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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les ensembles de nombres}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Pour chacun des nombres suivants, préciser, parmi les ensembles $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$ et $\mathbb{R}$  le plus petit ensemble auquel il appartient : (justifier chaque réponse !)
\bigskip

$a=2,7\qquad$ ; $\qquad b=\frac{\pi}{3}$

$c=\frac{(5+\sqrt{7})^2-(5-\sqrt{7})^2}{\sqrt{7}}\qquad$ ; $\qquad d=10^{-4}\qquad$

$e=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})\qquad$ ; $\qquad f= -\frac{72}{8}$

\subsection{\textcolor{blue}{Vrai ou faux ?}}
\begin{enumerate}
\item Tout nombre décimal est un rationnel.

\item Le nombre $2,53\underbrace{789}\cdots\in\mathbb{D}$

\item L'inverse d'un décimal non nul est un décimal.

\item L'inverse d'un rationnel non nul est un rationnel.
\end{enumerate}

\subsection{}
 Cette liste renferme un intrus. Le débusquer.\\
$\frac{1}{5}$ ; $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{8}$ ; $\frac{1}{10}$ ; $\frac{1}{16}$  ; $\frac{1}{20}$

\subsection{}
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi la somme de deux rationnels est un rationnel.
\item Montrer que le nombre $\left(\sqrt{\dfrac53}-\sqrt{\dfrac35}\right)^2$ est un rationnel.
\item Montrer plus généralement que, si $a$ est un nombre rationnel positif non nul, $\left(\sqrt{a}-\sqrt{\dfrac1a}\right)^2$ est un rationnel.
\end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item Simplifier les écritures des nombres suivants :

$a=\frac{360}{252}\quad ; \quad b=\frac{46\times(10^{-5})^2}{32\times(10^{-3})^5}$

\noindent $c=\sqrt{125}\qquad ; \qquad d=\frac{8^4\times9^2}{12^3}$

\noindent $ e=(2\sqrt{3}-4)(2\sqrt{3}+4)$
\item Compléter toutes les cases du tableau ci-dessous à l'aide des symboles $\in$  ou $\notin$  :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
&$\mathbb{N}$&$\mathbb{Z}$&$\mathbb{D}$&$\mathbb{Q}$&$\mathbb{R}$\\
\hline
a&&&&&\\
\hline
b&&&&&\\
\hline
c&&&&&\\
\hline
d&&&&&\\
\hline
e&&&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  