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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices de probabilité (26 mars 2015)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Quel est le nombre manquant pour que le tableau 
ci-dessous définisse une loi de probabilité. 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x_i$&2&8&9\\
\hline
$p_i$&0,3&0,5&\dots\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\subsection{}
Pour chacune des propriétés suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse :

\begin{enumerate}
\item 

On lance deux dés marqués chacun de 1 à 6. 
\begin{enumerate}[a)]
\item Si A est l'événement \og{}obtenir un double six\fg{}, alors $\overline{\text{A}}$ est l'événement \og{}n'obtenir aucun six\fg.

\item Si B est l'événement \og{}obtenir un 4 et un 5\fg, alors $\overline{\text{B}}$ est l'événement \og{}n'obtenir ni 4 ni 5\fg{}.
\end{enumerate}



\item 
\begin{enumerate}[a)]
\item Si $p(A\cap B)=0$, alors $p(A\cup B)=p(A)+p(B)$

\item Si $p(A\cup B)=p(A)+p(B)$, alors $p(A\cap B)=0$
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}[a)]
\item Si $A\subset B$, alors $p(A)\leqslant p(B)$.

\item Si $p(A)\leqslant p(B)$, alors $A\subset B$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Le rap en question }}
Dans un groupe de 60 personnes, 34 aiment le rap, 24 ont plus de 20 ans, et parmi ces 24 personnes, 8 aiment le rap. 

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant. 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\backslashbox{Goût}{Âge}&Moins de 20 ans&Plus de 20 ans&Total\\
\hline
Aiment le rap &&8&34\\
\hline
N'aiment pas le rap&&&\\
\hline
Total&&24&60\\
\hline
\end{tabularx}

\end{center}
\item On rencontre au hasard une personne de ce groupe. Calculer la probabilité de chacun des événements : 

\begin{itemize}
\item A : \og{}la personne a plus de 20 ans\fg{}; 

\item B : \og{}la personne n'aime pas le rap \fg{}: 

\item C .\og{} la personne a plus de 20 ans et n'aime pas le rap \fg{}. 

\end{itemize}

\end{enumerate}

\subsection{}
On lance deux dés normaux à six faces. On appelle $m$ le plus petit des deux résultats obtenus.

\noindent En dessinant un tableau à double entrée, donner la loi de probabilité modélisant cette expérience aléatoire.

\subsection{\textcolor{blue}{Trois lancers }}
Une pièce bien équilibrée est lancée trois fois.

\noindent On désigne par $a$ le nombre de fois où l'on a obtenu \og{} pile \fg{}. 

\begin{enumerate}
\item En utilisant un arbre de dénombrement, déterminer la probabilité de chacun des événements : 

\begin{enumerate}[a)]
\item a) \og{}a = 3\fg{}

\item \og{}a = 0\fg{}

\item \og{}a = 1 \fg{}. 
\end{enumerate}

\item Donner de deux manières la probabilité de l'événement \og{}a = 2\fg{}. 

\end{enumerate}


\end{multicols}



\label{fin}
\end{document}  