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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD sur les intervalles de fluctuation}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}

\begin{enumerate}
\item En Chine, on compte environ 120 garçons pour 100 filles à la naissance.

Quelle est la proportion de garçons parmi les nouveau-nés en Chine ?


\item Pour un échantillon de 100 nouveau-nés chinois, déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95\:\% de la fréquence des garçons.
\end{enumerate}


\subsection{}
Une chaîne d'emballage de sucre en poudre doit produire des sachets de 1 kg. En général, 5\:\% des sachets sont non conformes, puisque leur masse est inférieure à 1kg.

En fin de journée, le contremaître s'aperçoit que sur les \numprint{2500} sachets emballés, 180 sont non conformes.

\begin{enumerate}
\item Quel est l'intervalle de fluctuation au seuil de 95\:\% de la fréquence des sachets non conformes dans l'échantillon ?

\item La chaîne d'emballage est-elle déréglée ?


\end{enumerate}

\subsection{}
L’ensemble des faits évoqués ci-dessous est réel.

En novembre 1976 dans un comté du sud du Texas, RODRIGO PARTIDA était condamné à huit ans de prison pour cambriolage d’une résidence et tentative de viol.

Il attaqua ce jugement au motif que la désignation des jurés de ce comté était discriminante à l’égard des Américains d’origine mexicaine.

Alors que 79,1\:\% de la population de comté était d’origine mexicaine, sur les 870 personnes convoquées pour être jurés lors d’une certaine période de référence, il n’y eût que 339 personnes d’origine mexicaine.

\begin{enumerate}
\item Déterminer l’intervalle de fluctuation correspondant à la proportion d’origine mexicaine pour un échantillon de taille 870.


\item La fréquence des personnes d’origine mexicaine dans les personnes convoquées est-elle dans cet intervalle ?

\item Qu’en conclure?

\end{enumerate}

\subsection{}
%http://www.jybaudot.fr/Sondages/inifluctu.html
En août 2011, il s’est vendu en Union Européenne \numprint{787435} voitures particulières dont \numprint{164150} de marque française (Renault et PSA ; source CCFA).

Un employé de préfecture constate que sur \numprint{1000} voitures immatriculées ce mois-ci 251 sont de marque française.

Il affirme que cette proportion est représentative de celle constatée dans l’UE. 

A-t-il raison ? 

On considérera que oui si la fréquence qu’il a observée a 95 chances sur 100 de se situer dans un intervalle situé autour de la proportion européenne.

\subsection{}
%http://www.jybaudot.fr/Sondages/inifluctu.html
On estime qu'en République Démocratique d'Échantillonie, il y a à peu près autant d’hommes que de femmes. Par ailleurs, on compte 500 parlementaires. 

Au seuil de 95\:\%, quel effectif minimum de femmes le parlement doit-il comporter pour que l’on admette qu'il y a parité ?

\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  