\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde  : contrôle (1 heure) (sujet A)}}\end{center}






\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$ ]
\item $\textcolor{red}{(2x+3)}(5x-7)\textcolor{red}{-(2x+3)}(3x-5)\\
=\textcolor{red}{(2x+3)}[(5x-7)-(3x-5)]\\
=(2x+3)(5x-7-3x+5)\\
=\boxed{\textcolor{red}{(2x+3)(2x-2)}}$

\noindent qu'on peut encore écrire $3(2x+3)(x-1)$.

\bigskip

\item $(2x+3)^2-(3x+5)^2=a^2-b^2$ avec $\left\{\begin{array}{l}a=(3x+3)\\b=(3x+5)\end{array}\right.$

\noindent donc $B(x)=(a+b)(a-b)\\
=\left[[2x+3]+(3x+5)\right]\left[[2x+3]-(3x+5)\right]\\
=(2x+3+3x+5)(2x+3-3x-5)\\
=\boxed{\textcolor{red}{(5x+8)(-x-2)}}$

\end{enumerate}

\subsection{}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}
\item $(3x+5)(2x-7)=0$

\noindent Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l'un des facteurs est nul.

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item \textbf{\textcolor{red}{Premier cas}} : $3x+5=0$ donc $3x=-5$ puis $x=-\dfrac{5}{3}$



\item \textbf{\textcolor{red}{Deuxième cas}} : $2x-7=0$ donc $2x=7$ puis $x=\dfrac{7}{2}$.

\end{enumerate}
\noindent L'ensmelbe des solutions est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\left\{-\dfrac{5}{3}~;~\dfrac{7}{2}\right\}}}$


\bigskip

\item $(3x+5)^2=(3x+5)(7x-1)$ s'écrit

\noindent $(3x+5)^2-(3x+5)(7x-1)=0$ donc $\textcolor{red}{(3x+5)}(3x+5)-\textcolor{red}{(3x+5)}(7x-1)=0$\\
d'où $(3x+5\left[(3x+5)-(7x-1)\right]=0$ donc \\
$(3x+5)(3x+5-7x+1)=0$ qui donne \\
$(3x+5)(-4x+6)=0$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item \textbf{\textcolor{red}{Premier cas}}  : $3x+5=0$ donc $3x=-5$ d'où $x=-\dfrac{5}{3}$.

\item \textbf{\textcolor{red}{Deuxième cas}} : $-4x+6=0$ donc $-4x=-6$ d'où $x=\dfrac{-6}{-4}=\dfrac{3}{2}$
\end{enumerate}
L'ensemble des solutions est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\left\{-\dfrac{5}{3}~;~\dfrac{3}{2}\right\}}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
%Parmi les fonctions suivantes, indiquer en expliquant, celles qui sont des fonctions affines :

\begin{enumerate}[$f_1(x)=$ ]
\item $3x-5$ ; $f_1$ est affine car $3x-5=ax+b$ avec $\left\{\begin{array}{l}a=3\\b=5\end{array}\right.$.

\bigskip

\item $\dfrac{2x+7}{3}=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}=ax+b$ avec $\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{2}{3}\\b=\dfrac{7}{3}\end{array}\right.$ donc $f_2$ est affine

\bigskip

\item $x^2-5\neq ax+b$ donc $f_3$ n'est pas affine.

\bigskip

\item $3-7x$ ; $f_4$ est affine car $3-7x=-7x+3=ax+b$ avec $\left\{\begin{array}{l}a=-7\\b=3\end{array}\right. $donc $f_4$ est affine
\end{enumerate}

\subsection{}
%Donner le tableau de variation  des fonctions affines suivantes, définies par : 

\begin{enumerate}[$f_1(x)=~$]
\item $2x+3$ ; $f_1$ est croissante car lecoefficient directeur est $2>>0$.

\noindent Le tableau de variation est 
\begin{center}

\begin{variations}
x&\mI&&\pI\\
\hline
f_1(x)&\mI&\c&\h{\pI}&\\
\hline
\end{variations}\end{center}

\bigskip

\item $-7x+5$ ; le coefficient directeur de $f_2$ est négatif, donc $f_2$ est décroissante?.

\noindent Le tableau de variation est : 
\begin{center}

\begin{variations}
x&\mI&&\pI\\
\hline
\m{f_2(x)}&\h{\pI}&\d&\mI\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}

\subsection{}
Tracer sur le graphique ci-dessous les représentations graphiques des fonction affines définies par

\begin{enumerate}[$f_1(x)=$ ]
\item $3x-2$

\bigskip

\item $4$

\bigskip

\item $5-2x$
\end{enumerate}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0. 0.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.,-3.)(6.,6)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-4.,-3.)(6.,6)
\psgrid[subgriddiv=1](-4.,-3.)(6.,6)
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=qqwuqq,plotpoints=200]{-4.0}{6.0}{3.0*x-2.0}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=ccqqqq,plotpoints=200,linewidth=2pt]{-4.0}{6.0}{4.0}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=blue,plotpoints=200,linewidth=2pt]{-4.0}{6.0}{5.0-2.0*x}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red](-3,4)(3,4)
\uput[ul](0,0){0}
\uput[dl](1,1){$\mathscr{C}_{f_1}$}
\uput[dl](3,-1){$\mathscr{C}_{f_3}$}
\uput[u](4,4){$\mathscr{C}_{f_2}$}

\end{pspicture*}
\end{center}

\subsection{}
Ci-dessous est représentée une fonction affine. Les points marqués sont à coordonnées entières.

\noindent Déterminer les coefficient directeur et l'ordonnées l'origine de cette fonction ; en déduire l'expression de cette fonction affine
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.,-4.)(4.,8.)
{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-4.)(0,8.)}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-2.,-4.)(4.,8.)
\psgrid[subgriddiv=1](-2.,-4.)(4.,8.)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=qqwuqq,plotpoints=200]{-2.0}{4.0}{3.0*x-2.0}
\begin{scriptsize}
\rput[bl](-1.34,-6.52){\qqwuqq{$f$}}
\end{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](0,-2)(1,1)(2,4)
\uput[r](1,1){A}\uput[r](2,3){B}\uput[r](0,-2){C}
\uput[ul](0,0){0}
\uput[d](3,7){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture*}
\end{center}
Notons A, B et C les points marqués sur la figure.

\noindent Le coefficient directeur vaut :

\noindent $a=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}=\dfrac{4-1}{2-1}=3$.

\noindent L'ordonnée à l'origine est $y_C=-2$.

\noindent L'expression de la fonction affine est donc $\boxed{\textcolor{red}{f(x)=3x-2}}$





\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde}  : contrôle (1 heure) (sujet B)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$ ]
\item $\textcolor{red}{(3x+2)}(5x-7)-\textcolor{red}{(3x+2)}(3x-5)\\
=(3x+2)\left[(5x-7)-(3x-5)\right]\\
=(3x+2)(5x-7-3x+5)\\
=\boxed{\textcolor{red}{(3x+2)(2x-2)}}$

\noindent Qu'on peut écrire $2(3x+2)(x-1)$

\bigskip

\item $(3x+2)^2-(3x+5)^2=a^2-b^2$
 avec $\left\{\begin{array}{l}a=(3x+2)\\b=(3x+5)\end{array}\right.$.
 
\noindent On en déduit :  \\
$B(x)=[(3x+2)+(3x-5)]][3x+2-(3x-5)]\\
=(3x+2+3x-5)(3x+2-3x+5)=(6x-3)(7)\\
=\boxed{\textcolor{red}{7(6x-3)}}$.

\noindent On peut améliorer en écrivant : \\
$B(x)=7\times 3(2x-21)=\boxed{\textcolor{red}{21(2x-3)}}$

 \end{enumerate}
 
\subsection{}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}
\item $(5x-3)(3x+7)=0$

\noindent Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l'un des facteurs est nul.

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Premier cas : $5x-3=0$ donc 5x=3 donc $x=\dfrac{3}{5}$.

\item Deuxième cas : $2x+7=0$ donc $3x=-7$ \\
d'où $x=-\dfrac{7}{3}$.
\end{enumerate}
L'ensemble des solutions est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-\dfrac{7}{3}~;~\dfrac{3}{5}\}}}$
\bigskip

\item $(5x+3)^2=(5x+3)(7x-1)$ s'écrit :

\noindent $(5x+3)^2-(5x+3)(7x-1)=0$

\noindent donc $(5x+3)(5x+3)-(5x+3)(7x-1)=0$

\noindent d'où $(5x+3)\left[(5x+3)-(7x-1)\right]=0$

\noindent donc $(5x+3)(5x+3-7x+1)=0$

\noindent d'où $(5x+3)(-2x+4)=0$

\end{enumerate}

\subsection{}
Parmi les fonctions suivantes, indiquer en expliquant, celles qui sont des fonctions affines :

\begin{enumerate}[$f_1(x)=$ ]
\item $5x-3=ax+b$ avec $\left\{\begin{array}{l}a=5\\b=-3\end{array}\right.$ dnc $f_1$ est affine.

\bigskip

\item $\dfrac{3x+8}{7}=\dfrac{3}{7}+\dfrac{8}{7}=ax+b$ avec $\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{3}{7}\\b=\dfrac{8}{7}\end{array}\right.$ donc $f_2$ est affine.

\bigskip

\item $x^2-7$ n'est pas de la forme $ax+b$ donc $f_3$ n'est pas affine.

\bigskip

\item $3-5x=-5x+3=ax+b$ avec $a=-5\\b=3$ do,nc $f_4$ est affine.
\end{enumerate}

\subsection{}
Donner le tableau de variation  des fonctions affines suivantes, définies par : 

\begin{enumerate}[$f_1(x)=~$]
\item $3x+2$ ; le coefficient directeur est 3, positif, donc la fonction $f_1$ est croissante :

\noindent Tableau de variation :
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&\pI\\
\hline
\m{f(x)}&\mI&\c&\h{\pI}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\bigskip

\item $-5x+7$ ; le coefficient directeur est -5, négatif, donc la fonction $f_1$ est décroissante :

\noindent Tableau de variation :
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&\pI\\
\hline
\m{f(x)}&\h{\pI}&\d&\mI\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\end{enumerate}

\subsection{}
Tracer sur le graphique ci-dessous les représentations graphiques des fonction affines définies par

\begin{enumerate}[$f_1(x)=$ ]
\item $3x-1$

\bigskip

\item $3$

\bigskip

\item $6-2x$
\end{enumerate}

\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0. 0.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.,-4.)(6.,7.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-4.,-4.)(6.,7.)
\psgrid[subgriddiv=1](-4.,-4.)(6.,7.)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=qqwuqq,plotpoints=200]{-4.0}{6.0}{3.0*x-1.0}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=ccqqqq,plotpoints=200]{-4.0}{6.0}{3.0}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-4.0}{6.0}{6.0-2.0*x}
\uput[r](0,-1){$\mathscr{C}_{f_1}$}
\uput[u](3,3){$\mathscr{C}_{f_2}$}
\uput[r](0,6){$\mathscr{C}_{f_3}$}

\uput[ul](0,0){0}
\end{pspicture*}
\end{center}


\subsection{}
Ci-dessous est représentée une fonction affine. Les points marqués sont à coordonnées entières.

\noindent Déterminer les coefficient directeur et l'ordonnées l'origine de cette fonction ; en déduire l'expression de cette fonction affine
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.,-2.)(4.,10)
{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-2.)(0,10)}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-2.,-2.)(4.,10.)
\psgrid[subgriddiv=1](-2.,-2.)(4.,10.)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=qqwuqq,plotpoints=200]{-2.0}{4.0}{3.0*x+1.0}
\begin{scriptsize}
\rput[bl](-1.34,-6.52){\qqwuqq{$f$}}
\end{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](0,1)(1,4)(2,7)
\uput[ul](0,0){0}
\uput[d](1.5,5.5){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture*}
\end{center}
Notons A, B et C les points de coordonnées respectives (1,4), (2,7) et (0,1).

\noindent Le coefficient directeur vaut :

\noindent $a=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}=\dfrac{7-4}{2-1}=3$.

\noindent L'ordonnée à l'origine est $y_C=-2$.

\noindent L'expression de la fonction affine est donc $\boxed{\textcolor{red}{f(x)=3x-1}}$



\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  