\documentclass[10pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 18cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nnde} : correction du contrôle sur les statistiques}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
%Histogramme : voir \href{http://perso.crans.org/pklein/Maths/lycee1/DS8_Enonce.pdf}{ici}
Dans l'histogramme suivant, l'effectif de la classe [17~;~21[ est égal à 4.

\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=0.5cm , yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(30.1,12.1)
\def\xmin{0} \def\xmax{30} \def\ymin{0} \def\ymax{12}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.1,-0.1)(30.1,12.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
%\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
%\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid](2,0)(10,3)
\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid](10,0)(11,12)
\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid](11,0)(16,4)
\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid](16,0)(17,8)
\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid](17,0)(21,2)
\psframe[linewidth=2pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=cyan!30,fillstyle=solid](21,0)(29,1)
\psaxes[labels=x,labelsep=1pt,xAxis=true,Dx=1,Dy=1,Ox=\xmin]{-}(\xmin,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.5pt](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\end{pspicture*}


\end{center}
\begin{enumerate}
\item %Faire un tableau décrivant les effectifs de chaque classe.
Huit petits carreaux correspondent à un effectif de 4, donc un effectif de 1 correspond à deux petits carreaux. Pour trouver les effectifs, on compte le nombre de paires de petits carreaux.

\noindent On en déduit :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Classes&[2~;~10[&[10~;~11[&[11~;~16[&[16~;~17[&[17~;~21[&[21~;~28]\\
\hline
Effectif&12&6&10&4&4&4\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}\marginpar{2 pt}
\item %Quelle est la classe modale de cette série ?
La classe modale est la classe correspondant au plus grand effectif, donc $[2~;~10[$.\marginpar{1 pt}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(6 points)}}
\noindent Les résultats d'un sondage sur les pointures des personnes interrogées à la sortie d'un cinéma sont donnés dans le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Valeurs & 35&37&38&39&40&41&42&44&45\\
\hline
Effectifs&4&5&10&16&11&10&7&4&3\\
\hline										
\textcolor{red}{Fréquences (arrondies au centième)}&\textcolor{red}{0,06}&\textcolor{red}{0,07}&\textcolor{red}{0,14}&\textcolor{red}{0,23}&\textcolor{red}{0,16}&\textcolor{red}{0,14}&\textcolor{red}{0,10}&\textcolor{red}{0,06}&\textcolor{red}{0,04}\\
\hline										
\textcolor{red}{Fréquences cumulées croissantes}&\textcolor{red}{0,06}&\textcolor{red}{0,13}&\textcolor{red}{0,27}&\textcolor{red}{0,50}&\textcolor{red}{0,66}&\textcolor{red}{0,80}&\textcolor{red}{0,90}&\textcolor{red}{0,96}&\textcolor{red}{1,00}\\
\hline										
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Compléter le tableau.
Voir tableau (l'effectif total est 70).\marginpar{1 pt}

\item %Calculer la moyenne de cette série statistique.
Le moyenne de cette série est : 

\noindent $\overline{x}=\dfrac{(35\times 4)+\cdots+(45\times 3)}{70}=\dfrac{\numprint{2784}}{70}\approx 39,8$ donc $\boxed{\textcolor{red}{\overline{x}\approx 39,8}}$\marginpar{1,5 pt}

\item %Calculer la médiane et les quartiles de cette série statistique.
L'effectif total est 70 qui est un nombre pair : $70=2\times 35$, donc la médiane Me est la moyenne entre la 35\ieme{} et  la 36\ieme{} valeur : $\text{Me}=\dfrac{39+40}{2}=\boxed{\textcolor{red}{39,5}}$.

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\dfrac{70}{4}=17,5$ donc le premier quartile est la 18\ieme{} valeur : $\boxed{\textcolor{red}{Q_1=38}}$

\item $3\times \dfrac{70}{4}=52,5$ donc le troisième quartile est la 53\ieme{} valeur : $\boxed{\textcolor{red}{Q	_3=41}}$
\end{enumerate} \marginpar{2 pt}

\item Complétons les phrases suivantes :

\noindent 25\:\% des personnes interrogées ont une pointure supérieure ou égale à 41(puisque 75\:\% d'entre elles sont une pointure inférieure ou égale au troisième quartile).


\noindent 75\:\% des personnes interrogées ont une pointure inférieure ou égale à 41 (troisième quartile)

\noindent 50 \:\% des personnes interrogées ont une pointure comprise entre 38 et 41 (si on utilise les deux quartiles).

\noindent On a aussi 50\:\% des personnes qui ont une pointure entre 35 et 39,5 (entre la valeur minimum et la médiane) ou entre 39,5 et 45 (entre la médiane et la valeur maximum)\marginpar{1,5 pt}\end{enumerate}




%\subsection{}
%%voir \href{http://www.mathslycee.fr/images/pdf/2ds6.pdf}{ici}
%Lors d’un recensement de population, on a relevé le nombre d’enfants par famille dans un village.
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
%Nombre d’enfants par famille&0&1&2&3&4&5&6&7&8
%\\
%\hline
%Effectif (nombre de familles )&
%105&139&97&63&47&33&10&4&2\\
%\hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
%. 
%\begin{enumerate}
%\item Donner le nombre moyen d’enfants par famille dans ce village.
%
%\item Donner la valeur du 1\ier{} quartile $Q_1$ de la série.
%
%\noindent Interpréter concrètement la valeur donnée.
%
%\item Calculer le pourcentage des familles de ce village ayant au moins 5 enfants.
%\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4,5 points)}}
%voir \href{http://mathematiques.ac.free.fr/IMG/pdf/DS04_2de.pdf}{ici}
%Correction : voir \href{http://mathematiques.ac.free.fr/IMG/pdf/DS04_correction_2de.pdf}{ici}
On s’intéresse à la taille en cm de
550 nourrissons nés dans une même maternité pendant une année.

\noindent Le tableau récapitulant les données de cette série statistique est donné ci-dessous.
\begin{center}
.\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Tailles (en cm)&45&46&47&48&49&50&51&52&53&54&55&56\\
\hline
Effectifs&20&31&52&56&65&90&80&82&38&18&9&9\\
\hline
\textcolor{red}{Effectifs  cumulés croissants}&\textcolor{red}{20}&\textcolor{red}{51}&\textcolor{red}{103}&\textcolor{red}{159}&\textcolor{red}{224}&\textcolor{red}{314}&\textcolor{red}{394}&\textcolor{red}{476}&\textcolor{red}{514}&\textcolor{red}{532}&\textcolor{red}{541}&\textcolor{red}{550}\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Calculer la taille moyenne $\overline{x}$ des 550 nourrissons.
La taille moyenne est $\overline{x}=\dfrac{45\times 20+\cdots+56\times 9}{550}=\dfrac{27472}{550}\approx 49,95$.\marginpar{1 pt}

\noindent La taille moyenne des nourrissons est de 49,95 cm.

\item %Calculer l’étendue de cette série.
L'étendue est $56-45=\boxed{\textcolor{red}{11}}$ cm.\marginpar{0,5 pt}

\item 
\begin{enumerate}
\item %Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants.
Voir tableau.\marginpar{1 pt}

\item %Déterminer la médiane Me, le premier quartile $Q_1$
%et le troisième quartile $Q_3$ de cette série.

%\noindent On détaillera la méthode.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item 550 est pair et $550=2\times 275$ donc la médiane est la moyenne entre la 275\ieme{} et 276\ieme{} valeur : $+\text{Me}=\dfrac{50+50}{2}=\boxed{\textcolor{red}{50}}$.

\item $\dfrac{550}{4}=137,5$ donc $Q_1$ est la 138\ieme{} valeur, donc $Q_1=\boxed{\textcolor{red}{48}}$.

\item $3\times \dfrac{550}{4}=412,5$ donc $Q_3$ est la 413\ieme{} valeur, donc $Q_3=\boxed{\textcolor{red}{52}}$.

\end{enumerate}\marginpar{1,5 pt}
\item% Calculer l’écart interquartile de cette série.
L’écart interquartile de cette série est $Q_3-Q_1=52-48=\boxed{\textcolor{red}{4}}$.\marginpar{0,5 pt}
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}%http://mathematiques.ac.free.fr/IMG/pdf/DS04_2de.pdf
%Avec les cinq contrôles du trimestre, Philippe a 12,4 sur 20 de moyenne.
%
%\noindent Malheureusement pour lui, Philippe a oublié de compter un sixième devoir.
%
%\noindent Sachant que la véritable moyenne de Philippe est 11 sur 20, calculer la note de ce devoir oublié.
Puisque la moyenne sur cinq notes est égale à 12,4, la somme des conq notes est $5\times 12,4=62$.

\noindent Notons $x$ la sixième note ; on a alors :

\noindent $\dfrac{62+x}{6}=11$ donc $62+x=11\times 6=66$ d'où $x=66-62=4$.

\noindent Il avait oublié la sixième note qui est 4. \marginpar{2 pt}

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}
%Histogramme, médiane
%voir \href{http://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2014/11/devoir-surveille-seconde-maths-11.pdf
%}{ici}
%
%Correction : voir \href{http://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2014/11/corrige-devoir-surveille-seconde-maths-11.pdf}{ici}
On a effectué une étude sur la durée des communications au standard téléphonique d'une grande entreprise.

\noindent Les durées données en secondes sont regroupées en  classes.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Durée en secondes&[30~;~50[&[50~;~70[&[70~;~90[&[90~;~110[&[110~;~180[&[180~;~;300[\\
\hline
Centres des classes&40&60&80&100&145&240\\
\hline
 Effectifs&12&35&24&40&30&9\\
\hline
Effectifs  cumulés  croissants &12&47&71&111&141&150\\
\hline
\end{tabularx}

\end{center}
\begin{enumerate}
\item %Quelle est la population et le  caractère de  cette série statistique.
La population étudiée est le personnel de l'entreprise et le caractère étudié est la durée en minutes des conversations téléphoniques.\marginpar{0,5 pt}

\item %Quel est le pourcentage des appels durant moins de 30 secondes ?
Le nombre d'appels ayant une durée de moins de 30 s est 0\:\%.\marginpar{0,5 pt}

\item %Calculer la moyenne $\overline{x}$ en indiquant les  calculs effectués (vous pouvez rajouter pour  cela une ligne dans le tableau ave les  centres des  classes).
$\overline{x}=\dfrac{(40\times 12)+\cdots+(240\times 9)}{150}=\dfrac{\numprint{15010}}{150}\approx 100$\marginpar{1 pt}
%
%\noindent On arrondira le résultat à la seconde près.

\item %Compléter la ligne des effectifs  cumulés  croissants dans le tableau. 
Voir tableau. \marginpar{0,5 pt}

\item %Dresser le diagramme des effectifs  cumulés  croissants dans le repère  ci-dessous.
Voir graphique. \marginpar{1 pt}

\item %Déterminer graphiquement la médiane puis le premier et troisième quartile (justifier !)
On appelle $N$ l'effectif total ; le premier quartile, la médiane et le troisième quartile correspondent graphiquement à des effectifs égaux à $\dfrac{V}{4}$ et $\dfrac{3N}{4}$ ; on lit alors les abscisses des points correspondants.

\noindent On trouve $\boxed{\textcolor{red}{Q_1\approx 62}}$, $\boxed{\textcolor{red}{\text{Me}\approx 92}}$ et $\boxed{\textcolor{red}{Q_3\approx 112}}$ \marginpar{1,5 pt}

\psset{xunit=0.05,yunit=0.08}
\begin{pspicture*}(-30.,-20)(310.,165)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=20.,Dy=10.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-10.,0.)(310,160)
\multido{\n=0+10}{32}{\psline(\n,0)(\n,160)}
\multido{\n=0+5}{33}{\psline(0,\n)(310,\n)}
\uput[d](250,-5){Durée en secondes}
\psline[linecolor=red,linewidth=2pt] (30,0)(50,12)(70,47)(90,71)(110,111)(180,141)(300,150)
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed,linewidth=3pt](0,75)(92,75)
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed,linewidth=3pt](92,75)(92,0)
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed,linewidth=3pt](0,37.5)(65,37.5)
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed,linewidth=3pt](65,37.5)(65,0)

\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed,linewidth=3pt](0,112.5)(112,112.5)
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed,linewidth=3pt](112,112.5)(112,0)
\uput[d](65,-5){$Q_1$}
\uput[d](92,-5){Me}
\uput[d](112,-5){$Q_3$}
\uput[l](-20,37.5){$\dfrac{N}{4}$}
\uput[l](-20,75){$\dfrac{N}{2}$}
\uput[l](-20,112.5){$\dfrac{3N}{4}$}

\end{pspicture*}
\end{enumerate}

%
%\subsection{}
%
%Voir : \href{http://op.maths-lfb.fr/seconde/statistiques/StatistiquesControle1011.pdf}{ici}

\label{fin}
\end{document}  