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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction du contrôle}}\end{center}


\begin{enumerate}[\hspace{1cm}$A(x)=$]
\item $\underline{\textcolor{red}{(2x+3)}}(x+1)+\underline{\textcolor{red}{(2x+3)}}(5x+4)=(2x+3)[(x+1)+(5x+4)]=\boxed{\textcolor{red}{(2 x+3) (6 x+5)}}$

\bigskip

\item $\underline{\textcolor{red}{(5x+2)}}(2x+3)-\underline{\textcolor{red}{(5x+2)}}(7x+1)=(5x+2)[(2x+4)-(7x+1)]\\
=(5x+2)(2x+3-7x-1)=\boxed{\textcolor{red}{(5x+2)(-5x+2)}}$

\bigskip

\item $(3x+5)^2-(3x+5)(2x+3)=\underline{\textcolor{red}{(3x+5)}}(3x+5)-\underline{\textcolor{red}{(3x+5)}}(x+2) \\
=(3x+5)[(3x+5)-(2x+3)]=(3x+5)(3x+5-2x-3)=\boxed{\textcolor{red}{(3x+5)(x+2)}}$

\bigskip

\item $(3x+7)^2-81=(3x+7)^2-9^2=a^2-b^2$ avec $\left\{\begin{array}{l}a=(3x+7)\\b=9\end{array}\right.$\\
On reconnaît une différence de deux carrés, donc la troisième identité remarquable, égale à la somme des termes fois la différence des mêmes termes.\\
En factorisant, on obtient :\\
$D(x)=(a+b)(a-b)=\left[(3x+7)+9\right][(3x+7)-9]=\boxed{\textcolor{red}{(3x+16)(3x-2}})$

\bigskip

\item $81x^2-90x+25=(8x)^2-2\times 0x\times 5=5^2=a^2-2ab+b^2$ avec $a=9x$ et $b=5$\\
On reconnaît une identité remarquable : $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.\\
On obtient :\\
$E(x)=(a-b)^2=\boxed{\textcolor{red}{(9x-5)^2}}$
\end{enumerate}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{1cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction du contrôle}}\end{center}


\begin{enumerate}[\hspace{1cm}$A(x)=$]
\item $\underline{\textcolor{red}{(2x+3)}}(x+1)+\underline{\textcolor{red}{(2x+3)}}(5x+4)=(2x+3)[(x+1)+(5x+4)]=\boxed{\textcolor{red}{(2 x+3) (6 x+5)}}$

\bigskip

\item $\underline{\textcolor{red}{(5x+2)}}(2x+3)-\underline{\textcolor{red}{(5x+2)}}(7x+1)=(5x+2)[(2x+4)-(7x+1)]\\
=(5x+2)(2x+3-7x-1)=\boxed{\textcolor{red}{(5x+2)(-5x+2)}}$

\bigskip

\item $(3x+5)^2-(3x+5)(2x+3)=\underline{\textcolor{red}{(3x+5)}}(3x+5)-\underline{\textcolor{red}{(3x+5)}}(x+2) \\
=(3x+5)[(3x+5)-(2x+3)]=(3x+5)(3x+5-2x-3)=\boxed{\textcolor{red}{(3x+5)(x+2)}}$

\bigskip

\item $(3x+7)^2-81=(3x+7)^2-9^2=a^2-b^2$ avec $\left\{\begin{array}{l}a=(3x+7)\\b=9\end{array}\right.$\\
On reconnaît une différence de deux carrés, donc la troisième identité remarquable, égale à la somme des termes fois la différence des mêmes termes.\\
En factorisant, on obtient :\\
$D(x)=(a+b)(a-b)=\left[(3x+7)+9\right][(3x+7)-9]=\boxed{\textcolor{red}{(3x+16)(3x-2}})$

\bigskip

\item $81x^2-90x+25=(8x)^2-2\times 0x\times 5=5^2=a^2-2ab+b^2$ avec $a=9x$ et $b=5$\\
On reconnaît une identité remarquable : $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.\\
On obtient :\\
$E(x)=(a-b)^2=\boxed{\textcolor{red}{(9x-5)^2}}$
\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  