\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
\rfoot{\small{Lycée Maurice Genevoix \\Année 2014-2015}}
\lfoot{12 février 2015}

\begin{document}

\begin{tabular}{p{13cm}lr}
NOM (en caractères majuscules d'imprimerie) : &\hfill jeudi 12 février 2015\\
PRÉNOM : &\\
\end{tabular}\\

\vspace{4cm}
\fbox{\begin{minipage}{16cm}
\begin{center}
\huge Devoir commun de mathématiques \no 2 \\
 de 2\up{nde}

\end{center}\end{minipage}}\\

\vspace{4cm}
\noindent Les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l'ordre voulu. \\

\noindent L'usage de la calculatrice est autorisé, mais le prêt de calculatrice est interdit. \\

\noindent La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation de la copie. Tout résultat devra être soigneusement justifié. \\

\vspace{2cm}
\noindent \textbf{Partie réservée à la correction :}\\ 

\noindent Exercice I sur   points : \\

\noindent Exercice II sur points : \\

\noindent Exercice III sur  points : \\

\noindent Exercice IV sur points : \\

\noindent Exercice V sur  points : \\

\noindent Exercice VI sur points : \\


\newpage

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice I}}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item Développer les expressions suivantes :
\begin{enumerate}[$A(x)$=]
\item $(3x - 4)^2 - 2(x + 3)$

\bigskip

\item $= (4x + 1\left(-6x -\dfrac{3}{2}\right)$

\bigskip

\item $ = 3(5x - 2)(4 - x)$
\end{enumerate}


\item Factoriser les expressions suivantes :
\begin{enumerate}[$D(x)=$]
\item $= (x - 11)(6x - 5) - 3(6x - 5)$

\bigskip

\item $= (7x - 1)^2 - 64$

\bigskip

\item $= 4x^2 - 12x + 9$

\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{multicols}


\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice II}}

Résoudre les équations ou inéquations suivantes :


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left(x -\dfrac{7}{3}\right) (-5x + 2) = 0$
\bigskip

\item $x(3x - 8) = 4x$
\bigskip

\item $ (3x - 1)^2 - (6x + 5)^2 = 0$

\item $5x - 11\geqslant  8x + 3$
\bigskip

\item $(3x + 1)(4x - 5) < 7x(4x - 5)$
\bigskip

\item $\dfrac {5x - 1}{3 + 8x}\leqslant 0$

\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice III}}

\begin{enumerate}
\item Déterminer, par lecture graphique, l'équation réduite de chaque droite tracée ci-dessus.
\begin{center}
\newrgbcolor{xdxdff}{0.490196078431 0.490196078431 1.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.5,-5.5)(5.5,5.)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt,linecolor=blue,linewidth=2pt](0,0)(-5,-5)(5,5)
\uput[dl](0,0){O}

\psplot[plotpoints=200]{-5.5}{5.5}{3.00000000000*x-4.00000000000}
\psplot{-5.5}{5.5}{(-2.-0.*x)/1.}
\psplot[plotpoints=200]{-5.5}{5.5}{x/2.00000000000+2.00000000000}
\psplot[plotpoints=200]{-5.5}{5.5}{-4.00000000000*x}
\psline(4.,-5.5)(4.,5.)
\begin{scriptsize}
%\rput[bl](-0.68,-6.5){$f$}
%\rput[bl](-4.2,-1.82){$a$}
%\rput[bl](-4.2,-0.36){$g$}
%\rput[bl](-1.38,5.98){$h$}
%\rput[bl](4.16,5.98){$b$}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](1.78,1.34)
\rput[bl](1.88,1.32){\xdxdff{$d_1$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](-1.82,1.09)
\rput[bl](-2.14,1.3){\xdxdff{$d_3$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](-1.86,-2.)
\rput[bl](-2.02,-1.66){\xdxdff{$d_2$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](-0.88,3.52)
\rput[bl](-1.24,3.54){\xdxdff{$d_4$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](4.,1.76)
\rput[bl](4.14,1.72){\xdxdff{$d_5$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\noindent 
On considère les points suivants : A(33~;~4) ; B(-12~;~-11) et C(8~;~-4)


\item Déterminer, par le calcul, l'équation réduite de la droite (AB).

\item Les points A; B et C sont-ils alignés ? Justifier.
\end{enumerate}

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice IV}}

On considère les fonctions définies par les expressions suivantes :
f\[(x) = -3 - 2x~;~g(x) =\dfrac{6x - 2}{3}~;~\text{et }h(x) = 5x + 2.\]
\begin{enumerate}
\item Tracer, en justifiant, le tableau de variations des fonctions $f$ et $h$.

\item Tracer, en justifiant, le tableau de signes des fonctions $f$ et $g$.

\item Le point B(-3~;~3) appartient-il à la courbe représentative de la fonction $f$ ? à celle de la fonction $g$ ?
\end{enumerate}

\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice V}}

\textbf{Partie I :}

\noindent Les résultats d'un sondage sur les pointures des personnes interrogées à la sortie d'un cinéma sont donnés dans le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Valeurs & 35&37&38&39&40&41&42&44&45\\
\hline
Eff ectifs& 4& 5& 10 &16 &11& 10& 7& 4& 3\\
\hline
Fréquences (arrondies au centième)&&&&&&&&&\\
\hline
Effectifs cumulés croissants&&&&&&&&&\\
\hline

\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau.

\item Calculer la moyenne de cette série statistique.

\item Calculer la médiane et les quartiles de cette série statistique.

\item Compléter les phrases suivantes :

\noindent 75\:\% des personnes interrogées ont une pointure supérieure ou égale à \dots


\noindent 25\:\% des personnes interrogées ont une pointure inférieure ou égale à\dots

\noindent 50 \:\% des personnes interrogées ont une pointure comprise entre \dots \hspace{3cm}et \dots
\end{enumerate}
\vspace{1cm}

\textbf{Partie II :}
Les résultats d'un sondage sur le temps de travail hebdomadaire des élèves de 2\up{nde} sont donnés dans le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Valeurs &[0 ; 2[& [2 ; 5[& [5 ; 10[& [10 ; 20[ &Total\\
\hline
Effectifs& 12& 36& 72& 180\\
\hline
Angles &&&&&
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne de cette série statistique.

\item Compléter le tableau puis tracer le diagramme circulaire de la série statistique.

\end{enumerate}

\newpage
\subsection*{\textcolor{blue}{Exercice VI}}
Dans la figure suivante, ABCD est un carré de 4 cm de côté, le point I est le milieu du segment [AD] et le point M appartient au segment [AB]. On notera A$M = x$

\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
\newrgbcolor{xdxdff}{0.490196078431 0.490196078431 1.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.,-1.)(5.,5.)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0.,4.)(4.,4.)(4.,0.)(0.,0.)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=cyan!50,fillstyle=solid,opacity=0.1](0.,2.)(4.,0.)(1.,4.)
\psline[linecolor=zzttqq](0.,4.)(4.,4.)
\psline[linecolor=zzttqq](4.,4.)(4.,0.)
\psline[linecolor=zzttqq](4.,0.)(0.,0.)
\psline[linecolor=zzttqq](0.,0.)(0.,4.)
\psline[linecolor=zzttqq](0.,2.)(4.,0.)
\psline[linecolor=zzttqq](4.,0.)(1.,4.)
\psline[linecolor=zzttqq](1.,4.)(0.,2.)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,0.)
\rput[bl](-0.46,0.06){\blue{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.,0.)
\rput[bl](4.08,0.12){\blue{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](4.,4.)
\rput[bl](4.08,4.12){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0.,4.)
\rput[bl](-0.4,4.04){\blue{$A$}}
%\rput[bl](2.,3.68){\zzttqq{$a$}}
%\rput[bl](3.68,2.){\zzttqq{$b$}}
%\rput[bl](2.,0.32){\zzttqq{$c$}}
%\rput[bl](0.32,2.){\zzttqq{$d$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.,2.)
\rput[bl](0.08,2.12){\darkgray{$I$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=xdxdff](1.,4.)
\rput[bl](0.96,4.22){\xdxdff{$M$}}
%\rput[bl](1.84,0.72){\zzttqq{$m$}}
%\rput[bl](2.74,2.2){\zzttqq{$i$}}
%\rput[bl](0.2,3.16){\zzttqq{$c_1$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}


\textbf{Partie I :}

\begin{enumerate}
\item À quel intervalle appartient la variable $x$ ? Justifier.

\item Calculer l'aire du triangle rectangle IDC.

\item Exprimer l'aire du triangle rectangle AMI en fonction de $x$, notée $f(x)$.

\item Exprimer l'aire du triangle rectangle MBC en fonction de $x$, notée $g(x)$.



\bigskip

\textbf{Partie II :}

\item En admettant si besoin que $f(x) = x$ et $g(x) = 8-2x$, représenter dans un même repère les courbes des fonctions $f$ et $g$.

\item À partir de l'observation des deux courbes, déterminer les positions du point $M$ pour lesquelles l'aire de A$M$I est supérieure ou égale à celle de l'aire de $M$BC.

\item Répondre à la question précédente par le calcul et comparer les résultats obtenus.

\item Toujours sur le même repère, tracer la courbe de la fonction $h$ dé nie par $h(x) = 4$. En déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles l'aire de $M$BC est inférieure ou égale à celle de IDC.
\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  
