\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : feuille d'AP \no 1}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
ABCD est un carré dont les côtés mesurent 4 cm.

\noindent Quelle est la longueur de la diagonale [AC] ? et celle de [BD] ?

\subsection{}
On donne la figure suivante :
\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
\psset{unit=0.5,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.,-1.)(13.,13.)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=cyan!50,fillstyle=solid,opacity=0.1](0.,0.)(0.,12.)(9.,0.)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=yellow!50,fillstyle=solid,opacity=0.1](-4.,0.)(0.,0.)(0.,5.)
\psline[linecolor=zzttqq](0.,0.)(0.,12.)
\psline[linecolor=zzttqq](0.,12.)(9.,0.)
\psline[linecolor=zzttqq](9.,0.)(0.,0.)
\psline[linecolor=zzttqq](-4.,0.)(0.,0.)
\psline[linecolor=zzttqq](0.,0.)(0.,5.)
\psline[linecolor=zzttqq](0.,5.)(-4.,0.)
\psframe(-1,0)(0,1)
\psframe(0,0)(1.2,1.2)

\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,0.)
\uput[d](0,0){B}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,12.)
\rput[bl](0.1831975114144126,12.228831866453133){\blue{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](9.,0.)
\rput[bl](9.15655454668671,0.2643558194233552){\blue{$E$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-4.,0.)
\uput[dl](-4,0){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,5.)
\rput[bl](0.1831975114144126,5.249554172352429){\blue{$C$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
On sait que AC = 5 cm, BC = 3 cm, BD = 12 cm, et \\DE = 15

Calculer les longueurs AB, BE puis en déduire la longueur AE.

\subsection{}
Tracer un cercle $\mathscr{C}$ dont un diamètre [AB] mesure 12 cm. Sur ce cercle, placer un point C, tel que $\text{AC}=8 \text{cm}$.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle ABC ?

\item Calculer BC (donner la valeur exacte simplifiée).

\item Sur la demi-droite [AC), placer le point D, tel que $\text{CD}=10 \text{cm}$.

\noindent Calculer la longueur BD (valeur exacte simplifiée)

\item Combien mesurent les côtés du triangle ABD ?

\item Démontrer que ABD est rectangle.


\item Que peut-on dire de la droite (BD) pour le cercle ?

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet : Antilles-Guyane septembre 2001}}
Monsieur Dupont possède une propriété ayant la forme du schéma suivant :

\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-1,0)(5,5)
\psline(0,4)(0,0)(4,0)
\psline(0,0.3)(0.3,0.3)(0.3,0)
\psarc(2,2){2.828}{-45}{135}
\uput[dl](0,0){A} \uput[ul](0,4){B} \uput[dr](4,0){C} \uput[d](2,0){100 m} \uput[l](0,2){100 m}
\end{pspicture}

\bigskip

Le côté [AB] du triangle isocèle ABC mesure 100 m, et le demi-cercle a pour diamètre [BC].

\begin{enumerate}
\item  Calculer la valeur exacte de BC. 
\item  Calculer la superficie exacte du terrain P. 
\item  Calculer le périmètre exacte du terrain.

\item  Soir I le milieu de [AC]. Calculer la mesure en degrés de l'angle $\widehat{\text{ABI}}$ (résultat arrondi au centième).
\end{enumerate}


\end{multicols}

 \label{fin}
\end{document}  