<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no  16 (fonctions racine carrÃ©e et cube)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On donne ci-dessous la courbe reprÃ©sentative de la fonction racine carrÃ©e :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-2)(7,3)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{-&gt;}(0,0)(-1,-2)(7,3)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-2)(7,3)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red,plotpoints=400]{0}{7}{sqrt(x)}
\uput[u](4,2){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sur ce graphique, tracer la droite reprÃ©sentative de la fonction $g$ dÃ©finie par $g(x)=x$.

\item En dÃ©duire s'il existe des nombres Ã©gaux Ã&nbsp; leur racine carrÃ©e.
\end{enumerate}


\subsection{}
Comparer, sans calculatrice, les nombres $\sqrt{2,34}$ et $\sqrt{2,35}$ (expliquer).


\subsection{}
DÃ©terminer les images par la fonction cube des nombres suivants :

\NumTabs{5}
\begin{inparaenum}[a)]
\item 4
\tab\item -2
\tab\item $\dfrac{5}{2}$
\tab\item $\sqrt{2}$
\tab\item $10^5$

\end{inparaenum}

\subsection{}
RÃ©soudre Ã&nbsp; lâ€™aide de la reprÃ©sentation graphique de la fonction cube les inÃ©quations suivantes :
\psset{xunit=1,yunit=0.125,comma=true,algebraic=true}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-3,-27)(3,30)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=5]{-&gt;}(0,0)(-3,-27)(3,30)[$x$,-90][$y$,0]
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-27)(3,30)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-3}{3}{x^3}
\multido{\n=-25+5}{11}{\psline[linewidth=1.3pt](-3,\n)(3,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[1)]
\item $x^3\leqslant 27$

\item $x^3\geqslant -125$
\end{enumerate}


\subsection{}
On lÃ¢che un corps en chute libre Ã&nbsp; une hauteur $h$ du sol. En supposant quâ€™il nâ€™est soumis Ã&nbsp; aucun frottement,
la vitesse $v$ (en m/s) au moment de lâ€™impact avec le sol est donnÃ©e par $v = \sqrt{2gh}$ , oÃ¹ $h$ est en mÃ¨tre.\\
On donne $g = 9,81\si{\meter\per\square\second}$
\begin{enumerate}
\item DÃ©terminer la vitesse en \si{\meter\per\second}, puis en \si{\kilo\meter\per\hour}, au moment de lâ€™impact avec le sol \\
lorsque h = 50\si{\meter}.

\item De quelle hauteur h faut-il lÃ¢cher lâ€™objet en chute libre pour que sa vitesse soit supÃ©rieure Ã&nbsp; 180 km/h au moment de lâ€™impact avec le sol ?

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Oscillation dâ€™un pendule}}
On appelle pendule simple un objet suspendu Ã&nbsp; une ficelle. On l'Ã©carte de la verticale et on regarde les oscillations.\\
 La pÃ©riode $T$ (en seconde) d'un pendule simple, c'est-Ã&nbsp;-dire la durÃ©e dâ€™une oscillation de celui-ci, peut Ãªtre exprimÃ©e en fonction de sa longueur $\ell$ (en mÃ¨tre) par : \[T = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}.\]
On donne $g = 9,81\si{\meter\per\square\second}$
\begin{enumerate}
\item Calculer la pÃ©riode $T$ dâ€™un pendule de longueur 5 m, en arrondissant Ã&nbsp; 0,1 s.

\item Calculer la longueur $\ell$ dâ€™un pendule dont la pÃ©riode vaut 10 s. Arrondir Ã&nbsp; 1 cm.

\item 
\begin{enumerate}
\item Deux pendules A et B ont pour longueurs respectives 5 m et 10 m. Comparer leurs pÃ©riodes.

\item Dâ€™une faÃ§on gÃ©nÃ©rale, un pendule A a une longueur infÃ©rieure Ã&nbsp; celle dâ€™un pendule B.\\
Quel pendule a la pÃ©riode la plus grande ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>