-12x+5\text{ (\textbf{forme 1})}\]
\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout $x\in\mathbb{R}$,
\[f(x)=(2 x-5)(2 x-1)\text{ (\textbf{forme 2})}.\]

\item Démontrer que pour tout $x\in\mathbb{R}$ ,
\[f (x)=4\left(x-\dfrac 32\right)^2-4\text{ (\textbf{forme 3})}.\]

\item En utilisant la forme de $f(x)$ la plus adaptée, répondre aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$.

\item Établir le tableau de variation de la fonction $f$.

\item Déterminer les antécédents éventuels de 5 par f.

\item Résoudre l'inéquation $f(x)\geqslant 0$.

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
\label{canonique}


\parbox{5cm}{
Associer à chacune des fonctions polynomiales de degré $2$ suivantes (données sous forme canonique) la courbe lui correspondant. 

\textbf{Justifier soigneusement.} 
\vspace{1cm}

\begin{enumerate}[$\diamond$]
\item $f(x)= 2(x-3)^2+4$ 

\bigskip

\item $g(x)= -2(x-4)^2+3$

\bigskip

\item $h(x)= 3(x+3)^2+4$

\bigskip

\item $i(x)= -(x+1)^2-2$

\bigskip

\item $j(x)= 5x^2+1$

\bigskip

\item $k(x)= -3(x+1)^2+6$ \end{enumerate}}\hfill
\parbox{13cm}{
%\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-7.,-6.)(7.,8.)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-7.,-6.)(7.,8.)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt,gridlabels=0](-7.,-6.)(7.,8.)
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%\uput[ul](0,0){0}
%\uput[l](-4,7){$\mathscr{C}_1$}
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%\uput[r](5,1){$\mathscr{C}_6$}
%\end{pspicture*}

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\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.5pt,gridlabels=0](-7.,-6.)(7.,8.)
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\uput[ul](-1,-2){$\mathscr{C}_4$}
\uput[ur](4,6){$\mathscr{C}_5$}
\uput[ur](5,1){$\mathscr{C}_6$}
\end{pspicture*}}

\subsection{}
\label{colinearite}

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2,-2)(26,14)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt,labels=none]{->}(0,0)(-2,-2)(26,14)
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\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](0,13)(13,7)(25,0)
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\uput[dl](25,0){F}
%\uput[d](13,0){A}
%\uput[u](13,13){B}
\uput[dr](1,0){I}\uput[ul](0,1){J}
\psline[linewidth=2pt](1,-0.4)(1,0.4)
\psline[linewidth=2pt](-0.4,1)(0.4,1)
\end{pspicture*}
\end{center}

$(O~;~I~;~J)$ est un repère orthonormé.

Par le calcul, déterminer si les points $C$, $E$ et $F$ de la figure ci-dessus sont alignés.


\newpage


\subsection{}
\label{chasles}

\textbf{Recopier} et compléter (en expliquant !) les égalités suivantes :

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\overrightarrow{RK}+\overrightarrow{KG}=\dots$

\bigskip


\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\dots$

\bigskip


\item $\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{\strut\dots}=\overrightarrow{IR}$

\bigskip

\item $\overrightarrow{KC}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{KB}=\dots$

\end{enumerate}

\subsection{}
\label{vecteurs}


Dans un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$, on donne les points $A(5~;~-3)$, $B(7~;~1)$, $C(11~;~-2)$ et $D(9~;~-6)$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.
\item Soit $E$ le point défini par l'égalité vectorielle suivante :
$$\overrightarrow{AE} = \dfrac{5}{2} \overrightarrow{BD}$$
	\begin{enumerate}
	\item Que peut-on dire des droites $(AE)$ et $(BD)$ ?
	\item Calculer les coordonnées du point $E$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\subsection{}
\label{probatableau}
Pour mieux satisfaire ses clients, une agence de voyages a envoyé un questionnaire leur demandant leurs habitudes en vacances. Les 200 réponses reçues sont répertoriées dans le tableau ci-dessous:\\

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
 &\bf{Voyage organisé }\rm &\bf{Club de vacances}\rm&\bf{Camping}\rm&\bf{Total}\rm\\ \hline
\bf{Part en famille}\rm& 29 & 55 & 26 & 110  \\ \hline
\bf{Part seul ou entre amis}\rm& 54  & 18 & 18 & 90\\ \hline
\bf{Total}\rm& 83 &  73 & 44 & 200 \\ \hline
\end{tabularx}
\\

\bigskip

On choisit un client au hasard parmi les 200 qui ont répondu au questionnaire.

\begin{enumerate}
	\item Calculer la probabilité des événements suivants:
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item A : \og{}le client choisi part en famille\fg{}

\item B : \og{}le client choisi préfère le camping\fg{}

\item C :  \og{}le client choisi ne part pas en club de vacances\fg{}.

\end{enumerate}
	\item Décrire, par des phrases, les événements $A\cap B$ et $A\cup B$, puis calculer leur probabilité.
\end{enumerate}

%\subsection{}
%\label{arbre}
%
%	
%On dispose dans une urne de 4 morceaux de papiers avec une lettre inscrite dessus. \\
%Les lettres sont $G$, $H$, $A$, $C$. On pioche au hasard deux lettres \textbf{successivement et sans remise}.
%
%\noindent Ainsi forme-t-on un \og mot\fg  de deux lettres (ayant un sens en français ou pas).\\
%
%\noindent À l'aide d'un arbre, déterminer l'ensemble des \og mots \fg possibles.








\label{fin}
\end{document}  