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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{AP sur les vecteurs}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
\begin{enumerate}
\item Si $ABC$ est un triangle isocèle en $A$, alors 

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$.

\item Si $ABCD$ est un parallélogramme, alors 

$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$.

\item Pour tout point $M$, alors $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}$.

\item Pour tout point $M$, alors $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
$ABC$ est un triangle quelconque.


\medskip
Placer les points $M$ et $N$ tels que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

\subsection{}
Simplifie les écritures suivantes en utilisant la relation de Chasles :\\

\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$



\item $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$

\item $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{AB}$
\end{enumerate}


\subsection{}
$ABC$ est un triangle quelconque, $A'$ est le milieu de $[BC]$, $B'$ celui de $[CA]$ et $C'$ celui de $[BA]$.
\begin{enumerate}
\item Représenter la somme vectorielle $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$ en partant de $A$. 

A quoi semble être égale cette somme ?

\item Exprime $\overrightarrow{AA'}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.

\item Conclus en écrivant autrement $\overrightarrow{BB'}$ et $\overrightarrow{CC'}$ (en prenant modèle sur la question 2.) puis en déduire la somme initiale.
\end{enumerate}

\subsection{}
$ABCD$ est un parallélogramme. $E$ est le point tel que $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CE}$. 

Démontrer que $[AE]$ et $[CD]$ ont le même milieu.


\subsection{\textcolor{red}{L'intrus}}
Soit $ABCD$ un parallélogramme. $M$ et $N$ sont les milieux de $[AD]$ et $[BC]$. un intrus s'est glissé dans la liste suivante ; le débusquer.


\medskip
$\bullet \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NA}$


\medskip
$\bullet \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{CM}$ 


\medskip
$\bullet \overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{AN}$


\medskip
$\bullet \overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{DA}$ 


\medskip
$\bullet \overrightarrow{CM}+\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{AD}$ 


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  