\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Systèmes d'équations, fonctions affines}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
En transformant éventuellement les équations, déterminer le nombre de solutions de chacun des systèmes suivants :\\
$(S_1)~\left\{\begin{array}{lcl}y&=&-x+3\\x+y&=&2\end{array}\right.\qquad (S_2)~\left\{\begin{array}{lcl}x+y-5&=&0\\x-y+3&=&0\end{array}\right.$\\
$(S_3)~\left\{\begin{array}{lcl}x-2y&=&3(x-1)\\y-5x&=&2\end{array}\right.\qquad (S_4)~\left\{\begin{array}{lcl}\dfrac{x+y}{2}&=&5\\\dfrac{2x-3y}{3}&=&2\end{array}\right.$

\subsection{}
Les clients d'une salle de sport ont le choix entre trois formules de paiement : 
\begin{itemize}
\item $A$ : un forfait de 60 \euro~(quel que soit le nombre de séances)
\item $B$ : un abonnement de 30 \euro~ puis 2,50 \euro~ la séance
\item $C$ : paiement à la séance : 6,25 \euro~par séance.
\end{itemize}
On note $x$ le nombre de séances utilisées dans le mois et $f(x)$, $g(x) $ et $h(x)$ la dépense selon la formule choisie, respectivement $A$, $B$ et $C$.
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions $f$, $g$ et $h$.
\item Déterminer grâce au graphique la formule la plus avantageuse selon le nombre de séances.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Degrés Fahrenheit}}
En France, les températures sont mesurées en degrés Celsius. (astronome et physicien suédois Anders Celsius, inventeur en 1742 de cette échelle de température).
En Grande Bretagne ou aux États-Unis, les températures sont mesurée en degrés Fahrenheit (voir \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Degr%C3%A9_Fahrenheit}{ici})

Le passage d'une température exprimée en \degre F à une température en \degre C utilise une fonction affine de la forme $f(x)=ax+b$.

\noindent  On sait que l'eau pure gèle à 0 \degre C ou à 32 \degre F.

\noindent Elle bout à 100 \degre F ou à 212 \degre F.

\noindent En déduire l'expression de $f$.

\end{multicols}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{subsection}{0}
\vspace{0.5cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Systèmes d'équations, fonctions affines}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
En transformant éventuellement les équations, déterminer le nombre de solutions de chacun des systèmes suivants :\\
$(S_1)~\left\{\begin{array}{lcl}y&=&-x+3\\x+y&=&2\end{array}\right.\qquad (S_2)~\left\{\begin{array}{lcl}x+y-5&=&0\\x-y+3&=&0\end{array}\right.$\\
$(S_3)~\left\{\begin{array}{lcl}x-2y&=&3(x-1)\\y-5x&=&2\end{array}\right.\qquad (S_4)~\left\{\begin{array}{lcl}\dfrac{x+y}{2}&=&5\\\dfrac{2x-3y}{3}&=&2\end{array}\right.$

\subsection{}
Les clients d'une salle de sport ont le choix entre trois formules de paiement : 
\begin{itemize}
\item $A$ : un forfait de 60 \euro~(quel que soit le nombre de séances)
\item $B$ : un abonnement de 30 \euro~ puis 2,50 \euro~ la séance
\item $C$ : paiement à la séance : 6,25 \euro~par séance.
\end{itemize}
On note $x$ le nombre de séances utilisées dans le mois et $f(x)$, $g(x) $ et $h(x)$ la dépense selon la formule choisie, respectivement $A$, $B$ et $C$.
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions $f$, $g$ et $h$.
\item Déterminer grâce au graphique la formule la plus avantageuse selon le nombre de séances.
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Degrés Fahrenheit}}
En France, les températures sont mesurées en degrés Celsius. (astronome et physicien suédois Anders Celsius, inventeur en 1742 de cette échelle de température).
En Grande Bretagne ou aux États-Unis, les températures sont mesurée en degrés Fahrenheit (voir \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Degr%C3%A9_Fahrenheit}{ici})

Le passage d'une température exprimée en \degre F à une température en \degre C utilise une fonction affine de la forme $f(x)=ax+b$.

\noindent  On sait que l'eau pure gèle à 0 \degre C ou à 32 \degre F.

\noindent Elle bout à 100 \degre F ou à 212 \degre F.

\noindent En déduire l'expression de $f$.

\end{multicols}


\end{document}   