\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} Exercices sur les vecteurs\\\footnotesize{ (contrôle commun de l'an dernier)}}}\end{center}

\subsection{}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\noindent Soit ABCD un parallélogramme et soit BEFC un losange (voir figure ci-dessous).

\noindent On complètera la figure et on laissera les traits de construction.

\begin{enumerate}
\item Construire G, image de B par la translation de vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$.

\item Construire H, image de D par la translation de vecteur  $\overrightarrow{\text{AC}}$.

\item Construire le point I tel que $\overrightarrow{\text{AI}}=2\overrightarrow{\text{AC}}$

\item Construire le vecteur $\overrightarrow{u}$ tel que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{\text{CE}}+\overrightarrow{\text{CF}}$.

\item Construire le point M tel que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{\text{EK}}+\overrightarrow{\text{BC}}$.

\item Simplifier les sommes suivantes : 

\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CF}}$

\item $\overrightarrow{\text{AD}}+\overrightarrow{\text{FE}}$

\item $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{EF}}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{multicols}



\begin{center}
\psset{unit=0.8}
\begin{pspicture*}(-2,-1)(12,6)
\psset{algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-2,-2)(12,7)
\pspolygon[linewidth=2pt](0,4)(3,5)(2,2)(-1,1)
\psline(0,4)(3,5)
\psline(3,5)(2,2)
\psline(2,2)(-1,1)
\psline(-1,1)(0,4)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](0,4)
\uput[ul](0,4){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](3,5)
\rput[bl](3.08,5.12){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](2,2)
\uput[dl](2,2){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](-1,1)
\uput[dl](-1,1){\blue{$D$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](6,4)(5,1)(8,3)
\uput[ur](6,4){E}
\uput[dr](5,1){F}
\uput[ur](8,3){K}
\pspolygon[linewidth=2pt](6,4)(5,1)(2,2)(3,5)
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\subsection{}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item Dans le repère orthonormé ci-dessous (O~;~I~;~J), placer les points A(4~;~2), B(5~;~-1) et C(-1~;~-3).

\noindent On complétera la figure au fur et à mesure de l'exercice.



\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BC}$.

\item Calculer les longueurs AB, AC et BC.

\item Quelle est la nature du triangle ABC ?
\end{enumerate}

\item Soit E(-11~;~-16). Les droites (AC) et (BE) sont-elles parallèles ?

\item Soit F$\left(\dfrac{2}{3}~;~12\right)$.

\noindent A, B et F sont-ils alignés ?


\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

\item Quelle est la nature précise de ce parallélogramme ?

\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point K défini par $\overrightarrow{CK}=2\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{AB}.$.

\item Placer K sur la figure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{multicols}

\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
\psset{unit=0.6,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.,-5.)(8.,5.)
%\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid,opacity=0.1](4.,2.)(5.,-1.)(-1.,-3.)(-2.,0.)
%\psline(4.,2.)(5.,-1.)
%\psplot{-4.}{8.}{(-8.--1.*x)/3.}
%\psline(5.,-1.)(-1.,-3.)
%\psline[linecolor=zzttqq](4.,2.)(5.,-1.)
%\psline[linecolor=zzttqq](5.,-1.)(-1.,-3.)
%\psline[linecolor=zzttqq](-1.,-3.)(-2.,0.)
%\psline[linecolor=zzttqq](-2.,0.)(4.,2.)
%%\psplot{-4.}{8.}{(--14.-3.*x)/1.}
%\begin{scriptsize}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.,2.)
%\rput[bl](4.078,2.132){\blue{$A$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](5.,-1.)
%\rput[bl](5.09,-0.86){\blue{$B$}}
%%\rput[bl](4.166,0.394){$a$}
%%\rput[bl](-4.92,-4.094){$b$}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1.,-3.)
%\rput[bl](-0.916,-2.862){\blue{$C$}}
%%\rput[bl](1.878,-1.652){$c$}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](-2.,0.)
%\rput[bl](-1.906,0.13){\darkgray{$D$}}
%%\rput[bl](4.166,0.394){\zzttqq{$a_1$}}
%%\rput[bl](1.878,-1.652){\zzttqq{$b_1$}}
%%\rput[bl](-1.18,-1.388){\zzttqq{$c_1$}}
%%\rput[bl](1.108,0.68){\zzttqq{$d$}}
%%\rput[bl](2.648,6.4){$e$}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](3.33333333333,-2.66666666667)
%%\rput[bl](3.418,-2.532){\darkgray{$K$}}
%\end{scriptsize}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2.,Dy=2.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-4.,-5.)(8.,5.)
\psgrid[subgriddiv=1](-4.,-5.)(8.,5.)
\uput[dl](0,0){O}\uput[ur](1,0){I}\uput[r](0,1){J}
\psline[linewidth=2pt](1,-0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=2pt](-0.2,1)(0.2,1)
\end{pspicture*}
\end{center}

%\newpage
%
%Exercice I
%\begin{center}
%\psset{unit=1.2}
%\begin{pspicture*}(-2,-1)(12,6)
%\psset{algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-2,-2)(12,7)
%\pspolygon[linewidth=2pt](0,4)(3,5)(2,2)(-1,1)
%\psline(0,4)(3,5)
%\psline(3,5)(2,2)
%\psline(2,2)(-1,1)
%\psline(-1,1)(0,4)
%\begin{scriptsize}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](0,4)
%\uput[ul](0,4){\blue{$A$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](3,5)
%\rput[bl](3.08,5.12){\blue{$B$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](2,2)
%\uput[dl](2,2){\blue{$C$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](-1,1)
%\uput[dl](-1,1){\blue{$D$}}
%\psdots[dotstyle=x,dotscale=3](6,4)(5,1)(8,3)
%\uput[ur](6,4){E}
%\uput[dr](5,1){F}
%\uput[ur](8,3){K}
%\pspolygon[linewidth=2pt](6,4)(5,1)(2,2)(3,5)
%\end{scriptsize}
%\end{pspicture*}
%\end{center}
%
%
%\bigskip
%
%Exercice II
%\begin{center}
%\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
%\psset{unit=1.2,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-4.,-5.)(8.,5.)
%%\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=cyan!20,fillstyle=solid,opacity=0.1](4.,2.)(5.,-1.)(-1.,-3.)(-2.,0.)
%%\psline(4.,2.)(5.,-1.)
%%\psplot{-4.}{8.}{(-8.--1.*x)/3.}
%%\psline(5.,-1.)(-1.,-3.)
%%\psline[linecolor=zzttqq](4.,2.)(5.,-1.)
%%\psline[linecolor=zzttqq](5.,-1.)(-1.,-3.)
%%\psline[linecolor=zzttqq](-1.,-3.)(-2.,0.)
%%\psline[linecolor=zzttqq](-2.,0.)(4.,2.)
%%%\psplot{-4.}{8.}{(--14.-3.*x)/1.}
%%\begin{scriptsize}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.,2.)
%%\rput[bl](4.078,2.132){\blue{$A$}}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](5.,-1.)
%%\rput[bl](5.09,-0.86){\blue{$B$}}
%%%\rput[bl](4.166,0.394){$a$}
%%%\rput[bl](-4.92,-4.094){$b$}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1.,-3.)
%%\rput[bl](-0.916,-2.862){\blue{$C$}}
%%%\rput[bl](1.878,-1.652){$c$}
%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](-2.,0.)
%%\rput[bl](-1.906,0.13){\darkgray{$D$}}
%%%\rput[bl](4.166,0.394){\zzttqq{$a_1$}}
%%%\rput[bl](1.878,-1.652){\zzttqq{$b_1$}}
%%%\rput[bl](-1.18,-1.388){\zzttqq{$c_1$}}
%%%\rput[bl](1.108,0.68){\zzttqq{$d$}}
%%%\rput[bl](2.648,6.4){$e$}
%%%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](3.33333333333,-2.66666666667)
%%%\rput[bl](3.418,-2.532){\darkgray{$K$}}
%%\end{scriptsize}
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2.,Dy=2.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-4.,-5.)(8.,5.)
%\psgrid[subgriddiv=1](-4.,-5.)(8.,5.)
%\uput[dl](0,0){O}\uput[ur](1,0){I}\uput[r](0,1){J}
%\psline[linewidth=2pt](1,-0.2)(1,0.2)
%\psline[linewidth=2pt](-0.2,1)(0.2,1)
%\end{pspicture*}
%\end{center}
%
%
%\newpage

\label{fin}
\end{document}  