\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction du controle commun de seconde \no 1}}\end{center}

\subsection{}


\begin{enumerate}
\item Compléter :
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un ensemble\\
\hline
$\textcolor{red}{x>7}$&$x$ est strictement supérieur à 7&\textcolor{red}{$x\in\left]7~;~+\infty\right[$}\\
\hline
$-2<x\leqslant 8$&\textcolor{red}{$x$ est strictement supérieur à -2 et inférieur ou égal à 8}&\textcolor{red}{$x\in]-2~;~8]$}\\
\hline
\textcolor{red}{$x\leqslant 4$}&\textcolor{red}{$x$ est inférieur ou égal à 4}&$x\in]-\infty~;~4]$\\
\hline

\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\item  Compléter le tableau suivant en donnant chaque réponse sous forme d'un seul intervalle.\\
Dans chacun des cas, vous justifierez \textbf{soigneusement} en représentant les intervalles sur la droite des réels. 

\setlength{\extrarowheight}{24 pt}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
$I$&$J$&$I\cap J$&$I\cup J$\\
\hline
$[-4~;~6]$&$[-2~;~8[$&\textcolor{red}{[-2~;~6]}&\textcolor{red}{[-4~;~8[}\\
\hline
$\left]-\infty~;~\dfrac{11}{4}\right[$&$\left]\dfrac{1}{2}~;~+\infty\right[$&\textcolor{red}{$\left]\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{11}{4}\right[$}&\textcolor{red}{$\mathbb{R}$}\\
\hline
[1~;~5[&[5~;~9[&\textcolor{red}{$\emptyset$}&\textcolor{red}{$[1~;~9[$}\\
\hline
\end{tabularx}

\end{center}

%\setlength{\extrarowheight}{4pt}
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
%\hline
%\rule[-0.3cm]{0pt}{25pt}$I$&$J$&$I\cap J$&$I\cup J$\\ \hline
%\rule[-0.3cm]{0pt}{25pt}$[-4~;~6]$&$[-2~;~8[$&&\\ \hline
%\rule[-0.5cm]{0pt}{35pt}$\left]-\infty~;~\dfrac{11}{4}\right[$&$\left]\dfrac{1}{2}~;~+\infty\right[$& &\\ \hline
%\rule[-0.3cm]{0pt}{25pt}[1~;~5[&[5~;~9[&	&\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
\end{enumerate}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
\psset{unit=0.7}
Ci-dessous est représentée la courbe représentative d'une  $\mathscr{C}_{f}$ d'une fonction $f$.
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-3,)(7,6)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-5,-2)(7,6)%grille
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-5,0)(7,0)%axe horizontal
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,6)%axe vertical
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\uput[dr](1,0){\textbf{1}}
\uput[l](0,1){\textbf{1}}
\psdots[dotscale=2](-4,4)(5,-1)
\pscurve[linecolor=red,linewidth=1.5pt](-4,4)(-3,2)(-2.5,1.5)(-1.5,2.2)(-1,3)(0,1)(1,2)(2,5)(3,3.5)(4,3)(5,-1)
\psline[linewidth=2pt](1,-0.2)(1,+0.2)
\psline[linewidth=2pt](-0.2,1)(0.2,1)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
L'ensemble de définition de $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{D}=[-4~;~5]}}$.

\item %Quelle est l'image de 1 ? de -3 ? de 0 ? de -2?
$f(1)=2$~;~$f(-3)=2$~;~$f(0)=1$ et $f(-2)\approx 1,7$.

\item %Donner le(s) antécédent(s) éventuel(s) de de 3,5 ? de 1 ? -2 ?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Les antécédents de 3,5 sont approximativement \\-3,8~;~1,2 et 3.

\item Les antécédents de 1 sont approximativement 0  et 4,8.

\item -2 n'a pas d'antécédent par $f$.
\end{enumerate}

\item %Tracer le tableau de variation de $f$.
Tableau de variation de $f$ :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-4&&-2,5&&-1&&0&&2&&5\\
\hline
\m{f(x)}&\h{4}&\d&1,5&\c&\h{3}&\d&1&\c&\h{5}&\d&-1\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\item %Quel est le maximum de $f$ ? Quel est son minimum ? En quelles valeurs sont ils atteints ?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Le maximum de $f$ est 5, atteint pour $x=2$.

\item Le minimum de $f$ est -1, atteint pour $x=5$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\subsection{}
Voici le tableau de variation d'une fonction $f$ : 
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-1&&2&&4\\
\filet
\m{f(x)}&0&\c&\h{4}&\d&-1&\c&\h{2}\\
\filet
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Quelle est l'image de -5 ? de 2 ?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item L'image de -5 est 0.

\item L'image de 2 est -1.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item %Combien le nombre 1 a-t-il d'antécédents ?
1 a trois antécédents par $f$, un entre -5 et -1, un entre -1 et 2 et le dernier entre 2 et 4.

\item %5 a -t-il un antécédent ?
Le maximum de $f$ sur [-5~;~4] est 4, donc 5 n'a pas d'antécédent par $f$.

\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item %Comparer, lorsque c'est possible,  $f(-4)$ et $f(-2)$.
-4 et -2 appartiennent tous deux à l'intervalle \\
$[-5~;~-1]$ sur lequel $f$ est croissante. \\
Comme $-4<-2$, $\boxed{\textcolor{red}{f(4)<f(-2)}}$.

\item %Comparer, lorsque c'est possible, $f(-2)$ et $f(1)$.
-2 et 1 appartiennent à deux intervalles différents sur lesquels les variations de $f$ ne sont pas les mêmes, donc on ne peut pas comparer leurs images.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient les fonctions $f : x\mapsto 2x^2+3x-5$, $g:x\mapsto -3x+4$ et $h:x\mapsto \dfrac{1}{2}x^2$.
\begin{enumerate}
\item %Calculer les images par $f$ de 3, de -1, de $\sqrt{2}$ et $\dfrac{1}{3}$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(3)=2\times 3^2+3\times 3-5=\boxed{\textcolor{red}{22}}$

\item $f(-1)=2\times (-1)^2+3\times (-1)-5=2\times 1-3-5=\boxed{\textcolor{red}{-6}}$

\item $f(\sqrt{2})=2\times \sqrt{2}^2+3\times \sqrt{2}-5=2\times 2+3\sqrt{2}-5\\
=\boxed{\textcolor{red}{-1+3\sqrt{2}}}$.

\item $f\left(\dfrac{1}{3}\right)=2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^2+3\times \dfrac{1}{3}-5=2\times \dfrac{1}{9}+1-5=\dfrac{2}{9}-4\\
=\dfrac{2-36}{6}=\boxed{\textcolor{red}{-\dfrac{34}{9}}}$
\end{enumerate}

\item %Calculer les antécédents par $g$ de 0, -5 et 4.
$g(x)=-3x+4$.\\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Un antécédent de 0 est un nombre $x$ tel que \\
$g(x)=0$ donc $-3x+4=0$.\\
$-3x+4=0$ donne $-3x=-4$ d'où $x=\dfrac{-4}{-3}=\dfrac{4}{3}$.\\
0 a pour antécédent par $g$ le nombre $\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{4}{3}}}$.

\item Pour -5, on résout l'équation $-3x+4=-5$ qui donne $-3x=-5-4=-9$ et donc $x=\dfrac{-9}{-3}=3$.\\
-5 a pour antécédent par $g$ le nombre$\boxed{\textcolor{red}{3}}$ .

\item De même, on résout l'équation $-3x+4=4$ qui donne $-3x=0$ donc $x=0$.\\
L'antécédent de 4 par $g$ est $\boxed{\textcolor{red}{0}}$.
\end{enumerate}

\item %Calculer les antécédents éventuels par $h$ de -1 et de 2.
$h(x)=\dfrac{1}{2}x^2$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item -1 n'a \textbf{\textcolor{red}{pas d'antécédent}} par $h$ car, pour tout $x$, $h(x)=\dfrac{1}{2}x^2\geqslant 0$, donc il n'y a aucune valeur de $x$ telle que $\dfrac{1}{2}x^2=-1$.

\item Pour trouver les antécédents de 2, on résout l'équation $h(x)=2$ donc $\dfrac{1}{2}x^2=2$ qui donne $x^2=4$.\\
Les deux solutions sont -2 et 2, donc 2 a deux antécédents par $h$, \fbox{\textcolor{red}{-2 et 2}}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé, on considère les points 
A(2~;~7), B(-1~;~1) et C(3~;~-1).\\
La figure n'est pas demandée et n'est pas indispensable, mais permet de vérifier qu'on ne dit pas de bêtise...
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.,-2.)(7.,8.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2.,Dy=2.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4.,-2.)(7.,8.)
\pspolygon[fillcolor=cyan!50,fillstyle=solid,opacity=0.1](2.,7.)(-1.,1.)(3.,-1.)
\psline(2.,7.)(-1.,1.)
\psline(-1.,1.)(3.,-1.)
\psline(3.,-1.)(2.,7.)
\psellipse(2.5,3.)(4.03112887415,4.03112887415)
\psplot{-4.}{7.}{(--25.5-3.*x)/6.}
\psline(-3.,6.)(2.,7.)
\psline(-3.,6.)(-1.,1.)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2.,7.)
\rput[bl](2.09617560976,7.14448780488){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-1.,1.)
\rput[bl](-0.902263414634,1.1476097561){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](3.,-1.)
\rput[bl](3.08778536585,-0.859219512195){\blue{$C$}}
%\rput[bl](0.160175609756,4.16965853659){{$c$}}
%\rput[bl](0.821248780488,-0.316195121951){{$a$}}
%\rput[bl](2.85168780488,3.06){{$b$}}
%\rput[bl](0.467102439024,5.964){$d$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.5,3.)
\rput[bl](2.5919804878,3.13082926829){\darkgray{$K$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-3.,6.)
\rput[bl](-2.90909268293,6.15287804878){\blue{$D$}}
%\rput[bl](-5.81309268293,6.71951219512){$e$}
%\rput[bl](-0.430068292683,6.15287804878){$f$}
%\rput[bl](-2.36606829268,3.36692682927){$h$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Calculer les longueurs AB, BC et AC.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{(-1-2)^2+(1-7)^2}\\
=\sqrt{(-3)^2+(6)^2}=\sqrt{9+36}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{45}=3\sqrt{5}}}$.

\item $BC=\sqrt{\left(x_C-x_B\right)^2+\left(y_C-y_B\right)^2}\\
=\sqrt{(3-(-1))^2+(-1-1)^2}=\sqrt{4^2+(-2)^2}\\
=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{20}=2\sqrt{5}}}$.

\item $AC=\sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2+\left(y_C-y_A\right)^2}=\sqrt{(3-2)^2+(-1-7)^2}\\
=\sqrt{1^2+(-8)^2}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{65}}}$
\end{enumerate}

\item %Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier soigneusement.
$AC^2=\sqrt{65}^2=65$ ; $AB^2+BC^2=\sqrt{45}^2+\sqrt{20}^2\\
=20+45=65$.\\
Par conséquent : $\boxed{\textcolor{red}{AC^2=AB^2+BC^2}}$.\\
D'après la \textbf{\textcolor{red}{réciproque du théorème de Pythagore}}, le triangle ABC est \textbf{\textcolor{red}{rectangle}} en B (et non isocèle).

\item %Où se situe le centre K du cercle circonscrit au triangle ABC ? Calculer ses coordonnées.
Puisque ABC est rectangle, le centre K du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l'hypoténuse [AC].\\
$x_K=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{5}{2}$ et $y_K=\dfrac{y_A+y_C}{2}=3$. $K$ a pour coordonnées $\boxed{\textcolor{red}{\left(\dfrac{5}{2}~;~3\right)}}$.

\item %Soit D(-3~;~6). D appartient-il à la médiatrice du segment [AB] ?
Soit D(-3~;~6). pour savoir si D appartient à la médiatrice de [AB], on calcule les distances DA et DB.\\

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $DA=\sqrt{\left(x_D-x_A\right)^2+\left(y_D-y_A\right)^2}\\
=\sqrt{(-3-2)^2+(6-7)^2}=\sqrt{25+1}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{26}}}$

\item $DB=\sqrt{\left(x_D-x_B\right)^2+\left(y_D-y_B\right)^2}\\
=\sqrt{(-3-(-1))^2+(6-1)^2}=\sqrt{4+25}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{29}}}$
\end{enumerate}
$DA\neq DB$ donc D n'est pas équidistant de A et de B, donc \textbf{\textcolor{red}{D n'appartient pas à la médiatrice de [AB]}}.
\end{enumerate}


\subsection{}
 Dans un repère orthonormé, on considère les points 
A(4~;~2) , B(6~;~-4) , C(0~;~-2) et D(-2~;~4).
\begin{enumerate}
\item Dans le repère ci-dessous, placer ces quatre points. \textbf{On complètera la figure au fur et à mesure}.

\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.6cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4,-9)(9,5)
\pspolygon[fillcolor=cyan!50,fillstyle=solid,opacity=0.1](4,2)(6,-4)(0,-2)(-2,4)
\psline(4,2)(6,-4)
\psline(6,-4)(0,-2)
\psline(0,-2)(-2,4)
\psline(-2,4)(4,2)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4,2)
\rput[bl](4.11,2.18){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](6,-4)
\rput[bl](6.11,-3.84){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0,-2)
\rput[bl](0.12,-1.84){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-2,4)
\rput[bl](-1.88,4.16){\blue{$D$}}
%\rput[bl](4.55,-1.14){{$a$}}
%\rput[bl](3.13,-2.56){{$b$}}
%\rput[bl](-0.6,1.15){{$c$}}
%\rput[bl](0.85,2.6){{$d$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](2,-8)
\rput[bl](2.1,-7.83){\darkgray{$E$}}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4,-9)(9,5)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-4,-9)(9,5)

\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item %Calculer les coordonnées du milieu du segment  [AC].
Soit $M$ le milieu de [AC]. les coordonnées de $M$ sont :\\
$x_M=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{4+0}{2}=2$ et $y_C=\dfrac{y_A+y_C}{2}=0$ : $\boxed{\textcolor{red}{M(2~;~0)}}$.

\item %Démontrer que ABCD est un parallélogramme.
Notons $M'$ le milieu de l'autre diagonale [BD] du quadrilatère ABCD.\\
$x_{M'}=\dfrac{x_B+x_D}{2}=\dfrac{6+(-2)}{2}=2$ et\\
 $y_{M'}=\dfrac{y_B+y_D}{2}=\dfrac{_4+4}{2}=0$ ; $\boxed{\textcolor{red}{M'(2~;~0)}}$.\\
$M$ et $M'$ ont les mêmes coordonnées, donc $M=M'$.\\
Les diagonales de ABCD ont donc le même milieu : c'est un \textbf{\textcolor{red}{parallélogramme}}.

\item %Est-ce un losange ? Justifier.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{(6-4)^2+(-4-2)^2}\\
=\sqrt{2^2+(-6)^2}=\sqrt{4+36}=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{40}=2\sqrt{10}}}$.

\item $BC=\sqrt{\left(x_C-x_B\right)^2+\left(y_C-y_B\right)^2}\\
=\sqrt{(0-6)^2+(-2-(-4))^2}=\sqrt{36+4}\\
=\boxed{\textcolor{red}{\sqrt{40}=2\sqrt{10}}}$.
\end{enumerate}
$AB=BC=2\sqrt{10}$. $ABCD$ est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur : \textbf{\textcolor{red}{c'est un losange}}.

\item %Déterminer les coordonnées du point E tel que ABEC soit un parallélogramme.
$ABEC$ est un parallélogramme si les diagonales [BC] et [AE] ont le même milieu.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Soit $K$ le milieu de [BC]. $x_K=\dfrac{x_B+x_C}{2}=3$~;~\\
$y_K=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3$ donc $\boxed{\textcolor{red}{K(3~;~-3)}}$.

\item Ce même point $K$ est le milieu de [AE] donc :\\
$x_K=\dfrac{x_A+x_E}{2}$ d'où $3=\dfrac{4+x_E}{2}$ \\
qui donne $4+x_E=3\times 2=6$ d'où $x_E=6-4=2$.\\
$y_K=\dfrac{y_A+y_E}{2}$ d'où $-3=\dfrac{2+y_E}{2}$ qui donne \\
$2+y_E=2\times (-3)=-6$ d'où $y_E=-6-2=-8$.
\end{enumerate}
Le point E tel que ABEC soit un parallélogramme a pour coordonnées $\boxed{\textcolor{red}{E(2~;~-8)}}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit ABCD un rectangle.\\
Soient E et F les milieux respectifs de [AB] et [AD], G le centre du rectangle et H le milieu de [GC].\\
%Lire les coordonnées des huit points de la figure dans le repère (A~;~B~;~F) et (A~;~E~;~D).

\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(7,4)
\pspolygon(0,0)(6,0)(6,3)(0,3)
\psline(0,0)(6,0)
\psline(6,0)(6,3)
\psline(6,3)(0,3)
\psline(0,3)(0,0)
\psline(0,0)(6,3)
\psline(6,0)(0,3)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](0,0)
\uput[dl](0,0){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](6,0)
\uput[dl](6,0){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](6,3)
\rput[bl](6.08,3.12){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=blue](0,3)
\rput[bl](0.08,3.12){\blue{$D$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=darkgray](3,0)
\rput[bl](3.08,0.12){\darkgray{$E$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=darkgray](0,1.5)
\rput[bl](0.08,1.62){\darkgray{$F$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=darkgray](3,1.5)
\uput[u](3,1.5){\darkgray{$G$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2,linecolor=darkgray](4.5,2.25)
\uput[u](4.5,2.25){\darkgray{$H$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Dans le repère (A~;~B~;~F) , on a :\\
A(0~;~0), $B(1~;~0)$, $C(1~;~2)$, $D(0~;~2)$, $E\left(\dfrac{1}{2}~;~0\right)$, $F(0~;~1)$, $G\left(\dfrac{1}{2}~;~1\right)$ et $H\left(\dfrac{3}{4}~;~\dfrac{3}{2}\right)$.

\item Dans le repère (A~;~E~;~D) , on a :\\
A(0~;~0), $B(2~;~0)$, $C(2~;~1)$, $D(0~;~1)$, $E\left(1~;~0\right)$, $F\left(0~;~\dfrac{1}{2}\right)$, $G\left(1~;~\dfrac{1}{2}\right)$ et $H\left(\dfrac{3}{2}~;~\dfrac{3}{4}\right)$.
\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  