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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle sur les vecteurs (1 heure)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
%Soient les points A(-2~;~-3), B = (1~;~-1) et C = (-1~;~3).
Sur la figure ci-dessous, construire de manière précise le point D tel que ABDC soit un parallélogramme.


\begin{center}
\psset{unit=0.7,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.,-4.)(4.,6.)
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4.,-4.)(4.,6.)

\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](-2.,-3.)
\uput[d](-2.,-3.){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](1.,-1.)
\uput[d](1.,-1.){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](-1.,3.)
\uput[u](-1.,3.){\blue{$C$}}
%\psdots[dotsize=3pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.,5.)
%\rput[bl](2.08,5.12){\darkgray{$D$}}

\end{pspicture*}
\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Dans un repère (O~;~I~;~J), on considère les points A(1~;~3), B(5~;~-1) et C(2~;~5).

\textbf{Calculer} les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), on considère les points A(1~;~3), B(-2~;~1) et C(7~;~-6).

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de vecteurs $\overrightarrow{\text{AB}}$, $\overrightarrow{\text{BC}}$ et $\overrightarrow{\text{AC}}$.

\item Calculer les longueurs AB, BC et AC.

\item Que peut-on déduire pour le triangle ABC ?
\end{enumerate}

\columnbreak
\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
On considère les points A, B et C représentés ci-dessous.
\begin{center}
\psset{unit=0.8,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.,-1)(12.,7.)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue,linewidth=1.5pt](2,3)
\uput[l](2,3){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue,linewidth=1.5pt](4,1)
\uput[d](4,1){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue,linewidth=1.5pt](9,2)
\uput[d](9,2){\blue{$C$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](9.94,0.44)
%\rput[bl](10.02,0.56){\darkgray{$D$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](7.26,3.8)
%\rput[bl](7.34,3.92){\darkgray{$E$}}
\psgrid[subgriddiv=1,linewidth=1.2pt](0.,-1)(12,7.)
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Construire D tel que $\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}$.

\item  Construire E tel que $\overrightarrow{\text{BE}}=\overrightarrow{\text{BA}}+\overrightarrow{\text{BC}}$.

\item Que peut-on dire des quadrilatères ABCD et BAEC. Justifier votre réponse.

\item Démontrer à l'aide de vecteurs que C est le milieu de [DE].
\end{enumerate}





\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
\noindent A, B, C et D sont quatre points quelconques.\\
Démontrer que : 
\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}$

\item $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
\noindent Soient les vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\sqrt{3}+1\\1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}2\\\sqrt{3}-1\end{pmatrix}$.\\
Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires ?

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
Soient les points $M(2~;~3), N(5~;~7)\text{ et }P(-7~;~-9)$.
Ces points sont-ils alignés ?



\end{multicols}




\label{fin}
\end{document}  